Стратегия Ball Sort: пустая пробирка, par и 12 уровней (2026)

1. Библиотека в цифрах: 12 уровней, 192 шарика, три набора

В сборке 12 зафиксированных раздач, по четыре на уровень сложности. Ничего не генерируется во время игры, поэтому форму всей библиотеки можно посчитать, а не предполагать:

Из таблицы следуют три вещи, объясняющие почти всё остальное.

Каждый уровень начинается с полностью заполненных пробирок. Ни на одном уровне нет полупустой пробирки для работы. Свободное место раздачи — это ровно пустые пробирки: две на лёгком и среднем, одна на сложном.

В сложном наборе всего 20 шариков, но его par в два-три раза выше лёгкого. Это не ярлык сложности, а арифметика: при одной пустой пробирке каждый шарик приходится переставлять больше раз, чтобы он попал на место. Сумма par по библиотеке — 199 ходов на 192 шарика. Лёгкий и средний решаются меньше чем за ход на шарик (42/48 и 57/64); сложный идёт со 100 ходами на 80 шариков, то есть 1,25 хода на шарик.

Раздачи перемешаны намеренно. Генератор отбрасывает поле, где пробирка уже собрана (четыре одного цвета) или где какой-то цвет уже собран целиком, поэтому первый ход никогда не бывает бесплатной победой. На зафиксированных раздачах самая длинная серия одного цвета внутри пробирки — 3, и ни одна пробирка не держит больше 3 шариков одного цвета. Сложные уровни самые «плоские»: только 4 из 80 шариков касаются шарика своего цвета, тогда как на лёгком 8 из 48, а на среднем 9 из 64.

2. Par — результат поиска, а не оценка

Par каждого уровня получен поиском в ширину по точному набору ходов, который использует страница: один шарик за ход, в пустую пробирку или на такой же цвет, никогда больше четырёх в пробирке. Первая решённая глубина и есть par.

Зонд повторил этот поиск на опубликованной библиотеке: все 12 par совпадают, а кратчайший путь, воспроизведённый на поле, заканчивается решённым состоянием с тем же числом шариков. Интересно, сколько работы стоил каждый доказанный результат:

Сложным уровням нужно меньше всего развёртываний, что выглядит наоборот, пока не увидишь причину: они почти ничего не предлагают на выбор. При пяти полных и одной пустой пробирке у первого хода ровно пять вариантов, и дерево остаётся узким до конца. На лёгком и среднем две пустые пробирки, то есть два места для парковки, и дерево разрастается: 10 200 состояний на уровне 8 против 199 на уровне 12.

Два практических вывода:

• Большой par здесь не означает большой поиск. Он означает поле, где шарики ходят по одному и каждый лишний ход шарика добавляет ход в счётчик. Par — это длина, а не оценка сложности.
• Подсказка для сборки дешёвая. Решатель ограничен 250 000 состояний. Самый большой поиск, нужный опубликованному уровню, — 10 200, а на доказательство того, что первый ход смертелен, ушло максимум 7 развёртываний. На этих 12 уровнях ограничение ни разу не срабатывает.

3. Один шарик за ход меняет задачу, а не только темп

Это то же семейство полей, что и головоломка с переливанием жидкости — четыре шарика каждого цвета, пробирки ёмкостью четыре, шарик садится только на свой цвет или в пустую пробирку, — но с одним изменённым правилом: ход переносит ровно один шарик, никогда всю одинаковую серию сверху. Water Sort Puzzle от Playnesta переносит серию; Ball Sort нет.

Чтобы измерить цену этого правила, зонд решил те же 12 раздач решателем в режиме переливания: та же ёмкость, то же правило цвета, но ход переносит min(верхняя серия, свободное место) шариков сразу.

Те же двенадцать раздач стоят на 55 ходов больше в форме «один шарик» — 27,6 % от всех 199 ходов. Разрыв растёт с уровнем: от 1,08× до 1,79× на уровень, а сложный набор почти в 1,5–1,8 раза длиннее версии с переливанием того же поля.

Причина видна в самих раздачах. Игра с переливанием окупает серию только тогда, когда одинаковые шарики действительно касаются друг друга. На лёгком 16,7 % соприкасающихся пар одного цвета, на среднем 14,1 %, на сложном 5,0 % — в сложном наборе почти каждый шарик лежит на другом цвете, поэтому «перелить серию» почти всегда означает перелить один шарик.

