Estratégia de Sum Cut: objetivos por linha, linhas livres e cruzamentos (2026)

1. O livro de puzzles em números: 36 tabuleiros, 1.860 células, 756 cortes

O Sum Cut publica 36 tabuleiros congelados em três níveis de doze. Nada é gerado enquanto joga, por isso a biblioteca inteira pode ser contada:

No total são 1.860 células: 756 cortadas nas soluções guardadas e 1.104 mantidas. A contagem de cortes é fixa dentro de cada nível (todos os fáceis cortam 7, todos os médios 19, todos os difíceis 37), por isso a dificuldade não vem de “quanto remover” variar de tabuleiro para tabuleiro, mas sim de a grelha crescer e os cortes ocuparem uma fatia maior.

Os números nas células são dígitos de 1 a 9, distribuídos de forma bastante uniforme no livro (215 uns contra 188 cincos e 188 oitos). Os objetivos de linhas e colunas vão de 2 a 34 no fácil, 3 a 46 no médio e 2 a 55 no difícil.

2. Começa com tudo mantido, por isso cada linha arranca acima (ou já certa)

O tabuleiro abre com todos os números no lugar (keep é 1 em todo o lado). Um movimento nunca acrescenta um número; só corta um ou devolve um cortado. Assim, a soma inicial de uma linha é a soma de todos os seus números e só pode ser igual ao objetivo ou maior — nunca menor.

Medido nas 504 linhas de linha/coluna do livro (2×5×12 + 2×7×12 + 2×9×12):

21 linhas não precisam de qualquer corte. São as que já somam o objetivo impresso: 16 no fácil, 4 no médio, 1 no difícil. Se cortar algo numa dessas linhas, a soma desce abaixo do objetivo e a linha fica “under” (abaixo). A consequência prática é simples: no início, procure as linhas que já estão verdes/exatas — todos os números dessas linhas têm de ficar.

Nas restantes, a pergunta inicial não é “o que devo acrescentar?” mas “quanto tenho de retirar?”. O valor a remover é soma total − objetivo, que vai de 0 a 46 em todo o livro (até 20 no fácil, 38 no médio, 46 no difícil).

3. Uma linha, uma equação, duas restrições: porque linhas e colunas têm de conversar

Cada linha e cada coluna é uma equação independente: escolha um subconjunto dos seus números cuja soma seja o objetivo. Vista sozinha, essa equação tem muitas vezes mais do que uma solução. O puzzle fica determinado porque cada célula pertence exatamente a uma linha e a uma coluna, por isso uma escolha que resolve a linha pode estragar a coluna que a cruza.

As soluções guardadas tornam o cruzamento visível. Em cada tabuleiro cortam-se 7/25, 19/49 ou 37/81 células, mas os cortes não se distribuem de forma uniforme: uma única linha perde entre 0 e 3 células no fácil, 0 e 6 no médio e 0 e 8 no difícil (médias 1,40, 2,71 e 4,11). Uma linha que não perde nenhuma célula é comum no fácil (16 de 120) e rara no difícil (1 de 216).

O hábito útil é: use a linha para propor e a coluna para confirmar (ou rejeitar). A linha diz “estes números juntos atingem o meu objetivo”; a coluna que os cruza diz se essas mesmas células podem ficar ou têm de sair.

4. Âncoras grátis: linhas determinadas por si mesmas

Antes de combinar o que quer que seja, algumas linhas já têm um único subconjunto que atinge o objetivo — mesmo olhando só para essa linha, sem mais informação. No livro publicado isso acontece em:

Todos os tabuleiros fáceis têm pelo menos uma linha assim; no difícil alguns têm duas e outros nenhuma. Quando uma linha fica determinada, não há escolha dentro dela: essas células específicas têm de ser cortadas e o resto da linha tem de ficar. Fixá-las dá-lhe células conhecidas em todas as linhas que cruzam, que é o que transforma uma coluna com “várias possibilidades” numa com “apenas uma”.

