Stratégie Sum Cut : objectifs par ligne, lignes libres et croisements (2026)

1. Le recueil en chiffres : 36 grilles, 1 860 cases, 756 coupes

Sum Cut publie 36 grilles figées en trois niveaux de douze. Rien n’est généré pendant la partie, donc toute la bibliothèque se compte :

Au total 1 860 cases : 756 coupées dans les solutions enregistrées et 1 104 conservées. Le nombre de coupes est fixe dans chaque niveau (chaque facile coupe 7, chaque moyen 19, chaque difficile 37), donc la difficulté ne vient pas d’un « combien retirer » qui varierait d’une grille à l’autre, mais du fait que la grille grandit et que les coupes prennent une part plus importante.

Les nombres des cases sont les chiffres de 1 à 9, répartis assez uniformément dans le recueil (215 « 1 » contre 188 « 5 » et 188 « 8 »). Les cibles de lignes et de colonnes vont de 2 à 34 en facile, de 3 à 46 en moyen et de 2 à 55 en difficile.

2. Tout est conservé au départ, donc chaque ligne commence au-dessus (ou déjà juste)

La grille s’ouvre avec tous les nombres en place (keep vaut 1 partout). Un coup n’ajoute jamais de nombre ; il en coupe un ou en remet un. La somme initiale d’une ligne est donc la somme de tous ses nombres : elle ne peut être qu’égale à la cible ou supérieure — jamais inférieure.

Mesuré sur les 504 lignes/colonnes du recueil (2×5×12 + 2×7×12 + 2×9×12) :

21 lignes n’ont besoin d’aucune coupe. Ce sont celles dont la somme totale vaut déjà la cible affichée : 16 en facile, 4 en moyen, 1 en difficile. Si vous coupez quelque chose dans une telle ligne, sa somme passe sous la cible et la ligne devient « under » (trop bas). Conséquence pratique : au début, repérez les lignes déjà vertes/exactes — tous leurs nombres doivent rester.

Pour les autres, la question initiale n’est pas « que faut-il ajouter ? » mais « combien faut-il retirer ? ». La quantité à enlever est somme totale − cible, qui va de 0 à 46 dans le recueil (jusqu’à 20 en facile, 38 en moyen, 46 en difficile).

3. Une ligne, une équation, deux contraintes : pourquoi lignes et colonnes doivent se parler

Chaque ligne et chaque colonne est une équation indépendante : choisir un sous-ensemble de ses nombres dont la somme vaut la cible. Prise seule, cette équation a souvent plus d’une solution. Le puzzle se détermine parce que chaque case appartient exactement à une ligne et à une colonne : un choix qui satisfait la ligne peut casser la colonne qui la croise.

Les solutions enregistrées rendent le croisement visible. On coupe 7/25, 19/49 ou 37/81 cases par grille, mais les coupes ne sont pas réparties uniformément : une même ligne perd de 0 à 3 cases en facile, 0 à 6 en moyen et 0 à 8 en difficile (moyennes 1,40, 2,71 et 4,11). Une ligne qui ne perd aucune case est fréquente en facile (16 sur 120) et rare en difficile (1 sur 216).

L’habitude utile : utiliser la ligne pour proposer, la colonne pour confirmer (ou rejeter). La ligne dit « ces nombres ensemble atteignent ma cible » ; la colonne qui les croise dit si ces mêmes cases peuvent rester ou doivent partir.

4. Ancres gratuites : lignes déterminées par elles-mêmes

Avant toute combinaison, certaines lignes n’ont déjà qu’un seul sous-ensemble qui atteint leur cible — même vues seules, sans autre information. Dans le recueil publié :

Chaque grille facile en a au moins une ; en difficile, certaines en ont deux et d’autres aucune. Quand une ligne est déterminée, il n’y a pas de choix à l’intérieur : ces cases précises doivent être coupées et le reste de la ligne doit rester. Les fixer vous donne des cases connues sur toutes les lignes qui les croisent, ce qui transforme une colonne à « plusieurs possibilités » en colonne à « une seule ».

