Стратегия Sum Cut: цели строк и столбцов, свободные линии и пересечения (2026)

1. Набор задач в цифрах: 36 полей, 1 860 клеток, 756 вычёркиваний

В Sum Cut 36 фиксированных полей — по 12 на каждый уровень. Во время игры ничего не генерируется, поэтому весь набор можно просто посчитать:

Всего 1 860 клеток: в сохранённых решениях 756 вычеркнуты и 1 104 оставлены. Число вычёркиваний внутри уровня фиксировано (на лёгком — 7, на среднем — 19, на сложном — 37), поэтому сложность определяется не тем, «сколько убрать» на конкретном поле, а тем, что сетка растёт и доля вычёркиваемого увеличивается.

В клетках стоят цифры 1–9, распределённые по набору довольно равномерно (215 единиц, 188 пятёрок и 188 восьмёрок). Целевые суммы строк и столбцов: лёгкий 2–34, средний 3–46, сложный 2–55.

2. В начале всё оставлено, поэтому каждая линия стартует выше цели (или уже в точку)

Поле открывается со всеми числами на местах (keep равен 1 везде). Ход никогда не добавляет число — он только вычёркивает его или возвращает обратно. Значит, стартовая сумма линии — это сумма всех её чисел, и она может быть либо равна цели, либо больше неё. Меньше — никогда.

Замер по 504 строкам/столбцам набора (2×5×12 + 2×7×12 + 2×9×12):

21 линия не требует ни одного вычёркивания. Это те, чья полная сумма уже равна напечатанной цели: 16 на лёгком, 4 на среднем, 1 на сложном. Если вычеркнуть в такой линии хоть что-то, сумма упадёт ниже цели и линия станет «under» (недобор). Практический вывод: в начале просканируйте линии, которые уже зелёные/точные, — все числа в них должны остаться.

Для остальных линий первый вопрос — не «что добавить», а «сколько убрать». Нужно снять полная сумма − цель, по всему набору это от 0 до 46 (до 20 на лёгком, до 38 на среднем, до 46 на сложном).

3. Одна линия — одно уравнение, два ограничения: почему строки и столбцы должны «разговаривать»

Каждая строка и каждый столбец — отдельное уравнение: выбрать подмножество чисел, сумма которых равна цели. Если смотреть на линию в одиночку, у такого уравнения часто есть несколько решений. Задача становится определённой потому, что каждая клетка принадлежит ровно одной строке и ровно одному столбцу: выбор, который устраивает строку, может сломать пересекающий её столбец.

Сохранённые решения делают пересечение наглядным. На поле вычёркивается 7/25, 19/49 или 37/81 клетка, но вычёркивания распределены неравномерно: одна линия теряет от 0 до 3 клеток на лёгком, от 0 до 6 на среднем и от 0 до 8 на сложном (в среднем 1,40, 2,71 и 4,11). Линия без единого вычёркивания на лёгком встречается часто (16 из 120), на сложном — редко (1 из 216).

Рабочая привычка: строкой предлагайте, столбцом подтверждайте (или отвергайте). Строка говорит «эти числа вместе дают мою цель»; пересекающий столбец показывает, могут ли те же клетки остаться или должны уйти.

4. Бесплатные якоря: линии, которые определяются сами по себе

Ещё до комбинирования у некоторых линий уже есть только одно подмножество, дающее цель — даже если смотреть только на эту линию. В поставленном наборе это:

На каждом лёгком поле есть хотя бы одна такая линия; на сложном — иногда две, иногда ни одной. Когда линия определена, внутри неё нет выбора: конкретные клетки нужно вычеркнуть, остальные — оставить. Фиксация даёт известные клетки на всех пересекающих линиях, и столбец с «несколькими вариантами» превращается в столбец с «одним».

Поэтому первый проход по новому полю — это сканирование, а не угадывание: найдите линии, где числа дают только один путь к цели, зафиксируйте их и позвольте пересечениям сузить остальное.

5. Как далеко уходит дедукция сама по себе (замер)

Приём «найти линию, где только одно подмножество ещё не решённых клеток даёт цель» можно повторять: зафиксировав клетки, вы превращаете пересекающую линию с несколькими вариантами в линию с одним. Проба применяла это правило итеративно ко всем 36 полям, начиная с полностью неизвестной сетки и используя только целевые суммы строк и столбцов (без догадок, без ветвления):

Два вывода:

• Лёгкий — почти чистая дедукция. Одиннадцать полей закрываются повторным «эта линия теперь имеет только один путь» (за 2–4 раунда); двенадцатое останавливается с 16 открытыми клетками — здесь нужно внимательнее прочитать пересечения или проверить вариант.
• Сложный почти не даёт бесплатных фиксаций. Большинство сложных полей после первого прохода по подмножествам остаются почти целиком нерешёнными (64–81 клетка из 81), потому что у каждой линии есть несколько комбинаций до цели, пока пересечения их не отсекут. На сложном работа — это сопоставление строки со столбцами (и обратно), а не ожидание, что линия сама назовёт ответ.