Por isso, a primeira passagem num tabuleiro novo é uma leitura, não um palpite: encontre as linhas em que os números só permitem uma forma de chegar ao objetivo, fixe-as e deixe os cruzamentos reduzir o resto.

5. Até onde a dedução vai sozinha (medido)

“Encontrar uma linha em que só um subconjunto das células ainda indecisas atinge o objetivo” é um passo que se pode repetir: depois de fixar algumas células, uma linha cruzada que antes tinha vários subconjuntos válidos pode ficar com apenas um. A sonda aplicou essa regra de forma iterativa aos 36 tabuleiros, partindo de uma grelha totalmente desconhecida e usando apenas as somas-alvo de linhas e colunas (sem adivinhar, sem ramificar):

Duas leituras importam:

• O fácil é quase todo dedução. Onze tabuleiros caem por forçamento repetido de “esta linha agora só tem um caminho” (em 2–4 rondas); o décimo segundo trava com 16 células em aberto, que é quando vale ler melhor os cruzamentos ou testar uma possibilidade.
• O difícil quase não dá forçados grátis. A maioria dos tabuleiros difíceis continua quase toda por decidir após o primeiro passo por subconjuntos (64–81 de 81 células), porque cada linha tem várias combinações que atingem o objetivo até os cruzamentos as eliminarem. No difícil, o trabalho é comparar uma linha com as suas colunas (e voltar), não esperar que uma linha anuncie a resposta.

Os tabuleiros foram gerados para que exatamente um subconjunto mantido satisfaça todas as linhas de uma vez, e a sonda voltou a provar essa unicidade nos 36. Um tabuleiro difícil nunca é ambíguo; apenas não lhe entrega a resposta linha a linha.

6. Um ciclo prático: retire o excesso e depois leia os cruzamentos

Como o estado inicial é “tudo mantido”, este ciclo funciona em qualquer nível:

1. Marque as linhas inteiras. Qualquer linha que já esteja no objetivo (21 no total) mantém todos os números — cortar um deixaria a linha abaixo. Trate-as como fixas.
2. Encontre uma linha forçada. Procure uma linha ou coluna em que os números restantes só possam atingir o objetivo de uma maneira. Corte e mantenha exatamente essas células. (No fácil isto costuma terminar o tabuleiro; no médio dá-lhe um ponto de apoio.)
3. Releia cada cruzamento. Uma célula que acabou de fixar muda “quanto ainda falta” na outra linha a que pertence. Volte a essa linha: pode ter ficado forçada ou pode ter ficado impossível se houve um palpite errado.
4. Quando nada estiver forçado, compare uma linha com as suas colunas. Escolha uma linha com poucas combinações plausíveis de corte e veja quais são compatíveis com as colunas que cruza. No difícil este é o movimento principal, porque o forçamento de linha inteira raramente aparece sozinho.

A barra de estado ajuda-o a acompanhar sem contar à mão: mostra Cut X · Y/Z lines match their target, e cada célula de objetivo mostra atual/objetivo até virar visto. Uma linha fica “over” quando ainda tem a mais, “done” no objetivo e “under” se cortar de mais — “under” significa que pelo menos uma célula dessa linha tem de voltar.

7. Dicas: o que dizem e quanto custam

O botão Dica corrige uma célula errada por toque. “Errada” significa diferente da solução guardada do tabuleiro: se a célula deve ficar, a dica restaura-a; se deve ser cortada, a dica corta-a. A escolha é determinística para um dado estado — o motor escolhe entre as células erradas atuais com (id do tabuleiro × 7) mod quantidade — por isso tocar duas vezes em Dica na mesma posição dá a mesma resposta.

As dicas são contadas. A contagem aparece no HUD durante o jogo e no cartão de vitória no fim. Não mudam as regras nem a solução, e podem ser usadas antes de qualquer outro movimento (iniciam o cronómetro tal como um corte). A divisão prática: use a dedução para aprender que cruzamentos forçam uma linha e use uma dica quando quiser confirmar uma única célula contestada em vez de adivinhar e desfazer uma cadeia.

