Sum-Cut-Strategie: Zeilen- und Spaltenziele, freie Linien und Kreuzungen (2026)

1. Das Rätselbuch in Zahlen: 36 Bretter, 1.860 Felder, 756 Schnitte

Sum Cut liefert 36 eingefrorene Bretter in drei Stufen zu je zwölf. Während des Spiels wird nichts erzeugt, also lässt sich die ganze Bibliothek zählen:

Insgesamt sind das 1.860 Felder: 756 gestrichen in den gespeicherten Lösungen und 1.104 behalten. Die Anzahl der Schnitte ist innerhalb jeder Stufe fest (jedes leichte Brett streicht 7, jedes mittlere 19, jedes schwere 37), daher kommt der Schwierigkeitsgrad nicht davon, dass „wie viel weg muss“ von Brett zu Brett schwankt, sondern davon, dass das Raster wächst und der Schnittanteil steigt.

Die Zahlen in den Feldern sind Ziffern von 1 bis 9, im Buch recht gleichmäßig verteilt (215 Einsen gegenüber 188 Fünfen und 188 Achten). Zeilen- und Spaltenziele reichen von 2 bis 34 bei leicht, 3 bis 46 bei mittel und 2 bis 55 bei schwer.

2. Du startest mit allem behalten – jede Linie beginnt über dem Ziel (oder schon genau)

Das Brett öffnet sich mit allen Zahlen an Ort und Stelle (keep ist überall 1). Ein Zug fügt nie eine Zahl hinzu; er streicht nur eine oder setzt eine gestrichene zurück. Die Anfangssumme einer Linie ist daher die Summe all ihrer Zahlen und kann nur gleich dem Ziel oder höher sein – nie niedriger.

Gemessen an den 504 Zeilen-/Spaltenlinien des Buchs (2×5×12 + 2×7×12 + 2×9×12):

21 Linien brauchen keinen einzigen Schnitt. Das sind die Linien, deren Gesamtsumme bereits dem gedruckten Ziel entspricht: 16 bei leicht, 4 bei mittel, 1 bei schwer. Streicht man dort etwas, fällt die Summe unter das Ziel und die Linie wird „under“ (zu niedrig). Die praktische Folge: Suche am Anfang nach Linien, die bereits grün/exakt sind – jede Zahl auf ihnen muss bleiben.

Bei allen anderen lautet die erste Frage nicht „Was kommt hinzu?“, sondern „Wie viel muss weg?“. Der abzubauende Betrag ist Gesamtsumme − Ziel und liegt im Buch zwischen 0 und 46 (bis 20 bei leicht, 38 bei mittel, 46 bei schwer).

3. Eine Linie, eine Gleichung, zwei Zwänge: warum Zeilen und Spalten miteinander reden müssen

Jede Zeile und jede Spalte ist eine eigene Gleichung: Wähle eine Teilmenge ihrer Zahlen, deren Summe das Ziel trifft. Für sich allein hat diese Gleichung oft mehr als eine Lösung. Bestimmt wird das Rätsel, weil jedes Feld genau zu einer Zeile und einer Spalte gehört – eine Wahl, die die Zeile erfüllt, kann die kreuzende Spalte brechen.

Die gespeicherten Lösungen machen die Kreuzung sichtbar. Pro Brett werden 7/25, 19/49 bzw. 37/81 Felder gestrichen, aber nicht gleichmäßig: Eine einzelne Linie verliert in der Lösung 0–3 Felder (leicht), 0–6 (mittel) oder 0–8 (schwer), im Schnitt 1,40, 2,71 und 4,11. Eine Linie, die kein Feld verliert, ist bei leicht häufig (16 von 120) und bei schwer selten (1 von 216).

Die nützliche Gewohnheit: Die Zeile schlägt vor, die Spalte bestätigt (oder verwirft). Die Zeile sagt „diese Zahlen zusammen treffen mein Ziel“; die kreuzende Spalte sagt, ob dieselben Felder bleiben dürfen oder gehen müssen.

4. Kostenlose Anker: Linien, die sich selbst festlegen

Bevor man kombiniert, haben manche Linien bereits nur eine Teilmenge, die ihr Ziel erreicht – selbst wenn man nur diese Linie betrachtet. Im gelieferten Buch trifft das auf zu:

Jedes leichte Brett hat mindestens eine solche Linie; bei schwer haben manche zwei und manche keine. Ist eine Linie bestimmt, gibt es darin keine Wahl: Genau diese Felder müssen gestrichen werden, der Rest muss bleiben. Das Fixieren liefert bekannte Felder auf allen kreuzenden Linien und macht aus „mehrere Möglichkeiten“ oft „genau eine“.

