割数凑和攻略：行列目标、免费确定线与交叉推理（2026）
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js/engine.js；36 个冻结盘面在 js/levels.js；点按割数界面、撤销栈、计时、最佳成绩存储与 URL 钉盘在 js/main.js（三份都是 Playnesta 原创，MIT）。71 项无头 harness 已在同一批文件上跑通；另一个探针导入线上同款模块，重证了每盘的存档解都满足全部目标、每盘都只有一种保留子集（带行列传播的深搜，封顶 2 解），并统计了“逐线看子集”能独立推出多少格。游戏页讲怎么点、按钮怎么用；这一页讲策略：哪些线能直接给结论、为什么只看一行经常不够、三档难度到底差在哪。“sumplete”是这类“删数字凑目标和”谜题的社区叫法，这里只用于搜索；slug 与 H1 使用 Playnesta 的名字 Sum Cut（割数凑和）。
1. 题库一眼看完：36 盘、1,860 格、756 次切割
Sum Cut 上线 36 个冻结盘面，三档各 12 盘。游玩时不生成新题，所以整库可以直接数：
| 档位 | 盘面 | 网格 | 每盘格数 | 要切掉 | 要保留 | 保留占比 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 简单 | 1–12 | 5×5 | 25 | 7 | 18 | 72% |
| 中等 | 13–24 | 7×7 | 49 | 19 | 30 | 61% |
| 困难 | 25–36 | 9×9 | 81 | 37 | 44 | 54% |
全库共 1,860 格：存档解里切掉 756 格、保留 1,104 格。每档内部的切割数是固定的（简单每盘 7 格、中等 19、困难 37），所以难度不是“这一盘要多删几格”，而是网格变大、要删掉的比例变高。
格子里的数字是 1–9，在全库里分布比较均匀（1 出现 215 次，5 和 8 各 188 次）。行列目标值范围：简单 2–34、中等 3–46、困难 2–55。
2. 开局所有数字都在，所以每条线一开始不是超标就是刚好
盘面打开时每个数字都保留着（keep 全为 1）。你的操作不会“加数字”，只会切掉一个，或者把切掉的放回来。因此一条线开局的和就是它所有数字之和，只可能等于目标，或者高于目标——不会低于目标。
在 504 条行/列线（2×5×12 + 2×7×12 + 2×9×12）上的实测：
| 档位 | 线数 | 开局高于目标 | 开局刚好等于目标 | 开局低于目标 |
|---|---|---|---|---|
| 简单 | 120 | 104 | 16 | 0 |
| 中等 | 168 | 164 | 4 | 0 |
| 困难 | 216 | 215 | 1 | 0 |
有 21 条线一刀都不用切。 它们的总和本来就等于目标：简单 16 条、中等 4 条、困难 1 条。你要是从这种线上切掉任何一个数，这条线就会跌到目标以下，变成“过低”。实际做法很直接：开局先扫一眼哪些线已经是绿的/精确命中——这些线上的每个数字都必须保留。
其他线开局要问的不是“该加什么”，而是“要去掉多少”。需要削掉的量是 全和 − 目标，全库范围 0 到 46（简单最高 20、中等 38、困难 46）。
3. 一条线一个等式、两个约束：行和列必须互相说话
每一行、每一列都是一个独立等式：从这条线里挑一部分数字，让它们的和等于目标。只盯着一条线看，这个等式常常不止一种凑法。题目之所以能确定下来，是因为每个格子同时属于一行和一列——让这一行成立的选择，可能把交叉的那一列弄坏。
存档解把“交叉”体现得很清楚。每盘要切 7/25、19/49 或 37/81 格，但切口并不均匀：单条线在解里被切掉 0–3 格（简单）、0–6 格（中等）、0–8 格（困难），平均 1.40、2.71、4.11 格。整条线一个都不切在简单里常见（120 条里 16 条），在困难里很少（216 条里 1 条）。
所以实用习惯是：用行提出候选，用列确认（或否掉）。 行告诉你“这几个数加起来能到目标”，交叉的列告诉你这些格子到底该留还是该切。
4. 免费锚点：只看自己就能定死的线
还没开始做交叉之前，有些线已经只有一种子集能凑出目标——哪怕只看这一条线、不看别处。在实测题库里：
| 档位 | 单看本线就完全确定的线（开局） | 总线数 | 每盘分布 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 48 | 120 | 1–7 |