Все поля сгенерированы так, что ровно одно подмножество оставленных чисел удовлетворяет всем линиям сразу, и проба заново подтвердила единственность для всех 36. Сложное поле не неоднозначно — оно просто не выдаёт ответ построчно.

6. Практический цикл: снять избыток, затем прочитать пересечения

Поскольку старт — «всё оставлено», этот цикл работает на любом уровне:

1. Отметьте линии «оставить целиком». Любая линия, которая уже в цели (21 во всём наборе), оставляет все числа — вычёркивание сделает её меньше цели. Считайте их фиксированными.
2. Найдите принудительную линию. Ищите строку или столбец, где оставшиеся числа дают цель только одним способом. Вычеркните и оставьте ровно эти клетки. (На лёгком это часто завершает поле; на среднем даёт опору.)
3. Перечитайте каждое пересечение. Только что зафиксированная клетка меняет «сколько ещё нужно убрать» в другой линии, которой она принадлежит. Проверьте эту линию снова: она могла стать принудительной или невозможной, если была неверная догадка.
4. Когда принудительных ходов нет, сравните строку со столбцами. Выберите линию с небольшим числом правдоподобных комбинаций вычёркивания и посмотрите, какие из них совместимы с пересекающими столбцами. На сложном это основной ход, потому что принуждение целой линии само по себе возникает редко.

Строка состояния помогает считать без ручной арифметики: она показывает Cut X · Y/Z lines match their target, а каждая целевая клетка показывает текущее/цель, пока не станет галочкой. «Over» — ещё перебор, «done» — точно в цель, «under» — вычеркнуто слишком много (значит, в этой линии нужно вернуть хотя бы одну клетку).

7. Подсказки: что они говорят и сколько стоят

Кнопка подсказки исправляет одну неверную клетку за нажатие. «Неверная» здесь — отличающаяся от сохранённого решения: если клетку нужно оставить, подсказка её вернёт; если нужно вычеркнуть — вычеркнет. Выбор детерминирован для данного состояния — движок берёт из текущих ошибок по формуле (id поля × 7) mod количество — поэтому два нажатия в одной позиции дают тот же ответ.

Подсказки считаются. Счётчик виден в HUD во время игры и на карточке победы в конце. Они не меняют правила и не меняют решение; подсказку можно использовать и до первого хода (таймер стартует так же, как от вычёркивания). Практическое разделение: дедукцией вы учитесь видеть, какие пересечения фиксируют линию, а подсказкой подтверждаете одну спорную клетку вместо угадывания с откатом цепочки.

8. Отмена, перезапуск и история, которая реально есть

Отмена возвращает поле в состояние до последнего действия и может повторяться до самого начала (каждое действие кладёт полный снимок). Откатываются и вычёркивание, и возврат, и подсказка. Перезапуск очищает поле, историю отмен, счётчик подсказок и таймер, возвращая все числа в состояние «оставлено».

Ограничения ходов нет и штрафа за отмену нет. Если на линии правдоподобны несколько схем вычёркивания, попробовать схему и отменить даёт ту же информацию, что и логический разбор — сборка их не различает.

9. Управление, закрепление по URL и что сохраняется

• Вычеркнуть / вернуть: нажмите или коснитесь числа. Вычеркнутое число остаётся видимым, но зачёркнутым; повторное нажатие возвращает его.
• Цели: клетка в конце каждой строки и столбца показывает цель и, пока не совпало, текущую сумму как текущее/цель. Галочка означает, что линия точна.
• Кнопки: Отмена, Подсказка, Перезапуск, Лёгкий / Средний / Сложный (переход к первому нерешённому полю уровня или к первому), предыдущее/следующее поле, Правила.
• Клавиатура: U отмена, H подсказка, R перезапуск, N или стрелка вправо — следующее поле, стрелка влево — предыдущее, Esc закрывает правила или карточку победы.

Два параметра URL закрепляют поле: ?puzzle= с номером (1–36) загружает именно это поле, а ?level=easy, ?level=medium или ?level=hard открывает уровень. Закреплённое поле — воспроизводимый случай: те же 36 полей, те же цели, то же единственное решение.

Браузер сохраняет локально две вещи: лучшее время по каждому полю и какие поля решены. Время, число подсказок и прогресс остаются на этом устройстве; аккаунта и серверной записи нет.

10. Чем уровни отличаются (и чем нет)

Правило одинаково на всех трёх: каждая строка и каждый столбец должны сохранить ровно свою целевую сумму. Уровень меняет только геометрию и долю убираемой части сетки:

• Лёгкий (5×5, вычеркнуть 7/25): много линий уже точны в начале или полностью определяются после учёта пересечений. 11 из 12 полей решаются повторной дедукцией по подмножествам строк.
• Средний (7×7, вычеркнуть 19/49): меньше бесплатных якорей (1–2 полностью определённые линии в начале), и на большинстве полей после первого раунда фиксаций остаётся 20–42 открытых клетки. Основную работу делают пересечения.
• Сложный (9×9, вычеркнуть 37/81): почти нет свободных линий в начале (0–2), каждая линия оставляет около 4–5 чисел и вычёркивает около 4, а чистая фиксация оставляет 64–81 клетку нерешённой. Решение по-прежнему единственно, но к нему приходят через сопоставление кандидатов строк и столбцов, а не в ожидании, что линия решится сама.