Der erste Durchgang auf einem neuen Brett ist deshalb ein Scan, kein Raten: Finde Linien, bei denen die Zahlen nur einen Weg zum Ziel lassen, lege sie fest und lass die Kreuzungen den Rest verkleinern.

5. Wie weit Deduktion allein trägt (gemessen)

„Eine Linie finden, in der nur eine Teilmenge der noch unentschiedenen Felder das Ziel trifft“ lässt sich wiederholen: Nach dem Fixieren kann eine kreuzende Linie, die vorher mehrere gültige Teilmengen hatte, nur noch eine haben. Die Sonde wendete diese Regel iterativ auf alle 36 Bretter an, ausgehend von einem völlig unbekannten Raster und nur mit Zeilen-/Spaltenzielen (kein Raten, kein Verzweigen):

Zwei Lesarten sind wichtig:

• Leicht ist fast reine Deduktion. Elf Bretter fallen durch wiederholtes „diese Linie hat jetzt nur einen Weg“ (in 2–4 Runden); das zwölfte bleibt bei 16 offenen Feldern stehen, wo man Kreuzungen genauer lesen oder eine Möglichkeit testen muss.
• Schwer liefert fast keine kostenlosen Zwangszüge. Die meisten schweren Bretter sind nach dem ersten Teilmengen-Durchlauf noch weitgehend unentschieden (64–81 von 81 Feldern), weil jede Linie mehrere zieltreffende Kombinationen hat, bis Kreuzungen sie streichen. Bei schwer heißt die Arbeit: eine Zeile mit ihren Spalten abgleichen (und zurück), nicht auf eine Linie warten, die die Antwort meldet.

Die Bretter wurden so erzeugt, dass genau eine Behalteteilmenge alle Linien zugleich erfüllt, und die Sonde hat diese Eindeutigkeit für alle 36 erneut bewiesen. Ein schweres Brett ist nie mehrdeutig; es liefert die Antwort nur nicht linienweise.

6. Eine praktische Schleife: Überschuss weg, dann Kreuzungen lesen

Da der Startzustand „alles behalten“ ist, funktioniert diese Schleife auf jeder Stufe:

1. Ganz-bleiben-Linien markieren. Jede Linie, die schon auf ihrem Ziel liegt (21 insgesamt), behält alle Zahlen – ein Schnitt würde sie unter das Ziel drücken. Behandle sie als fest.
2. Eine erzwungene Linie finden. Suche eine Zeile oder Spalte, in der die verbleibenden Zahlen das Ziel nur auf eine Weise erreichen. Streiche und behalte genau diese Felder. (Bei leicht beendet das oft das Brett; bei mittel gibt es einen Halt.)
3. Jede Kreuzung neu lesen. Ein gerade fixiertes Feld ändert, „wie viel noch weg muss“, in der anderen Linie, zu der es gehört. Prüfe diese Linie erneut: Sie kann erzwungen geworden sein – oder unmöglich, falls eine Annahme falsch war.
4. Wenn nichts erzwungen ist, vergleiche eine Zeile mit ihren Spalten. Wähle eine Linie mit wenigen plausiblen Schnittkombinationen und prüfe, welche mit den kreuzenden Spalten vereinbar sind. Bei schwer ist das der Hauptzug, weil ganzer-Linien-Zwang selten von allein erscheint.

Die Statuszeile hilft ohne Kopfrechnen: Sie zeigt Cut X · Y/Z lines match their target, und jede Zielzelle zeigt aktuell/Ziel, bis sie abgehakt ist. „Over“ heißt noch zu viel, „done“ genau richtig, „under“ zu viel gestrichen – „under“ bedeutet, dass mindestens ein Feld dieser Linie zurück muss.

7. Hinweise: was sie sagen und was sie kosten

Der Hinweis-Button korrigiert pro Druck ein falsches Feld. „Falsch“ heißt hier: anders als in der gespeicherten Lösung. Soll das Feld bleiben, stellt der Hinweis es wieder her; soll es weg, streicht er es. Die Wahl ist für einen gegebenen Zustand deterministisch – die Engine wählt aus den aktuellen Fehlern mit (Brett-ID × 7) mod Anzahl –, also liefert ein zweiter Druck an derselben Stelle dieselbe Antwort.

Hinweise werden gezählt. Der Zähler erscheint im HUD während des Spiels und auf der Siegkarte am Ende. Sie ändern weder Regeln noch Lösung und können vor jedem anderen Zug genutzt werden (sie starten die Zeit wie ein Schnitt). Praktische Aufteilung: Nutze Deduktion, um zu lernen, welche Kreuzungen eine Linie erzwingen, und einen Hinweis, wenn du eine einzelne strittige Zelle bestätigen willst statt eine Kette zu raten und zurückzunehmen.