| 中等 | 15 | 168 | 1–2 |
| 困难 | 5 | 216 | 0–2 |
每盘简单题至少有 1 条这样的线；困难题有的有 2 条，有的一条都没有。一条线一旦“单线确定”，里面就没有选择：该切的必须切，该留的必须留。把它锁住，交叉线上就会多出已知格子，原本“好几种可能”的列可能就只剩一种。
所以拿到新盘第一步是扫描，不是猜：先找那些数字只允许一种凑法的线，把它们填实，让交叉把剩下的空间压小。
5. 单靠推导能走多远（实测）
“找一条线：在仍未确定的格子里，只有一种子集能凑出目标”这件事可以反复做——你固定一些格子之后，原本有多种凑法的交叉线可能就只剩一种。探针把这条规则在 36 盘上从全未知状态反复迭代，只用行列目标和（不猜、不分支）：
| 档位 | 仅靠逐线子集推导就能解完的盘数 | 需要分支或更深搜索的盘数 | 卡住时典型剩余未知格 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 11 / 12 | 1（第 10 盘，剩 16 格） | — |
| 中等 | 2 / 12（第 19、20 盘） | 10 | 20–42 格 |
| 困难 | 0 / 12 | 12 | 64–81 格 |
两个读法：
- 简单几乎是纯推导题。 11 盘靠反复“这条线现在只剩一种走法”就能收束（2–4 轮）；第 12 盘会卡在 16 格未定，需要更细地看交叉，或者试一个可能性。
- 困难几乎不给免费强制步。 大多数困难盘在第一轮逐线子集检查后仍有 64–81 格未定，因为每条线在被交叉消歧前都有好几种凑法。困难档的工作是拿行去对照列、再回头对照行，而不是等某条线自己报答案。
题库生成时保证每盘只有唯一保留子集，探针也对 36 盘重证了这一点（找第二解都没有）。所以困难盘不是“有歧义”，只是不会一条线一条线地把答案送到你手上。
6. 一个好用的循环：先去掉超额，再读交叉
因为开局是全保留状态，任何档位都能用这套循环：
- 标出整线保留。 已经等于目标的线（全库 21 条）上每个数都要留——切一个就会变低。把它们当固定格。
- 找强制线。 看有没有哪一行或哪一列，在当前已知条件下只有一种凑法能到目标。把该切的切掉、该留的留下（简单题常常靠这一步做完，中等题能拿到立足点）。
- 重读每个交叉。 刚固定的格子会改变它所属另一条线的“还差多少”。回去检查那条线：可能变成强制，也可能因为之前的猜测而变得不可能。
- 没有强制步时，拿一行去比它的列。 选候选凑法较少的线，逐个看这些凑法与交叉列是否兼容。困难档主要靠这一步，因为整线强制很少自己出现。
状态栏帮你不用手算：显示 Cut X · Y/Z lines match their target，每个目标格在没达成前显示 当前/目标，达成后变成勾。一条线“over”表示还超，“done”表示刚好，“under”表示切过头了——under 就意味着这条线上至少有一个被切掉的数必须放回去。
7. 提示：它告诉你什么，代价是什么
提示按钮每次修正一个错格。这里的“错”是相对这盘存档解而言：该保留的格子会被恢复，该切掉的格子会被切掉。在同一盘面状态下选择是确定的——引擎在当前所有错格里按 (盘号 × 7) mod 错格数 取一个——所以在同一位置连按两次提示，给的是同一个格子。
提示会计数，游玩时显示在 HUD，结束时显示在通关卡上。它不改变规则、不改变解；在你还没动手前也能用（和切第一刀一样会启动计时）。实用分工是：用推导学会“交叉怎样把一条线逼成唯一”，用提示在某一个争议格上求确认，而不是猜一串再一路撤销。
8. 撤销、重开与你实际拥有的历史
撤销会把盘面恢复到上一步操作前的状态，可以一直退回开局（每次操作都存一份完整快照）。切掉、放回、提示都能撤销。重开会清空盘面、撤销历史、提示计数和计时，并把所有数字恢复为“保留”。
没有步数限制，撤销也没有惩罚。某条线上几种切法都看着像对的时候，试一种再撤掉，和你在脑子里推出来的信息是一样的——build 不区分这两者。
9. 操作、URL 钉盘与本地保存
- 切 / 放回： 点按一个数字。被切掉的数字仍可见但带删除线；再点一次放回。
- 目标： 每行末、每列末的格子显示目标值，未达成时显示
当前/目标，达成后显示勾。 - 按钮： 撤销、提示、重开、简单/中等/困难（三档循环，跳到该档第一个未解盘面或第一盘）、上一题/下一题、规则。
- 键盘：
U撤销，H提示，R重开，N或 → 下一题，← 上一题，Esc关闭规则或通关卡。