8. Desfazer, reiniciar e o histórico que realmente tem

Desfazer devolve o tabuleiro ao estado anterior à sua última ação e pode ser repetido até à posição inicial (cada ação guarda um instantâneo completo). Desfaz um corte, uma reposição e uma dica da mesma forma. Reiniciar limpa o tabuleiro, o histórico de desfazer, a contagem de dicas e o cronómetro, e volta a pôr todos os números como “mantidos”.

Não há limite de movimentos nem penalização por desfazer. Num tabuleiro em que vários padrões de corte parecem plausíveis numa linha, testar um padrão e desfazê-lo dá a mesma informação que raciocinar — o build não distingue os dois.

9. Controlos, fixação por URL e o que é guardado

• Cortar / repor: toque ou clique num número. Um número cortado continua visível mas riscado; toque outra vez para o repor.
• Objetivos: a célula no fim de cada linha e coluna mostra o objetivo e, até coincidir, a soma atual como atual/objetivo. Um visto indica que essa linha está exata.
• Botões: Desfazer, Dica, Reiniciar, Fácil / Médio / Difícil (passa para o primeiro tabuleiro por resolver desse nível, ou para o primeiro), puzzle anterior/seguinte e Regras.
• Teclado: U desfazer, H dica, R reiniciar, N ou seta direita próximo puzzle, seta esquerda anterior, Esc fecha as regras ou o cartão de vitória.

Dois parâmetros de URL fixam o tabuleiro: ?puzzle= seguido de um número (1–36) carrega esse tabuleiro exato, e ?level=easy, ?level=medium ou ?level=hard abre esse nível. Um puzzle fixado é o caso reprodutível — os mesmos 36 tabuleiros, os mesmos objetivos, a mesma solução única.

O navegador guarda localmente duas coisas para este jogo: o melhor tempo por tabuleiro e que tabuleiros resolveu. Tempos, contagem de dicas e progresso ficam neste dispositivo; não há conta nem registo no servidor.

10. Em que os níveis diferem (e em que não)

A regra é idêntica nos três: cada linha e cada coluna têm de manter exatamente a sua soma-alvo. O nível muda apenas a geometria e a parte da grelha que se remove:

• Fácil (5×5, cortar 7/25): muitas linhas começam já exatas ou ficam totalmente determinadas depois de aplicar os cruzamentos. Onze de doze tabuleiros resolvem-se por dedução repetida de subconjuntos por linha.
• Médio (7×7, cortar 19/49): menos âncoras grátis (1–2 linhas totalmente determinadas no início) e a maioria dos tabuleiros ainda tem 20–42 células em aberto após a primeira ronda de forçamento. Os cruzamentos fazem o trabalho real.
• Difícil (9×9, cortar 37/81): quase nenhuma linha é livre no início (0–2), cada linha mantém cerca de 4–5 números e corta cerca de 4, e o forçamento puro deixa 64–81 células por decidir. A solução continua única, mas chega-se a ela comparando candidatos entre linhas e colunas, não à espera que uma linha se resolva sozinha.

Como a contagem de cortes é constante dentro de cada nível, não se lê a dificuldade por “quantos cortar” num dado tabuleiro — lê-se por quantas linhas começam determinadas e pela rapidez com que os cruzamentos colapsam o resto.

11. Lista rápida

• Procure uma vez as linhas que já estão no objetivo: todos os seus números ficam.
• Nas outras, pense em “quanto retirar”, não em “o que escolher” — o tabuleiro começa acima, nunca abaixo.
• Prefira uma linha que agora só tenha uma combinação válida de corte a uma que tenha várias; uma linha forçada cria células fixas para os cruzamentos.
• Se uma linha mostrar under, cortou-se uma célula que deve ficar — volte a pô-la antes de continuar.
• Nos difíceis, conte com comparar os cortes possíveis de uma linha com as suas colunas; a resposta é única, mas raramente vem de uma única linha.
• Use Dica para fixar uma célula contestada, Desfazer para sair de um teste e Reiniciar só quando quiser um tabuleiro limpo.