8. Rückgängig, Neustart und der Verlauf, den du wirklich hast

Rückgängig stellt den Zustand vor deiner letzten Aktion wieder her und kann bis zum Anfang wiederholt werden (jede Aktion legt einen vollständigen Schnappschuss ab). Es macht Schnitt, Wiederherstellen und Hinweis gleichermaßen rückgängig. Neustart leert Brett, Verlauf, Hinweiszähler und Zeit und setzt alle Zahlen auf „behalten“.

Es gibt kein Zuglimit und keine Strafe fürs Zurücknehmen. Wenn auf einer Linie mehrere Schnittmuster plausibel wirken, liefert Ausprobieren und Zurücknehmen dieselbe Information wie Durchdenken – der Build unterscheidet das nicht.

9. Steuerung, URL-Pinning und was gespeichert wird

• Streichen / wiederherstellen: Tippe oder klicke eine Zahl. Eine gestrichene Zahl bleibt sichtbar, aber durchgestrichen; noch einmal tippen stellt sie zurück.
• Ziele: Die Zelle am Ende jeder Zeile und Spalte zeigt das Ziel und, bis es passt, die aktuelle Summe als aktuell/Ziel. Ein Haken bedeutet: diese Linie stimmt.
• Buttons: Rückgängig, Hinweis, Neustart, Leicht / Mittel / Schwer (springt zum ersten ungelösten Brett dieser Stufe bzw. zum ersten), vorheriges/nächstes Rätsel und Regeln.
• Tastatur: U rückgängig, H Hinweis, R Neustart, N oder Pfeil rechts nächstes Rätsel, Pfeil links vorheriges, Esc schließt Regeln oder Siegkarte.

Zwei URL-Parameter pinnen das Brett: ?puzzle= plus Nummer (1–36) lädt genau dieses Brett, ?level=easy, ?level=medium oder ?level=hard öffnet die Stufe. Ein gepinntes Rätsel ist der reproduzierbare Fall – dieselben 36 Bretter, dieselben Ziele, dieselbe eindeutige Lösung.

Der Browser speichert lokal zwei Dinge: die Bestzeit pro Brett und welche Bretter du gelöst hast. Zeiten, Hinweiszahlen und Fortschritt bleiben auf diesem Gerät; es gibt kein Konto und keinen Server-Eintrag.

10. Was die Stufen unterscheidet (und was nicht)

Die Regel ist in allen drei gleich: Jede Zeile und jede Spalte muss exakt ihre Zielsumme behalten. Die Stufe ändert nur Geometrie und Anteil der entfernten Felder:

• Leicht (5×5, 7/25 streichen): Viele Linien sind zu Beginn schon exakt oder werden nach Kreuzungen vollständig bestimmt. Elf von zwölf Brettern fallen durch wiederholte Linien-Teilmengen-Deduktion.
• Mittel (7×7, 19/49 streichen): Weniger freie Anker (1–2 vollständig bestimmte Linien am Start), und die meisten Bretter haben nach der ersten Forcing-Runde noch 20–42 offene Felder. Kreuzungen leisten die eigentliche Arbeit.
• Schwer (9×9, 37/81 streichen): Fast keine Linie ist am Anfang frei (0–2), jede Linie behält etwa 4–5 Zahlen und streicht etwa 4, und reines Forcing lässt 64–81 Felder unentschieden. Die Lösung bleibt eindeutig, wird aber durch Abgleich von Zeilen- und Spaltenkandidaten erreicht, nicht indem man auf eine sich selbst lösende Linie wartet.

Da die Schnittzahl innerhalb einer Stufe konstant ist, liest man Schwierigkeit nicht an „wie viele weg“ ab, sondern daran, wie viele Linien am Anfang bestimmt sind und wie schnell Kreuzungen den Rest einklappen.

11. Kurze Checkliste

• Suche einmal nach Linien, die schon auf dem Ziel sind: Alle ihre Zahlen bleiben.
• Bei den anderen denke „wie viel weg“, nicht „welche wählen“ – der Start ist überhoch, nie zu niedrig.
• Bevorzuge eine Linie, die jetzt nur eine gültige Schnittkombination hat, vor einer mit mehreren; eine erzwungene Linie liefert feste Felder für Kreuzungen.
• Zeigt eine Linie under, wurde ein Feld gestrichen, das bleiben muss – setze es zurück, bevor du woanders weitermachst.
• Bei schwer rechne damit, mögliche Schnitte einer Zeile gegen ihre Spalten zu prüfen; die Antwort ist eindeutig, kommt aber selten aus einer einzigen Linie.
• Nutze Hinweis für eine strittige Zelle, Rückgängig zum Verlassen eines Tests und Neustart nur für ein sauberes Brett.