两个 URL 参数可以钉盘：?puzzle=13 直接打开第 13 盘，?level=easy、?level=medium 或 ?level=hard 打开对应档位（选该档第一个未解盘面，若都解过则选第一盘）。钉盘得到的是可复现的同一题——同 36 盘、同目标、同唯一解。
浏览器本地只存两样：每盘最佳用时，以及哪些盘已经解过。用时、提示次数和进度都只在这台设备上，没有账号、没有服务器记录。
10. 三档真正不同在哪里（以及哪里没变）
三档规则完全一样：每一行、每一列保留数字的和都必须等于目标。档位只改网格尺寸和要去掉的比例：
- 简单（5×5，切 7/25）： 很多线一开始就精确，或在交叉后立刻变成唯一。12 盘里 11 盘可被反复逐线子集推导解完。
- 中等（7×7，切 19/49）： 开局可直接确定的线更少（1–2 条），多数盘在第一轮强制后仍有 20–42 格未定，交叉才是主力。
- 困难（9×9，切 37/81）： 开局几乎没有免费线（0–2 条），每条线大约保留 4–5 个、切掉 4 个，纯强制推导会剩下 64–81 格。解仍然唯一，但要靠行列互相对照得到，而不是等某条线自己给答案。
同档位内切割数恒定，所以不要按“这盘要删几个”判断难易，要看：开局有多少条线已经确定、交叉能多快把剩余空间压缩掉。
11. 一页清单
- 先扫已经等于目标的线：上面的每个数都保留。
- 其他线先想“要去掉多少”，别先想“该挑哪个”——开局只会超，不会欠。
- 优先做当前只有一种凑法的线；强制线会给交叉线送去固定格。
- 线显示
under时，说明这条线上切掉了必须保留的数——先把它放回，再处理别处。 - 困难盘要预期“拿一行的候选去试它的列”；答案唯一，但很少由单条线直接给出。
- 用提示敲定单个争议格，用撤销退出试探路径，只有想清空盘面时才重开。
FAQ
会不会有不止一种正确答案？
不会。36 个上线盘面在生成时都保证只有唯一保留子集能同时满足全部行列目标，探针也重证了这一点（36 盘都找不到第二解）。如果某条线已经满足但整盘还没通关，说明至少还有另一条线没对。
为什么一条线会显示“under”（过低）？
“under”表示这条线上你保留下来的数字之和小于目标。盘面开局全保留，所以只有切掉了本该保留的数字才会变低。把那个数字放回去（再点一次，或撤销），直到这条线回到目标或高于目标。
开局就已经正确的线是什么意思？
意思是这条线上所有数字之和本来就等于目标，一个都不能切。实测题库里这样的线有 21 条（简单 16、中等 4、困难 1）。从第一步起就把这条线上的格子当固定。
一定要按顺序解行或列吗？
不需要。行和列只是通过共享格子联系起来的独立等式。先把任何一条线解定（或完全确定）都有用，因为它会给交叉线提供固定格；但没有规定顺序，同时处理几条线也没有惩罚。
提示按钮到底做了什么？
它会找一个当前状态与存档解不同的格子，把它设成正确状态——该切就切、该留就留——然后把提示次数加一。选择在当前盘面状态下是确定的。它不会直接解完整盘，也不会跳过通关判定。
数字一定是 1–9 吗？可以重复吗？
是。每格都是 1–9 的数字，可以自由重复，同一个数字可以在一处被切、在另一处被保留。对一条线来说，真正重要的是你保留下来的那些数字之和。
为什么简单盘一眼能看出路，困难盘不行？
规则一样，几何不同。简单盘是 5×5、切 7 格，常有能单独或经一次交叉就强制的线（12 盘里 11 盘可被反复逐线子集推导解完）。困难盘是 9×9、切 37 格，开局几乎没有强制线，纯推导会留下大部分格子未定——必须把行和列直接对照起来。
这和 Sumplete 是同一个游戏吗？
“删数字让每行每列凑出给定和”这一类谜题，就是 sumplete.com 以“Sumplete”名字推广的那一族。Sum Cut 是 Playnesta 独立实现的版本，有自己的 36 盘题库、生成器、界面和代码（MIT）；文中提到 “Sumplete” 只是为了让熟悉这个名字的读者认出题型。
?puzzle= 和 ?level= 会改变题目吗？
?puzzle=13 会原样打开第 13 盘。?level=easy、?level=medium 或 ?level=hard 会打开对应档位，并选该档第一个未解盘面（都解过则选第一盘）。它们只选择盘面，不生成也不修改盘面。36 盘及其唯一解都是固定的。
会保存什么？有步数限制吗？
游戏会在本机浏览器本地存储里保存每盘最佳用时和已解标记。没有步数统计、没有步数限制、没有账号。撤销在一局内不限次数，重开只清空当前盘面，不会清掉已保存的最佳用时。