C’est pourquoi le premier passage sur une grille neuve est un balayage, pas un pari : trouvez les lignes où les nombres ne laissent qu’une façon d’atteindre la cible, fixez-les et laissez les croisements réduire le reste.

5. Jusqu’où va la déduction seule (mesuré)

« Trouver une ligne où un seul sous-ensemble des cases encore indécises atteint la cible » est un geste qu’on peut répéter : après avoir fixé des cases, une ligne croisée qui avait plusieurs sous-ensembles valides peut n’en avoir plus qu’un. La sonde a appliqué cette règle de façon itérative aux 36 grilles, en partant d’une grille totalement inconnue et en n’utilisant que les sommes cibles des lignes et colonnes (sans deviner, sans branchement) :

Deux lectures comptent :

• Le facile est presque entièrement de la déduction. Onze grilles tombent par forçage répété « cette ligne n’a plus qu’une voie » (en 2–4 tours) ; la douzième cale avec 16 cases ouvertes, là où il faut mieux lire les croisements ou tester une possibilité.
• Le difficile ne donne presque aucun forçage gratuit. La plupart des grilles difficiles restent presque entièrement indécises après le premier passage par sous-ensembles (64–81 cases sur 81), parce que chaque ligne a plusieurs combinaisons qui atteignent sa cible tant que les croisements ne les éliminent pas. En difficile, le travail consiste à comparer une ligne avec ses colonnes (et à revenir), pas à attendre qu’une ligne annonce la réponse.

Les grilles ont été générées pour qu’un seul sous-ensemble conservé satisfasse toutes les lignes à la fois, et la sonde a re-prouvé cette unicité sur les 36. Une grille difficile n’est jamais ambiguë ; elle ne vous donne simplement pas la réponse ligne après ligne.

6. Une boucle pratique : enlever l’excédent, puis lire les croisements

Comme l’état initial garde tout, cette boucle fonctionne à tous les niveaux :

1. Repérez les lignes entières à garder. Toute ligne déjà à sa cible (21 au total) garde tous ses nombres — en couper un la mettrait en dessous. Traitez-les comme fixes.
2. Trouvez une ligne forcée. Cherchez une ligne ou une colonne où les nombres restants ne peuvent atteindre la cible que d’une seule manière. Coupez et gardez exactement ces cases. (En facile cela termine souvent la grille ; en moyen cela donne un point d’appui.)
3. Relisez chaque croisement. Une case que vous venez de fixer change « ce qu’il reste à retirer » sur l’autre ligne à laquelle elle appartient. Revérifiez cette ligne : elle peut être devenue forcée, ou impossible si une hypothèse était fausse.
4. Quand rien n’est forcé, comparez une ligne à ses colonnes. Choisissez une ligne avec peu de combinaisons de coupe plausibles et voyez lesquelles sont compatibles avec les colonnes qu’elle croise. En difficile, c’est le mouvement principal, car le forçage de ligne entière apparaît rarement seul.

La barre d’état vous aide à suivre sans compter à la main : elle affiche Cut X · Y/Z lines match their target, et chaque cellule cible montre actuel/cible jusqu’à devenir une coche. Une ligne passe « over » quand il y en a encore trop, « done » à la cible, et « under » si vous coupez trop — « under » signifie qu’au moins une case de cette ligne doit revenir.

7. Indices : ce qu’ils disent et ce qu’ils coûtent

Le bouton Indice corrige une case erronée par appui. « Erronée » signifie différente de la solution enregistrée : si la case doit rester, l’indice la restaure ; si elle doit être coupée, l’indice la coupe. Le choix est déterministe pour un état donné — le moteur choisit parmi les cases erronées actuelles avec (id de la grille × 7) mod quantité — donc appuyer deux fois sur Indice au même endroit donne la même réponse.

Les indices sont comptés. Le compteur apparaît dans le HUD pendant la partie et sur la carte de victoire à la fin. Ils ne changent ni les règles ni la solution, et peuvent être utilisés avant tout autre coup (ils démarrent le chronomètre comme une coupe). Le partage pratique : utilisez la déduction pour apprendre quels croisements forcent une ligne, et utilisez un indice pour confirmer une seule case contestée plutôt que de deviner puis d’annuler une chaîne.