Зато правило одного шарика даёт свободу: серию можно разорвать намеренно. Если в пробирке сверху два синих, можно снять один, припарковать его и использовать остаток пробирки для другого. В игре с переливанием такого хода нет; здесь он легален и часто необходим. Именно поэтому par сложных уровней 22–27 при всего 20 шариках: решение — не «убрать каждый шарик по разу», а «перетасовать поле, пока цвета не выстроятся».

4. Пустая пробирка — дефицитный ресурс

Посчитай место на сложном уровне: пять пробирок держат пять полных наборов по четыре, одна пробирка пуста. Это весь рабочий объём. Поэтому стартовая позиция предлагает ровно пять легальных ходов, и каждый из них — шарик, идущий в одну и ту же пустую пробирку.

Этот факт перестраивает стратегию:

• Пустая пробирка — бюджет на один раз. Любой припаркованный там шарик блокирует пробирку, пока ты его не вытащишь, а вытащить можно только когда есть такой же цвет или ещё одна пустая пробирка. На сложном второй пустой нет.
• Ошибка в первом ходе часто смертельна. В сложном наборе 7 из 20 легальных первых ходов (35,0 %) оставляют позицию без решения. На лёгком и среднем таких нет: 0 из 24 и 0 из 32 первых ходов убивают эти уровни, хотя 4 из 24 лёгких и 10 из 32 средних ходов медленнее par.

Вторая пустая пробирка — тоже не мелочь. Зонд раздал по 200 равномерно случайных полей каждой формы и решил каждое:

Три случайных поля из четырёх с пятью цветами и одной запасной пробиркой мертвы ещё до того, как ты их коснёшься. Генератор их выбрасывает: ему понадобилось 45 перемешиваний, чтобы найти 4 сложных уровня, и 37 из 45 были нерешаемыми. Поэтому сложный набор ощущается иначе, чем средний: не просто длиннее, а почти коридор.

Практический вывод: на сложном первый ход решает больше, чем показывает. Не трать пустую пробирку, чтобы «посмотреть, как выглядит поле». Трать её на шарик, который сразу же поставишь сверху.

5. Измеренное правило начала: играй цвет, который уже сверху дважды

Если пустая пробирка — дефицит, вопрос в том, какой шарик её заслуживает. Зонд проверил очевидного кандидата — цвет, который уже является верхним шариком двух разных пробирок, — против всех остальных первых ходов.

Сначала четыре опубликованных сложных уровня вручную. Все они начинаются с пяти полных пробирок, увенчанных каким-то цветом, и во всех четырёх выигрышное начало — цвет, который стоит сверху двух пробирок:

Четыре примера — не доказательство, поэтому зонд раздал ещё 150 равномерно случайных решаемых полей с 5 цветами и 1 пустой пробиркой и классифицировал каждый легальный первый ход по тому, стоит ли его цвет сверху двух и более пробирок:

Разрыв большой и указывает туда же, куда ручная проверка. У 89,3 % решаемых сложных полей есть хотя бы один цвет с двойным верхом, и у 126 из 150 разобранных полей есть такой ход, сохраняющий уровень решаемым.

Почему это работает, в терминах поля: цвет, увенчивающий две пробирки, можно собрать, не ухудшая поле — первая копия уходит в пустую пробирку, вторая ставится на неё, и пробирка сохраняет цвет. Цвет, который сверху только одной пробирки, приходится сначала куда-то убрать, а на сложном единственное место для этого — та самая пустая пробирка, которая понадобится позже.

На средней форме (4 цвета, 2 пустые) правило помогает, но риска нет: ходы с двойным верхом были оптимальны в 88,5 % случаев против 61,8 % у одиночных, и ни один первый ход — 624 с двойным верхом и 576 с одиночным — не был смертельным, потому что вторая пустая пробирка поглощает ошибку.

Оговорка: это правило про первый ход, измеренное на стартовой позиции. Это не алгоритм, и оно ничего не говорит о ходах с третьего по десятый, где у поля своё мнение.

6. Как выглядит смертельный ход

«Легальный» и «безопасный» в этой игре — разные слова, и одно конкретное поле показывает разницу.

