Estrategia de Ball Sort: el tubo vacío, el par y las 12 barajas (2026)

1. La biblioteca en cifras: 12 niveles, 192 bolas, tres barajas

El build trae 12 repartos congelados en tres niveles de cuatro. Nada se genera en tiempo de ejecución, así que la forma de toda la biblioteca se puede contar en lugar de suponer:

De esa tabla se deducen tres cosas que explican casi todo lo demás.

Cada nivel empieza con todos los tubos llenos hasta el tope. No hay un tubo a medio llenar con el que trabajar al principio, en ninguna dificultad. El espacio libre del reparto son exactamente los tubos vacíos: dos en fácil y medio, uno en difícil.

La baraja difícil solo tiene 20 bolas y su par es dos o tres veces el de la fácil. No es una etiqueta de dificultad, es aritmética: con un solo tubo vacío cada bola tiene que moverse más veces para llegar a su sitio. Los pares suman 199 movimientos en toda la biblioteca, para 192 bolas. Fácil y medio se resuelven con menos de un movimiento por bola (42/48 y 57/64); difícil va a 100 movimientos para 80 bolas, 1,25 movimientos por bola.

Los repartos están mezclados a propósito. El generador rechaza cualquier tablero en el que un tubo empiece terminado (cuatro del mismo color) o en el que un color ya esté reunido, de modo que el primer movimiento nunca es una victoria gratis. Medido sobre los repartos congelados, la racha más larga del mismo color dentro de un tubo es de 3 y ningún tubo guarda más de 3 bolas de un color. Los niveles difíciles son los más planos: solo 4 de las 80 bolas tocan una bola del mismo color, frente a 8 de 48 en fácil y 9 de 64 en medio.

2. El par es el resultado de una búsqueda, no una estimación

El par de cada nivel salió de una búsqueda en anchura sobre el conjunto exacto de movimientos que usa la página: una bola por movimiento, a un tubo vacío o sobre un color igual, nunca más de cuatro por tubo. La primera profundidad resuelta es el par.

La sonda repitió esa búsqueda sobre la biblioteca publicada: los 12 pares cuadran, y el camino más corto, reproducido sobre el tablero, termina resuelto con el mismo número de bolas. Lo interesante es cuánto trabajo costó cada prueba:

Los niveles difíciles necesitan las menos expansiones, lo que parece al revés hasta ver por qué: casi no ofrecen entre qué elegir. Con cinco tubos llenos y uno vacío, el primer movimiento tiene exactamente cinco opciones, y el árbol se mantiene estrecho todo el camino. Fácil y medio tienen dos tubos vacíos, así que ambos sirven de aparcamiento y el árbol se abre: 10.200 estados en el nivel 8 frente a 199 en el 12.

Dos consecuencias prácticas:

• Un par alto aquí no significa una búsqueda grande. Significa un tablero donde las bolas se mueven de una en una y cada movimiento de más suma uno al contador. El par es una longitud, no una nota de dificultad.
• La pista le sale barata al build. El solucionador se limita a 250.000 estados. La búsqueda más grande que necesita cualquier nivel publicado es de 10.200, y demostrar que un primer movimiento es mortal costó como mucho 7 expansiones. En estos 12 niveles el tope nunca entra en juego.

3. Una bola por movimiento cambia el problema, no solo el ritmo

Es la misma familia de tablero que el puzle de verter líquidos —cuatro bolas de cada color, tubos de capacidad cuatro, una bola solo cae sobre un color igual o en un tubo vacío— con una regla cambiada: un movimiento lleva exactamente una bola, nunca toda la racha igual que hay encima. El Water Sort Puzzle de Playnesta mueve la racha; Ball Sort no.

Para medir cuánto vale esa regla, la sonda resolvió los mismos 12 repartos con un solucionador en modo verter: misma capacidad, misma regla de color, pero un movimiento lleva min(racha superior, espacio libre) bolas de golpe.

Los mismos doce repartos cuestan 55 movimientos más en la forma de una bola por movimiento: el 27,6 % de los 199 movimientos totales. La diferencia crece con la dificultad: de 1,08× a 1,79× por nivel, y la baraja difícil es casi 1,5–1,8× más larga que la versión de vertido del mismo tablero.

La razón se ve en los propios repartos. Un juego de vertido solo cobra la racha cuando tus bolas iguales están realmente tocándose. En fácil el 16,7 % de las parejas que se tocan son del mismo color; en medio, el 14,1 %; en difícil, el 5,0 %. En la baraja difícil casi todas las bolas descansan sobre un color distinto, así que «verter la racha» sería casi siempre verter una sola bola.

