Estratégia de Ball Sort: o tubo vazio, o par e os 12 níveis (2026)

1. A biblioteca em números: 12 níveis, 192 bolas, três baralhos

O build traz 12 distribuições congeladas em três escalões de quatro. Nada é gerado em tempo de execução, portanto a forma da biblioteca inteira pode ser contada em vez de suposta:

Três consequências explicam quase tudo o que vem depois.

Todos os níveis começam com os tubos cheios até ao topo. Não há um tubo meio cheio para trabalhar no início, em nenhum escalão. O espaço livre da distribuição são exatamente os tubos vazios: dois no fácil e no médio, um no difícil.

O baralho difícil tem só 20 bolas e o par é duas a três vezes o do fácil. Não é etiqueta de dificuldade, é aritmética: com um único tubo vazio cada bola tem de ser mexida mais vezes para chegar ao lugar. Os pares somam 199 jogadas em toda a biblioteca, para 192 bolas. Fácil e médio resolvem-se com menos de uma jogada por bola (42/48 e 57/64); o difícil vai a 100 jogadas para 80 bolas, 1,25 por bola.

As distribuições são misturadas de propósito. O gerador rejeita qualquer tabuleiro em que um tubo comece terminado (quatro da mesma cor) ou em que uma cor já esteja reunida, por isso a primeira jogada nunca é vitória grátis. Medido nas distribuições congeladas, a maior sequência da mesma cor dentro de um tubo é 3 e nenhum tubo guarda mais de 3 bolas de uma cor. O difícil é o mais plano: só 4 das 80 bolas tocam uma bola da mesma cor, contra 8 de 48 no fácil e 9 de 64 no médio.

2. O par é resultado de uma busca, não uma estimativa

O par de cada nível saiu de uma busca em largura sobre o conjunto exato de jogadas que a página usa: uma bola por jogada, para um tubo vazio ou sobre uma cor igual, nunca mais de quatro por tubo. A primeira profundidade resolvida é o par.

A sonda repetiu essa busca na biblioteca publicada: os 12 pares batem, e o caminho mais curto, reproduzido no tabuleiro, termina resolvido com o mesmo número de bolas. O interessante é quanto trabalho custou cada prova:

Os níveis difíceis precisam das menos expansões, o que parece ao contrário até se ver porquê: quase não oferecem escolha. Com cinco tubos cheios e um vazio, a primeira jogada tem exatamente cinco opções e a árvore fica estreita o caminho todo. Fácil e médio têm dois tubos vazios, por isso ambos servem de estacionamento e a árvore abre-se: 10.200 estados no nível 8 contra 199 no 12.

Duas consequências práticas:

• Um par alto aqui não significa uma busca grande. Significa um tabuleiro onde as bolas se movem uma a uma e cada mexida extra soma um ao contador. O par é um comprimento, não uma nota de dificuldade.
• A dica sai barata ao build. O solucionador limita-se a 250.000 estados. A maior busca de que qualquer nível publicado precisa é 10.200, e provar que uma primeira jogada é mortal custou no máximo 7 expansões. Nestes 12 níveis o limite nunca entra em jogo.

3. Uma bola por jogada muda o problema, não só o ritmo

É a mesma família de tabuleiro do puzzle de verter líquidos — quatro bolas de cada cor, tubos de capacidade quatro, uma bola só cai sobre cor igual ou em tubo vazio — com uma regra mudada: uma jogada leva exatamente uma bola, nunca a sequência igual inteira que está por cima. O Water Sort Puzzle da Playnesta move a sequência; o Ball Sort não.

Para medir quanto vale essa regra, a sonda resolveu as mesmas 12 distribuições com um solucionador em modo verter: mesma capacidade, mesma regra de cor, mas uma jogada leva min(sequência do topo, espaço livre) bolas de uma vez.

As mesmas doze distribuições custam mais 55 jogadas na forma de uma bola — 27,6% de todas as 199 jogadas. A diferença cresce com o escalão: de 1,08× a 1,79× por nível, com o baralho difícil quase 1,5–1,8× mais longo do que a versão de verter do mesmo tabuleiro.

A razão vê-se nas próprias distribuições. Um jogo de verter só paga a sequência quando as bolas iguais estão realmente encostadas. No fácil 16,7% dos pares encostados são da mesma cor; no médio 14,1%; no difícil 5,0% — no baralho difícil quase todas as bolas assentam numa cor diferente, por isso «verter a sequência» seria quase sempre verter uma bola.