Уровень 12 начинается так, снизу вверх, пробирка 6 пуста:

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4 2     5: 4 0 0 1     6: (пусто)

Пять легальных первых ходов, все в пробирку 6. Четыре из них оптимальны или медленнее, но выживаемы. Один — нет: переставь 2 из пробирки 4 в пробирку 6, и поле станет

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4       5: 4 0 0 1     6: 2

и легальных ходов теперь ноль. Каждая полная пробирка увенчана цветом, которого больше нигде нет сверху, а единственная пустая пробирка держит ту самую 2, которой некуда идти. Уровень закончен на первом ходу в буквальном смысле: это не «трудно доиграть», а позиция, в которой ничего нельзя сделать, пока не нажмёшь «Отменить».

Уровень 9 показывает мягкую версию, которая встречается чаще:

1: 3 1 2 4     2: 0 4 1 2     3: 0 3 0 2
4: 1 4 3 4     5: 3 2 1 0     6: (пусто)

Переставь 4 из пробирки 1 в пробирку 6 — легальные ходы ещё есть, но ни один никуда не ведёт: поиск доказывает, что поле мертво после 7 развёртываний, и подсказка страницы говорит прямо («No solution from here — undo a move.»). Переставь вместо этого 2 из пробирки 2 или 3, и поле окажется на кратчайшем пути: 25 ходов до par 26.

Вот весь аргумент за взгляд на один ход вперёд: не потому что страница строгая, а потому что 35 % легальных начал на сложном — ловушки, которые только выглядят как ходы.

7. Ход не всегда обратим — поэтому отмена это снимок

В большинстве головоломок со сдвигом ход можно вернуть, передвинув ту же фишку обратно. Здесь часто нет. Шарик, ушедший из пробирки A, может вернуться в A только если A теперь пуста или если сверху в A тот же цвет.

Зонд измерил это на поле на середине кратчайшего решения каждого уровня, где ответ важнее всего:

• Только 18 из 37 легальных ходов в этих позициях (48,6 %) можно было вернуть тем же ходом в обратную сторону.
• Первая опустевшая пробирка обычно и есть больное место: шарик, который из неё вышел, — ровно тот, который вернулся бы, и пока пробирка пуста, она принимает любой цвет, то есть обратный ход работает; но как только ты кладёшь туда что-то другое, исходному шарику возвращаться некуда.

Ответ сборки — отмена по снимкам, а не обратный ход: каждый перенесённый шарик кладёт всё поле на стек, а «Отменить» снимает его и уменьшает счётчик ходов. Отмена ничего не стоит: не тратит подсказку, не влияет на таблицу звёзд и нигде не блокируется. Глубина стека не ограничена, поэтому можно вернуться к начальной позиции.

Отсюда две привычки:

1. Отменяй, прежде чем гадать снова. В зонде «слепая» игра закончилась позицией без решения в 30,2 % из 3 600 партий; отмена — вся разница между этим и потерянным уровнем.
2. Не рассчитывай на «я всегда смогу вернуть». В половине случаев не сможешь, а оставленная позиция — новая задача, а не прежняя.

8. Поле сужается по мере решения

Подсчёт легальных ходов вдоль кратчайшего решения каждого уровня показывает, как меняется нагрузка на выбор:

• На лёгком и среднем путях почти на каждом шаге доступно от 3 до 8 легальных ходов, и только 1 позиция на четырёх средних путях (уровень 6) и ни одной на лёгком имела ровно один легальный ход.
• На сложных путях доступно от 1 до 5, медиана 2. На четырёх сложных решениях 27 из 100 позиций допускали ровно один легальный ход; только уровень 11 дал девять таких.

Так что сложный уровень — это не «больше вариантов, труднее выбрать». Это коридор: в начале ты выбираешь из пяти, а после первых ходов часто из одного-двух. Середина сложного решения почти вынуждена:

Ни один из 37 легальных ходов в этих позициях не был смертельным в этой выборке. Опасность живёт по краям: в начале, когда пробирка ещё полна смешанных цветов, и в моменты, когда шарик должен решить, где будет жить его цвет.

Практический вывод: трать внимание в начале уровня. Конец — в основном арифметика (посчитай шарики цвета, посчитай свободные места), и страница даст ходить; начало — это где уровень выигрывается или теряется.