8. Annuler, recommencer et l’historique réel

Annuler ramène la grille à l’état précédant votre dernière action et peut être répété jusqu’à la position initiale (chaque action pousse un instantané complet). Il annule une coupe, une remise et un indice de la même façon. Recommencer efface la grille, l’historique d’annulation, le compteur d’indices et le chronomètre, et remet tous les nombres à « conservé ».

Il n’y a pas de limite de coups ni de pénalité pour annuler. Sur une grille où plusieurs motifs de coupe semblent plausibles sur une ligne, tester un motif puis l’annuler donne la même information que le raisonner : le build ne fait pas la différence.

9. Commandes, ancrage par URL et ce qui est enregistré

• Couper / remettre : touchez ou cliquez un nombre. Un nombre coupé reste visible mais barré ; touchez-le encore pour le remettre.
• Cibles : la cellule au bout de chaque ligne et colonne affiche la cible et, tant qu’elle ne correspond pas, la somme actuelle sous la forme actuel/cible. Une coche signifie que la ligne est exacte.
• Boutons : Annuler, Indice, Recommencer, Facile / Moyen / Difficile (passe à la première grille non résolue de ce niveau, ou à la première), puzzle précédent/suivant et Règles.
• Clavier : U annuler, H indice, R recommencer, N ou flèche droite puzzle suivant, flèche gauche précédent, Échap ferme les règles ou la carte de victoire.

Deux paramètres d’URL fixent la grille : ?puzzle= suivi d’un numéro (1–36) charge cette grille exacte, et ?level=easy, ?level=medium ou ?level=hard ouvre ce niveau. Un puzzle fixé est le cas reproductible — les mêmes 36 grilles, les mêmes cibles, la même solution unique.

Le navigateur enregistre localement deux choses pour ce jeu : le meilleur temps par grille et les grilles que vous avez résolues. Les temps, le nombre d’indices et la progression restent sur cet appareil ; il n’y a ni compte ni enregistrement serveur.

10. Ce qui différencie les niveaux (et ce qui ne change pas)

La règle est identique dans les trois : chaque ligne et chaque colonne doivent conserver exactement leur somme cible. Le niveau ne change que la géométrie et la part de la grille retirée :

• Facile (5×5, couper 7/25) : beaucoup de lignes sont déjà exactes ou deviennent entièrement déterminées après application des croisements. Onze grilles sur douze se résolvent par déduction répétée de sous-ensembles par ligne.
• Moyen (7×7, couper 19/49) : moins d’ancres gratuites (1–2 lignes entièrement déterminées au départ) et la plupart des grilles ont encore 20–42 cases ouvertes après le premier tour de forçage. Les croisements font le vrai travail.
• Difficile (9×9, couper 37/81) : presque aucune ligne libre au départ (0–2), chaque ligne garde environ 4–5 nombres et en coupe environ 4, et le forçage pur laisse 64–81 cases indécises. La solution reste unique, mais on y arrive en comparant des candidats entre lignes et colonnes, pas en attendant qu’une ligne se résolve seule.

Comme le nombre de coupes est constant dans un niveau, on ne lit pas la difficulté au « combien couper » sur une grille donnée : on la lit au nombre de lignes déterminées au départ et à la vitesse à laquelle les croisements réduisent le reste.

11. Liste compacte

• Repérez une fois les lignes déjà à la cible : tous leurs nombres restent.
• Sur les autres, pensez « combien retirer », pas « quoi choisir » — la grille commence au-dessus, jamais en dessous.
• Préférez une ligne qui n’a maintenant qu’une seule combinaison de coupe valide à une qui en a plusieurs ; une ligne forcée crée des cases fixes pour ses croisements.
• Si une ligne affiche under, une case qui doit rester a été coupée — remettez-la avant de poursuivre.
• En difficile, attendez-vous à comparer les coupes possibles d’une ligne avec ses colonnes ; la réponse est unique mais vient rarement d’une seule ligne.
• Utilisez Indice pour trancher une case contestée, Annuler pour sortir d’un essai, et Recommencer seulement pour repartir d’une grille propre.