O que a regra de uma bola compra é liberdade: podes partir uma sequência de propósito. Se um tubo tem dois azuis no topo, podes levantar um azul, estacioná-lo e usar o resto do tubo para outra coisa. Num jogo de verter essa jogada não existe; aqui é legal e muitas vezes necessária. É por isso que os pares difíceis são 22–27 com apenas 20 bolas: a solução não é «guardar cada bola uma vez», é «rebaralhar o tabuleiro até as cores alinharem».

4. O tubo vazio é o recurso escasso

Conta o espaço num nível difícil: cinco tubos guardam cinco jogos completos de quatro e um tubo está vazio. É todo o espaço de trabalho. A posição inicial oferece exatamente cinco jogadas legais, e todas são uma bola a entrar no mesmo tubo vazio.

Esse facto reorganiza a estratégia:

• O tubo vazio é um orçamento de uso único. Qualquer bola que estaciones lá bloqueia o tubo até a tirares, e não a tiras enquanto não houver cor igual ou outro tubo vazio. No difícil não há outro tubo vazio.
• Uma primeira jogada errada é muitas vezes fatal. No escalão difícil, 7 das 20 primeiras jogadas legais (35,0%) deixam uma posição sem solução. Fácil e médio não têm nenhuma: 0 de 24 e 0 de 32 primeiras jogadas matam esses níveis, embora 4 das 24 jogadas fáceis e 10 das 32 médias sejam mais lentas do que o par.

O segundo tubo vazio também não é uma comodidade menor. A sonda distribuiu 200 tabuleiros aleatórios uniformes por forma e resolveu cada um:

Três em cada quatro tabuleiros aleatórios de 5 cores com um só tubo de reserva estão mortos antes de lhes tomares. O gerador deita fora esses: precisou de 45 baralhamentos para encontrar os 4 níveis difíceis que publica, e 37 dos 45 não tinham solução. É por isso que o baralho difícil se sente diferente do médio: não é apenas mais longo, é quase um corredor.

Leitura prática: no difícil, a primeira jogada decide mais do que revela. Não gastes o tubo vazio para «ver como fica o tabuleiro». Usa-o para mover uma bola que vais empilhar de seguida.

5. A regra de abertura medida: joga a cor que já está no topo duas vezes

Se o tubo vazio é o recurso escasso, a pergunta é que bola o merece. A sonda testou o candidato óbvio — a cor que já é a bola de topo de dois tubos diferentes — contra todas as outras primeiras jogadas.

Primeiro, os quatro níveis difíceis publicados, à mão. Todos começam com os cinco tubos cheios coroados por alguma cor, e nos quatro a abertura vencedora é uma cor que aparece no topo de dois tubos:

Quatro amostras não são prova, por isso a sonda distribuiu ainda 150 tabuleiros aleatórios uniformes resolvíveis de 5 cores e 1 vazio, e classificou cada primeira jogada legal segundo a cor ser topo de dois ou mais tubos:

A diferença é grande e aponta na mesma direção da verificação à mão. 89,3% dos tabuleiros difíceis resolvíveis têm pelo menos uma cor com topo duplicado, e 126 dos 150 tabuleiros amostrados têm uma jogada de topo duplicado que mantém o nível resolvível.

Porque funciona, em termos de tabuleiro: uma cor que coroa dois tubos pode ser reunida sem deixar o tabuleiro pior. Moves a primeira cópia para o tubo vazio, empilhas a segunda por cima e o tubo fica com a cor. Uma cor que coroa um só tubo tem de ser guardada antes de reunida, e no difícil o único sítio para a guardar é exatamente o tubo vazio de que vais precisar depois.

Na forma média (4 cores, 2 vazios) a mesma regra ajuda mas não há nada em jogo: as jogadas de topo duplicado foram ótimas 88,5% das vezes contra 61,8% das de topo único, e nenhuma primeira jogada — 624 de topo duplicado, 576 de topo único — foi mortal, porque o segundo tubo vazio absorve o erro.

Um aviso: é uma regra sobre a primeira jogada, medida na posição inicial. Não é um algoritmo e não diz nada sobre as jogadas três a dez, onde o tabuleiro tem opiniões próprias.

6. Como é uma jogada mortal

«Legal» e «seguro» são palavras diferentes neste jogo, e um tabuleiro concreto mostra a diferença.