9. Звёзды измеряют оптимальность, а не скорость

В этой сборке нет таймера. Таблица звёзд читает одно число — твои ходы — против par уровня:

Поскольку par — это минимум, «ходы ≤ par» может означать только «ходы = par». Три звезды — это утверждение, что ты нашёл кратчайшее решение, а не что был быстрым. Пять лишних ходов бесплатны в полосе двух звёзд; шестой стоит второй.

Подсказки на эту таблицу не влияют. Карточка победы печатает, сколько подсказок использовано («3 хода · par 10 · 1 подсказка»), и счётчик подсказок хранится вместе с рекордом, но starsFor(moves, par) его никогда не читает. Можно просить подсказку каждый ход и всё равно получить три звезды, если держать счётчик на par.

Что стоит очевидный подход — измерено:

• Жадное правило — завершить готовую пробирку, если можно, иначе положить на такой же цвет, иначе занять пустую пробирку — проходит 2 из 12 уровней (уровень 2 за 12 ходов при par 10; уровень 6 за 17 ходов при par 14). Остальные десять застревают внутри или до бюджета в три par. Правило не ошибочно, его просто недостаточно.
• Слепая игра случайными легальными ходами решила 361 из 3 600 партий с зерном (10,0 %): 13,8 % на лёгком, 8,4 % на среднем, 7,9 % на сложном. И 30,2 % всех партий закончились позицией без решения — среди сложных таких 86,9 %.

То есть оценка уровня честно показывает, решал ли ты его, а посредственная эвристика будет тебя занимать, не давая третьей звезды.

10. Управление, привязка через URL и что страница хранит

• Нажми на пробирку, чтобы поднять верхний шарик, нажми на пробирку, чтобы его опустить. Повторное нажатие на ту же пробирку возвращает шарик без траты хода. Полная пробирка или другой цвет отклоняются коротким дрожанием и строкой причины в статусной строке.
• Клавиатура: 1–9 выбирают пробирку, U отменяет, H даёт подсказку, R перезапускает, стрелки меняют уровень.
• ?level= фиксирует старт: число от 1 до 12 или название сложности (?level=hard начинает с уровня 9). Всё неизвестное откатывается к уровню 1. Зерна нет — раздачи зафиксированы, поэтому один и тот же URL всегда даёт одно и то же поле.
• Рекорды — лучшие числа ходов по уровням, хранятся в этом браузере под pn.ball-sort.best.v1. Ничего никуда не отправляется; очистка данных сайта стирает рекорды.
• Аналитический мост отправляет game_load, game_start при первом взаимодействии с полем, game_60s через шестьдесят секунд, game_restart при смене уровня после игры и game_win при решении уровня. game_lose нет — мёртвая позиция не поражение, а позиция, которую можно отменить.

11. Чек-лист на одну минуту

1. Посчитай пустые пробирки до хода. Две — можно экспериментировать; одна — первый ход это почти весь уровень.
2. Посмотри на верхи. Цвет сверху двух пробирок — естественное начало; цвет сверху одной обычно спрятанная проблема.
3. Не паркуй шарик в последней пустой пробирке «чтобы посмотреть». Паркуй тот, который собираешься сразу накрыть.
4. Перед каждым ходом на сложном спроси, какой цвет примет пробирка, которую ты освобождаешь. Если ответ «никакой», ты, вероятно, только что закончил уровень.
5. Если подсказка говорит, что решения нет, отменяй — не ищи остроумный ход, которого не существует.
6. Следи за счётчиком против par по ходу игры: par+5 — последний шанс на две звезды, par — единственный путь к трём.
7. Когда остался единственный легальный ход, сделай его и пересчитай; вынужденный отрезок обычно кончается за несколько ходов до следующего собранного цвета.

FAQ

Как играть в Ball Sort?

Нажми на пробирку, чтобы поднять верхний шарик, затем нажми на пробирку, куда его опустить. Шарик может пойти только в пустую пробирку или на шарик того же цвета; полная пробирка и другой цвет отклоняются. Уровень пройден, когда каждая пробирка пуста или держит четыре шарика одного цвета. В этой сборке 12 уровней: лёгкий (3 цвета, две запасные пробирки), средний (4 цвета, две запасные) и сложный (5 цветов, одна запасная).