FAQ

Gibt es mehr als eine richtige Lösung?

Nein. Jedes der 36 gelieferten Bretter wurde so gebaut, dass genau eine Behalteteilmenge alle Zeilen- und Spaltenziele zugleich erfüllt, und die Sonde hat das erneut belegt (eine zweite Lösung wurde auf keinem der 36 gefunden). Wenn eine Linie stimmt, das Brett aber nicht gelöst ist, ist mindestens eine andere Linie falsch.

Warum zeigt eine Linie „under“ (zu niedrig)?

„Under“ bedeutet, dass die behaltenen Zahlen dieser Linie weniger ergeben als das Ziel. Da alles behalten startet, kommst du nur unter das Ziel, wenn du eine Zahl streichst, die bleiben muss. Setze sie zurück (erneut tippen oder Rückgängig), bis die Linie auf oder über dem Ziel ist.

Was bedeutet eine Linie, die am Anfang schon stimmt?

Dass die Summe all ihrer Zahlen bereits dem Ziel entspricht, also keine gestrichen werden darf. Im gelieferten Buch passiert das bei 21 von 504 Linien (16 leicht, 4 mittel, 1 schwer). Behandle alle ihre Felder ab dem ersten Zug als fest.

Muss ich Linien in einer Reihenfolge lösen?

Nein. Zeilen und Spalten sind unabhängige Gleichungen, nur über gemeinsame Felder verbunden. Jede gelöste (oder vollständig bestimmte) Linie hilft, weil sie Felder in den kreuzenden Linien fixiert, aber es gibt keine vorgeschriebene Reihenfolge und keine Strafe dafür, mehrere zugleich zu bearbeiten.

Was macht der Hinweis-Button genau?

Er wählt ein Feld, dessen aktueller Zustand von der gespeicherten Lösung abweicht, setzt es in den richtigen Zustand – gestrichen, wenn es weg muss, wiederhergestellt, wenn es bleiben muss – und erhöht den Hinweiszähler um eins. Die Wahl ist für die aktuelle Position deterministisch. Er löst das Brett nicht und überspringt die Siegesprüfung nicht.

Sind die Zahlen immer 1–9 und dürfen sie sich wiederholen?

Ja. Jedes Feld enthält eine Ziffer von 1 bis 9, Ziffern wiederholen sich frei, und dieselbe Ziffer kann an einer Stelle gestrichen und an anderer behalten sein. Für eine Linie zählt die Summe der behaltenen Ziffern.

Warum wirkt ein leichtes Brett offensichtlich und ein schweres nicht?

Die Regel ist gleich, die Geometrie nicht. Leichte Bretter sind 5×5 mit 7 Schnitten und haben oft Linien, die allein oder nach einer Kreuzung erzwungen sind (11 von 12 fallen durch wiederholte Teilmengen-Deduktion). Schwere sind 9×9 mit 37 Schnitten, haben fast keine erzwungenen Linien am Start und reine Deduktion lässt die meisten Felder offen – man muss Zeilen und Spalten direkt abgleichen.

Ist das dasselbe wie Sumplete?

Die Rätselart – Zahlen löschen, damit jede Zeile und Spalte eine gegebene Summe erreicht – gehört zur Familie, die sumplete.com unter dem Namen „Sumplete“ bekannt gemacht hat. Sum Cut ist eine eigenständige Playnesta-Implementierung mit eigenem 36-Brett-Satz, Generator, Oberfläche und Code (MIT); der Name „Sumplete“ steht hier nur zur Einordnung der Rätselart.

Ändern ?puzzle= und ?level= das Rätsel?

?puzzle=13 lädt Brett 13 genau wie ausgeliefert. ?level=easy, ?level=medium oder ?level=hard öffnet diese Stufe und wählt das erste ungelöste Brett (oder das erste, wenn alle gelöst sind). Sie wählen ein Brett aus; sie erzeugen oder verändern keines. Die 36 Bretter und ihre eindeutigen Lösungen sind fest.

Was wird gespeichert und gibt es ein Zuglimit?

Das Spiel speichert deine Bestzeit und den Gelöst-Status pro Brett im lokalen Speicher dieses Browsers. Es gibt keinen Zugzähler, kein Limit und kein Konto. Rückgängig ist innerhalb einer Sitzung unbegrenzt, und Neustart leert das Brett, löscht aber nicht deine gespeicherten Bestzeiten.