O nível 12 abre assim, de baixo para cima, com o tubo 6 vazio:

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4 2     5: 4 0 0 1     6: (vazio)

Cinco primeiras jogadas legais, todas para o tubo 6. Quatro são ótimas ou mais lentas mas sobrevivíveis. Uma não é: move o 2 do tubo 4 para o tubo 6 e o tabuleiro fica

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4       5: 4 0 0 1     6: 2

e agora há zero jogadas legais. Todos os tubos cheios estão coroados por uma cor que não aparece no topo de nenhum outro, e o único tubo vazio guarda o 2 que não tem para onde ir. O nível acaba na primeira jogada, no sentido literal: não é «difícil de terminar», é uma posição em que nada se pode fazer até carregares em Desfazer.

O nível 9 mostra a versão suave, mais frequente. Abre:

1: 3 1 2 4     2: 0 4 1 2     3: 0 3 0 2
4: 1 4 3 4     5: 3 2 1 0     6: (vazio)

Move o 4 do tubo 1 para o tubo 6 e a posição ainda tem jogadas legais, mas nenhuma leva a lado nenhum: a busca prova que o tabuleiro está morto após 7 expansões, e a dica da página diz isso sem rodeios («No solution from here — undo a move.»). Move antes o 2 do tubo 2 ou do 3 e o tabuleiro fica num caminho mais curto: 25 jogadas em falta para o par de 26.

É todo o argumento para olhar uma jogada à frente: não porque a página seja rígida, mas porque 35% das aberturas legais no difícil são armadilhas que só parecem jogadas.

7. Uma jogada nem sempre se pode desfazer — é por isso que Desfazer é uma fotografia

Em quase todos os puzzles de deslizar podes recuperar uma jogada movendo a mesma peça ao contrário. Aqui muitas vezes não. Uma bola que saiu do tubo A só pode voltar ao tubo A se A estiver agora vazio ou se o novo topo de A for da mesma cor.

A sonda mediu isto no tabuleiro a meio da solução mais curta de cada nível, onde a resposta mais importa:

• Só 18 das 37 jogadas legais disponíveis nessas posições de meio (48,6%) podiam ser desfeitas jogando a mesma jogada ao contrário.
• O primeiro tubo que esvazias costuma ser onde isto morde: a bola que saiu dele é justamente a que voltaria, e enquanto o tubo está vazio aceita qualquer cor, por isso o inverso funciona; mas no momento em que largas outra coisa lá dentro, a bola original já não tem para onde voltar.

A resposta do build é um desfazer por instantâneos, não uma jogada inversa: cada bola movida empurra o tabuleiro inteiro para uma pilha, e Desfazer retira-a e subtrai um ao contador. Desfazer não custa nada: não gasta dica, não toca na tabela de estrelas e não bloqueia em nenhum nível. A pilha não tem profundidade fixa, por isso podes voltar até à posição inicial.

Dois hábitos que daí saem:

1. Desfaz antes de adivinhar outra vez. Na sonda, o jogo cego terminou numa posição sem solução em 30,2% de 3.600 partidas; desfazer é toda a diferença entre isso e um nível perdido.
2. Não contes com «posso sempre devolver». Metade das vezes não podes, e a posição que deixas é um problema novo, não o antigo.

8. O tabuleiro estreita-se à medida que resolves

Contar as jogadas legais ao longo da solução mais curta de cada nível mostra como muda a carga de decisão:

• Os caminhos de fácil e médio oferecem entre 3 e 8 jogadas legais na maioria dos passos, e só 1 posição nos quatro caminhos médios (nível 6) e nenhuma no fácil tinha exatamente uma jogada legal.
• Os caminhos difíceis oferecem entre 1 e 5, com mediana 2. Nas quatro soluções difíceis, 27 de 100 posições permitiam exatamente uma jogada legal; só o nível 11 tinha nove.

Portanto o difícil não é «mais opções, mais difícil escolher». É um corredor: no início escolhes entre cinco e, depois das primeiras jogadas, escolhes muitas vezes entre uma e duas. O meio de uma solução difícil está quase forçado:

Nenhuma das 37 jogadas legais dessas posições de meio foi mortal nesta amostra. O perigo vive nas bordas: a abertura, quando um tubo ainda está cheio de cores misturadas, e os momentos em que uma bola tem de decidir onde a sua cor vai viver.

Leitura prática: gasta a atenção no início do nível. O fim é sobretudo aritmética (conta as bolas de uma cor, conta os espaços livres) e a página deixa-te jogar; a abertura é onde o nível se ganha ou se perde.