Что значит par и откуда он берётся?

Par — минимальное число легальных ходов, решающих уровень, посчитанное поиском в ширину по точному набору ходов до публикации уровня. Это не оценка и не цель дизайнера: зонд повторил тот же поиск на зафиксированной библиотеке, и все 12 par совпали. Это 11, 10, 10, 11 (лёгкий), 14, 14, 14, 15 (средний) и 26, 27, 25, 22 (сложный) — 199 ходов на 192 шарика.

Почему Ball Sort сложнее версии с переливанием?

Потому что ход переносит ровно один шарик, а не всю одинаковую серию. Решение тех же 12 раздач переливанием стоит на 55 ходов меньше (27,6 % от общего числа), а в сложном наборе форма «один шарик» в 1,5–1,8 раза длиннее. Меняется и стратегия: серию можно разорвать намеренно, чтобы освободить пробирку, — хода, которого в игре с переливанием нет. В сложных раздачах только 5 % соприкасающихся пар шариков одного цвета, поэтому «серия» там почти всегда один шарик.

Какой первый ход лучший?

Играй цвет, который уже является верхним шариком двух разных пробирок: одну копию в пустую пробирку, вторую сверху неё. На 150 случайных решаемых полях сложной формы ходы с двойным верхом были смертельны в 17,7 % случаев против 55,4 % у одиночных и оптимальны в 78,3 % против 7,6 %. Все четыре опубликованных сложных уровня начинаются именно так. Это правило про первый ход, а не алгоритм на весь уровень.

Почему мой уровень стал нерешаемым после одного хода?

Потому что на сложном 7 из 20 легальных первых ходов оставляют позицию без решения. Уровень 12 — самый ясный случай: переставь 2 из пробирки 4 в пустую пробирку, и на поле ноль легальных ходов — ни одному оставшемуся верхнему шарику некуда лечь. Ничего не сломано: в этой игре легальный ход и выживаемый ход — разные вещи, и «Отменить» — то, чем сборка даёт это исправить.

Подсказки стоят звёзд?

Нет. starsFor(moves, par) читает только число ходов и par: ровно par — три звезды, par+1…par+5 — две, всё остальное — одна. Подсказки считаются и печатаются на карточке победы («1 подсказка»), и сообщение о мёртвой позиции тоже подсказка, но таблица звёзд никогда не смотрит на счётчик.

Что значит «No solution from here — undo a move»?

Это значит, что решатель обошёл всю достижимую из твоей позиции область и не нашёл пути к решённому состоянию, поэтому подсказка отказывается его выдумывать. Это настоящий тупик, а не лимит подсказок: на опубликованных уровнях самый большой нужный поиск — 10 200 состояний, а самый большой для доказательства смерти позиции — 7, оба намного ниже предела в 250 000. Используй «Отменить».

Можно ли отменить любой ход?

Отменять можно сколько угодно ходов: «Отменить» снимает полный снимок поля со стека и уменьшает счётчик, без цены и без лимита. Чего нельзя — рассчитывать на обратный ход: в серединных позициях 12 кратчайших решений только 18 из 37 легальных ходов возвращались таким способом, потому что шарик возвращается в свою прежнюю пробирку лишь если она пуста или увенчана тем же цветом.

Насколько сложен сложный уровень на самом деле?

Сложный — это 20 шариков в шести пробирках с одной пустой, par 22–27, и 27 из 100 позиций его кратчайших решений допускают ровно один легальный ход. Слепая случайная игра решила 7,9 % сложных партий, и 86,9 % закончились без решения. Три случайных поля из четырёх с пятью цветами и одной пустой пробиркой мертвы сразу; генератору понадобилось 45 перемешиваний, чтобы найти четыре опубликованных. Это не столько уровень сложности, сколько смена жанра.

Есть ли таймер и будут ли новые уровни?

Таймера нет: единственное оцениваемое число — твои ходы против par, плюс подсказки на карточке победы. Лучшие числа ходов хранятся по уровням только в этом браузере. Библиотека зафиксирована на 12 уровнях, поэтому страница не может сгенерировать тринадцатый; если хочется ещё из этого семейства, в Water Sort Puzzle от Playnesta ход переливает серию, а Number Mosaic — головоломка на вывод с той же привычкой «сначала докажи, потом ставь».