Поскольку число вычёркиваний внутри уровня постоянно, сложность нельзя читать по «сколько убрать» на данном поле — она читается по числу определённых в начале линий и по тому, как быстро пересечения схлопывают остаток.

11. Короткий чек-лист

• Один раз просканируйте линии, которые уже в цели: все их числа остаются.
• На остальных думайте «сколько убрать», а не «что выбрать» — старт всегда с избытком, никогда с дефицитом.
• Предпочитайте линию, у которой сейчас только одна допустимая комбинация вычёркивания, линии с несколькими; принудительная линия создаёт фиксированные клетки на пересечениях.
• Если линия показывает under, в ней вычеркнуто число, которое должно остаться — верните его, прежде чем идти дальше.
• На сложном ожидайте сравнения возможных вычёркиваний строки с её столбцами; ответ единственный, но редко даётся одной линией.
• Подсказку используйте для одной спорной клетки, отмену — чтобы выйти из проверки, перезапуск — только когда нужен чистый лист.

FAQ

Может ли быть больше одного правильного решения?

Нет. Каждое из 36 поставленных полей построено так, что ровно одно подмножество оставленных чисел одновременно удовлетворяет всем целям строк и столбцов, и проба подтвердила это повторно (второго решения не найдено ни на одном из 36). Если линия удовлетворена, а поле не решено, ошибается как минимум ещё одна линия.

Почему линия показывает «under» (недобор)?

«Under» означает, что оставленные в этой линии числа в сумме меньше цели. Поскольку в начале всё оставлено, недобор возможен только если вы вычеркнули число, которое должно остаться. Верните его (нажмите снова или используйте отмену), пока линия не станет в цель или выше.

Что значит линия, которая верна уже в начале?

Это значит, что сумма всех её чисел уже равна цели, поэтому ни одно нельзя вычеркнуть. В поставленном наборе такое встречается в 21 линии из 504 (16 на лёгком, 4 на среднем, 1 на сложном). Считайте все её клетки фиксированными с первого хода.

Нужно ли решать линии по порядку?

Нет. Строки и столбцы — независимые уравнения, связанные только общими клетками. Решить (или полностью определить) любую линию полезно, потому что это фиксирует клетки на пересекающих линиях, но обязательного порядка нет и штрафа за одновременную работу с несколькими линиями нет.

Что именно делает кнопка подсказки?

Она выбирает одну клетку, текущее состояние которой отличается от сохранённого решения, переводит её в правильное состояние — вычёркивает, если её нужно убрать, или возвращает, если нужно оставить — и увеличивает счётчик подсказок на один. Выбор детерминирован для текущей позиции. Кнопка не решает поле целиком и не пропускает проверку победы.

Числа всегда от 1 до 9 и могут повторяться?

Да. В каждой клетке стоит цифра от 1 до 9, цифры свободно повторяются, и одна и та же цифра может быть вычеркнута в одном месте и оставлена в другом. Для линии важна сумма оставленных цифр.

Почему лёгкое поле кажется очевидным, а сложное — нет?

Правило то же, геометрия другая. Лёгкие — 5×5 с 7 вычёркиваниями и часто имеют линии, принудительные сами по себе или после одного пересечения (11 из 12 решаются повторной дедукцией по подмножествам). Сложные — 9×9 с 37 вычёркиваниями, почти без принудительных линий в начале, и чистая дедукция оставляет большинство клеток нерешёнными — нужно напрямую сопоставлять строки и столбцы.

Это то же самое, что Sumplete?

Форма головоломки — удалить числа так, чтобы каждая строка и столбец давали заданную сумму — относится к тому же семейству, которое сайт sumplete.com популяризовал под именем «Sumplete». Sum Cut — самостоятельная реализация Playnesta со своим набором из 36 полей, генератором, интерфейсом и кодом (MIT); название «Sumplete» упомянуто здесь только чтобы обозначить тип задачи.

Меняют ли ?puzzle= и ?level= задачу?

?puzzle=13 загружает поле 13 в том виде, в каком оно поставлено. ?level=easy, ?level=medium или ?level=hard открывает этот уровень и выбирает первое нерешённое поле (или первое, если все решены). Они выбирают поле, но не генерируют и не изменяют его. 36 полей и их единственные решения фиксированы.

Что сохраняется и есть ли лимит ходов?

Игра сохраняет лучшее время и отметку о решении по каждому полю в локальном хранилище этого браузера. Счётчика ходов, лимита и аккаунта нет. Отмена не ограничена в пределах сессии, а перезапуск очищает поле, но не удаляет сохранённые лучшие времена.