FAQ

Peut-il y avoir plus d’une solution correcte ?

Non. Chacune des 36 grilles publiées a été construite pour qu’un seul sous-ensemble conservé satisfasse à la fois toutes les cibles de lignes et de colonnes, et la sonde l’a re-prouvé (la recherche d’une seconde solution n’en a trouvé aucune sur les 36). Si une ligne est satisfaite mais que la grille n’est pas résolue, au moins une autre ligne est fausse.

Pourquoi une ligne affiche-t-elle « under » (en dessous) ?

« Under » signifie que les nombres que vous avez gardés dans cette ligne totalisent moins que sa cible. Comme la grille démarre avec tout conservé, vous ne pouvez passer en dessous qu’en coupant un nombre qui doit rester. Remettez-le (touchez-le encore ou utilisez Annuler) jusqu’à ce que la ligne soit à la cible ou au-dessus.

Que signifie une ligne déjà correcte au départ ?

Cela signifie que la somme de tous ses nombres vaut déjà la cible, donc aucun ne peut être coupé. Dans le recueil publié, cela arrive sur 21 lignes sur 504 (16 faciles, 4 moyennes, 1 difficile). Traitez toutes ses cases comme fixes dès le premier coup.

Dois-je résoudre les lignes dans l’ordre ?

Non. Les lignes et les colonnes sont des équations indépendantes liées seulement par leurs cases partagées. Résoudre (ou déterminer entièrement) n’importe quelle ligne aide parce qu’elle fixe des cases sur les lignes qui la croisent, mais il n’y a pas d’ordre imposé ni de pénalité à en travailler plusieurs à la fois.

Que fait exactement le bouton Indice ?

Il choisit une case dont l’état actuel diffère de la solution enregistrée et la met dans l’état correct — coupée si elle doit partir, remise si elle doit rester — puis ajoute un au compteur d’indices. Le choix est déterministe pour la position actuelle. Il ne résout pas la grille et ne saute pas la vérification de victoire.

Les nombres sont-ils toujours de 1 à 9 et peuvent-ils se répéter ?

Oui. Chaque case contient un chiffre de 1 à 9, les chiffres se répètent librement et le même chiffre peut être coupé à un endroit et conservé à un autre. Ce qui compte pour une ligne, c’est la somme des chiffres que vous conservez.

Pourquoi une grille facile semble évidente et une difficile non ?

La règle est la même ; la géométrie non. Les faciles sont en 5×5 avec 7 coupes et ont souvent des lignes forcées seules ou après un croisement (11 sur 12 se résolvent par déduction répétée de sous-ensembles). Les difficiles sont en 9×9 avec 37 coupes, n’ont presque aucune ligne forcée au départ et la déduction pure laisse la plupart des cases indécises — il faut confronter directement lignes et colonnes.

Est-ce la même chose que Sumplete ?

La forme du puzzle — supprimer des nombres pour que chaque ligne et colonne atteigne une somme donnée — est la même famille que celle popularisée par sumplete.com sous le nom « Sumplete ». Sum Cut est une implémentation originale Playnesta, avec son propre ensemble de 36 grilles, son générateur, son interface et son code (MIT) ; le nom « Sumplete » n’est cité ici que pour identifier le type de puzzle.

?puzzle= et ?level= changent-ils le puzzle ?

?puzzle=13 charge la grille 13 telle que publiée. ?level=easy, ?level=medium ou ?level=hard ouvre ce niveau et choisit la première grille non résolue (ou la première si toutes sont résolues). Ils sélectionnent une grille ; ils ne la génèrent pas et ne la modifient pas. Les 36 grilles et leurs solutions uniques sont figées.

Qu’est-ce qui est enregistré et y a-t-il une limite de coups ?

Le jeu enregistre votre meilleur temps et la marque « résolu » par grille dans le stockage local de ce navigateur. Il n’y a pas de compteur de coups, pas de limite et pas de compte. Annuler est illimité au cours d’une session et Recommencer vide la grille sans effacer vos meilleurs temps enregistrés.