FAQ

Pode haver mais do que uma solução correta?

Não. Cada um dos 36 tabuleiros publicados foi construído para que exatamente um subconjunto mantido satisfaça todos os objetivos de linhas e colunas ao mesmo tempo, e a sonda voltou a prová-lo (a procura de uma segunda solução não encontrou nenhuma nos 36). Se uma linha está satisfeita mas o tabuleiro não está resolvido, pelo menos outra linha está errada.

Porque é que uma linha mostra “under” (abaixo)?

“Under” significa que os números que manteve nessa linha somam menos do que o objetivo. Como o tabuleiro começa com tudo mantido, só fica abaixo se cortar um número que tem de ficar. Volte a pô-lo (toque outra vez ou use Desfazer) até a linha estar no objetivo ou acima.

O que significa uma linha já correta no início?

Significa que a soma de todos os seus números já é igual ao objetivo, por isso nenhum pode ser cortado. No livro publicado isso acontece em 21 de 504 linhas (16 fáceis, 4 médias, 1 difícil). Trate todas as suas células como fixas desde o primeiro movimento.

Tenho de resolver as linhas por ordem?

Não. Linhas e colunas são equações independentes ligadas apenas pelas células partilhadas. Resolver (ou determinar por completo) qualquer linha ajuda porque fixa células nas linhas que cruza, mas não há ordem obrigatória nem penalização por trabalhar em várias ao mesmo tempo.

O que faz exatamente o botão Dica?

Escolhe uma célula cujo estado atual difere da solução guardada e coloca-a no estado correto — cortada se deve sair, reposta se deve ficar — e soma um à contagem de dicas. A escolha é determinística para a posição atual. Não resolve o tabuleiro nem salta a verificação de vitória.

Os números são sempre de 1 a 9 e podem repetir-se?

Sim. Cada célula tem um dígito de 1 a 9, os dígitos repetem-se livremente e o mesmo dígito pode estar cortado num sítio e mantido noutro. O que importa para uma linha é a soma dos dígitos que mantém.

Porque é que um tabuleiro fácil parece óbvio e um difícil não?

A regra é a mesma; a geometria não. Os fáceis são 5×5 com 7 cortes e muitas vezes têm linhas forçadas sozinhas ou após um cruzamento (11 de 12 resolvem-se por dedução repetida de subconjuntos). Os difíceis são 9×9 com 37 cortes, quase não têm linhas forçadas no início e a dedução pura deixa a maioria das células por decidir — é preciso conciliar linhas com colunas diretamente.

Isto é o mesmo que Sumplete?

A forma do puzzle — apagar números para que cada linha e coluna atinja uma soma dada — é a mesma família que o site sumplete.com popularizou com o nome “Sumplete”. O Sum Cut é uma implementação própria da Playnesta, com o seu conjunto de 36 tabuleiros, gerador, interface e código (MIT); o nome “Sumplete” é mencionado aqui apenas para identificar o tipo de puzzle.

?puzzle= e ?level= alteram o puzzle?

?puzzle=13 carrega o tabuleiro 13 tal como foi publicado. ?level=easy, ?level=medium ou ?level=hard abre esse nível e escolhe o primeiro tabuleiro por resolver (ou o primeiro se todos estiverem resolvidos). Selecionam um tabuleiro; não o geram nem o alteram. Os 36 tabuleiros e as suas soluções únicas são fixos.

O que é guardado e há limite de movimentos?

O jogo guarda o seu melhor tempo e a marca de resolvido por tabuleiro no armazenamento local deste navegador. Não há contador de movimentos, nem limite, nem conta. Desfazer é ilimitado dentro de uma sessão e Reiniciar limpa o tabuleiro mas não apaga os seus melhores tempos guardados.