9. As estrelas medem otimalidade, não velocidade

Neste build não há cronómetro. A tabela de estrelas lê um só número, as tuas jogadas, contra o par do nível:

Como o par é o mínimo, «jogadas ≤ par» só pode significar «jogadas = par». Três estrelas é, portanto, a afirmação de que encontraste uma solução mais curta, não de que foste rápido. Cinco jogadas a mais são grátis na faixa de duas estrelas; a sexta custa a segunda.

As dicas não tocam nessa tabela. O cartão de vitória imprime quantas dicas usaste («3 jogadas · par 10 · 1 dica»), e o contador de dicas é guardado com o recorde, mas starsFor(moves, par) nunca o lê. Podes pedir todas as dicas e ainda levar três estrelas, desde que mantenhas o contador no par.

Quanto vale a abordagem óbvia, medido:

• A regra gananciosa — completar um tubo terminado quando puderes, senão aterrar numa cor igual, senão usar um tubo vazio — resolve 2 de 12 níveis (o 2 em 12 jogadas, par 10; o 6 em 17 jogadas, par 14). Os outros dez encravam dentro ou antes do orçamento de três pares. A regra não está errada, apenas não chega.
• O jogo cego com jogadas legais ao acaso resolveu 361 de 3.600 partidas com semente (10,0%): 13,8% no fácil, 8,4% no médio, 7,9% no difícil. E 30,2% de todas as partidas terminaram numa posição sem solução: 86,9% das difíceis.

Assim, a classificação de um nível mede de facto se o estavas a resolver, e uma heurística medíocre mantém-te entretido sem nunca dar a terceira estrela.

10. Controlos, ancoramento por URL e o que a página guarda

• Toca num tubo para levantar a bola do topo, toca num tubo para a largar. Tocar no mesmo tubo outra vez devolve a bola sem gastar jogada. Um tubo cheio ou uma cor diferente são recusados com um tremor curto e uma linha de motivo na barra de estado.
• Teclado: 1–9 escolhem tubo, U desfaz, H pede dica, R reinicia, as setas mudam de nível.
• ?level= fixa o arranque: um número de 1 a 12, ou o nome de um escalão (?level=hard começa no nível 9). Qualquer outro valor cai no nível 1. Não há semente: as distribuições são congeladas, por isso o mesmo URL é sempre o mesmo tabuleiro.
• Recordes: melhores jogadas por nível, guardados neste navegador em pn.ball-sort.best.v1. Nada é enviado para fora; limpar os dados do site limpa os recordes.
• Ponte de analítica: emite game_load, game_start na primeira interação com o tabuleiro, game_60s sessenta segundos depois, game_restart ao mudar de nível depois de jogar e game_win ao resolver um nível. Não há game_lose: uma posição morta não é derrota, é uma posição que podes desfazer.

11. Lista de verificação de um minuto

1. Conta os tubos vazios antes de mover. Dois significa que podes experimentar; um significa que a primeira jogada é quase todo o nível.
2. Olha para os topos. Uma cor no topo de dois tubos é a abertura natural; uma cor no topo de um só costuma ser um problema guardado.
3. Não estaciones uma bola no último tubo vazio «para ver». Estaciona a bola que vais empilhar de seguida.
4. Antes de cada jogada no difícil, pergunta que cor vai aceitar o tubo que estás a esvaziar. Se a resposta for «nenhuma», provavelmente acabaste de terminar o nível.
5. Se a dica disser que não há solução, desfaz: não procures uma jogada engenhosa que não existe.
6. Vigia o contador contra o par à medida que jogas: par+5 é a última oportunidade para duas estrelas, o par é a única via para três.
7. Quando só resta uma jogada legal, faz e volta a contar; a secção forçada costuma acabar poucas jogadas antes da cor seguinte ficar completa.

FAQ

Como se joga Ball Sort?

Toca num tubo para levantar a bola do topo e depois toca no tubo onde a queres largar. Uma bola só pode ir para um tubo vazio ou sobre uma bola da mesma cor; um tubo cheio e uma cor diferente são recusados. Um nível fica resolvido quando todos os tubos estão vazios ou têm quatro bolas de uma só cor. Este build tem 12 níveis: fácil (3 cores, dois tubos de reserva), médio (4 cores, dois de reserva) e difícil (5 cores, um de reserva).

O que significa o par e de onde vem?

O par é o mínimo de jogadas legais que resolve o nível, calculado com uma busca em largura sobre o conjunto exato de jogadas antes de o nível ser publicado. Não é estimativa nem objetivo de design: a sonda repetiu a mesma busca na biblioteca congelada e os 12 pares batem. São 11, 10, 10, 11 (fácil), 14, 14, 14, 15 (médio) e 26, 27, 25, 22 (difícil): 199 jogadas para 192 bolas.

Porque é que o Ball Sort é mais difícil do que a versão de verter água?

Porque uma jogada leva exatamente uma bola e não uma sequência igual completa. Resolver as mesmas 12 distribuições com jogadas de verter custa menos 55 jogadas (27,6% do total), e no baralho difícil a forma de uma bola é 1,5–1,8× mais longa. Também muda a estratégia: podes partir uma pilha de propósito para libertar um tubo, uma jogada que um jogo de verter não tem. Nas distribuições difíceis só 5% dos pares de bolas encostadas são da mesma cor, por isso uma «sequência» é quase sempre uma bola.

Qual é a melhor primeira jogada?

Joga uma cor que já seja a bola de topo de dois tubos diferentes: move uma cópia para o tubo vazio e empilha a outra por cima. Medido em 150 distribuições aleatórias resolvíveis com forma difícil, as jogadas de topo duplicado foram mortais 17,7% das vezes contra 55,4% das de topo único, e ótimas 78,3% contra 7,6%. Os quatro níveis difíceis publicados abrem assim. É uma regra sobre a primeira jogada, não um algoritmo para o nível todo.

Porque é que o meu nível ficou sem solução depois de uma jogada?

Porque no escalão difícil 7 das 20 primeiras jogadas legais deixam uma posição sem solução. O nível 12 é o caso mais claro: move o 2 do tubo 4 para o tubo vazio e o tabuleiro fica com zero jogadas legais; nenhuma bola de topo que resta tem onde cair. Não há nada avariado: neste jogo uma jogada legal e uma jogada sobrevivível são coisas diferentes, e Desfazer é como o build te deixa recuperar.

A dica custa-me estrelas?

Não. starsFor(moves, par) lê apenas as jogadas e o par: exatamente o par são três estrelas, par+1 a par+5 são duas, qualquer outra coisa é uma. As dicas são contadas e impressas no cartão de vitória («1 dica»), e a mensagem de posição morta também é uma dica, mas a tabela de estrelas nunca olha para o contador.

O que significa «No solution from here — undo a move»?

Significa que o solucionador percorreu toda a posição alcançável a partir do teu tabuleiro e não encontrou caminho para um estado resolvido, por isso a dica recusa inventar um. É um beco sem saída real, não um limite de dicas: nos níveis publicados a maior busca necessária para resolver foi 10.200 estados e a maior para provar que uma posição está morta foi 7, muito abaixo do limite de 250.000 do solucionador. Usa Desfazer.

Posso desfazer qualquer jogada?

Podes desfazer qualquer número de jogadas: Desfazer retira uma fotografia completa do tabuleiro e subtrai um ao contador, sem custo nem limite. O que não podes é contar com reverter uma jogada jogando-a ao contrário: nas posições de meio das 12 soluções mais curtas só 18 de 37 jogadas legais se podiam reverter assim, porque uma bola só volta ao tubo anterior se esse tubo estiver vazio ou coroado pela mesma cor.

Quão difícil é de facto o escalão difícil?

Difícil são 20 bolas em seis tubos com um tubo vazio, par 22–27, e 27 das 100 posições das suas soluções mais curtas oferecem exatamente uma jogada legal. O jogo cego ao acaso resolveu 7,9% das partidas difíceis e 86,9% terminaram sem solução. Três em cada quatro tabuleiros aleatórios de 5 cores com um tubo vazio estão mortos à chegada; o gerador precisou de 45 baralhamentos para encontrar os quatro que publica. Mais do que uma dificuldade, é uma mudança de género.

Há cronómetro, e há mais níveis?

Não há cronómetro: o único número pontuado são as tuas jogadas contra o par, mais as dicas impressas no cartão. As melhores jogadas são guardadas por nível só neste navegador. A biblioteca está congelada em 12 níveis, por isso a página não pode gerar um décimo terceiro; se quiseres mais da mesma família, o Water Sort Puzzle da Playnesta usa a jogada de verter, e Number Mosaic é o puzzle de dedução com o mesmo hábito de «prova antes de colocar».