Lo que sí compra la regla de una bola es libertad: puedes romper una racha a propósito. Si un tubo tiene dos azules arriba, puedes levantar un azul, aparcarlo y usar el resto del tubo para otra cosa. En un juego de vertido ese movimiento no existe; aquí es legal y muchas veces necesario. Por eso los pares difíciles son 22–27 con solo 20 bolas: la solución no es «guardar cada bola una vez», es «rebarajar el tablero hasta que los colores se alineen».

4. El tubo vacío es el recurso escaso

Cuenta el espacio en un nivel difícil: cinco tubos guardan cinco juegos completos de cuatro bolas y un tubo está vacío. Ese es todo el espacio de trabajo. La posición inicial ofrece exactamente cinco movimientos legales, y todos son una bola entrando en el mismo tubo vacío.

Ese hecho reorganiza la estrategia:

• El tubo vacío es un presupuesto de un solo uso. Cualquier bola que aparques ahí bloquea el tubo hasta que la saques, y no puedes sacarla hasta que haya un color igual o otro tubo vacío. En difícil no hay otro tubo vacío.
• Un primer movimiento equivocado suele ser mortal. En la dificultad difícil, 7 de los 20 primeros movimientos legales (35,0 %) dejan una posición sin solución. Fácil y medio no tienen ninguno: 0 de 24 y 0 de 32 primeros movimientos matan esos niveles, aunque 4 de los 24 movimientos fáciles y 10 de los 32 medios son más lentos que el par.

El segundo tubo vacío tampoco es una comodidad menor. La sonda repartió 200 tableros aleatorios uniformes por forma y resolvió cada uno:

Tres de cada cuatro tableros aleatorios de 5 colores con un solo tubo de reserva están muertos antes de que los toques. El generador los descarta: necesitó 45 barajadas para encontrar los 4 niveles difíciles que publica, y 37 de las 45 no tenían solución. Por eso la baraja difícil se siente distinta de la media: no solo es más larga, es casi un pasillo.

Lectura práctica: en difícil, el primer movimiento decide más de lo que revela. No gastes el tubo vacío para «ver cómo queda el tablero». Úsalo para mover una bola que vas a apilar inmediatamente.

5. La regla de apertura medida: juega el color que ya está arriba dos veces

Si el tubo vacío es el recurso escaso, la pregunta es qué bola lo merece. La sonda probó el candidato obvio —el color que ya es la bola superior de dos tubos distintos— contra todos los demás primeros movimientos.

Primero, los cuatro niveles difíciles publicados, a mano. Todos empiezan con los cinco tubos llenos coronados por algún color, y en los cuatro la apertura ganadora es un color que aparece arriba de dos tubos:

Cuatro muestras no son evidencia, así que la sonda repartió además 150 tableros aleatorios uniformes resolubles de 5 colores y 1 vacío, y clasificó cada primer movimiento legal según si su color era la cima de dos o más tubos:

La diferencia es grande y apunta en la misma dirección que la comprobación a mano. El 89,3 % de los tableros difíciles resolubles tiene al menos un color con cima duplicada, y 126 de los 150 tableros muestreados tienen un movimiento de cima duplicada que mantiene el nivel resoluble.

Por qué funciona, en términos de tablero: un color que corona dos tubos se puede reunir sin dejar el tablero peor. Mueves la primera copia al tubo vacío, apilas la segunda encima y el tubo conserva el color. Un color que corona un solo tubo tiene que guardarse antes de reunirse, y en difícil el único sitio para guardarlo es justo el tubo vacío que ibas a necesitar después.

En la forma media (4 colores, 2 vacíos) la misma regla ayuda pero no hay nada en juego: los movimientos de cima duplicada fueron óptimos el 88,5 % de las veces frente al 61,8 % de los de cima única, y ningún primer movimiento —624 de cima duplicada, 576 de cima única— fue mortal, porque el segundo tubo vacío absorbe el error.

Una advertencia: es una regla sobre el primer movimiento, medida en la posición inicial. No es un algoritmo y no dice nada sobre los movimientos del tres al diez, donde el tablero tiene su propia opinión.

6. Así se ve un movimiento mortal

«Legal» y «seguro» son palabras distintas en este juego, y un tablero concreto marca la diferencia.

El nivel 12 empieza así, de abajo arriba, con el tubo 6 vacío:

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4 2     5: 4 0 0 1     6: (vacío)

Cinco primeros movimientos legales, todos al tubo 6. Cuatro son óptimos o más lentos pero sobrevivibles. Uno no lo es: mueve el 2 del tubo 4 al tubo 6 y el tablero queda

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4       5: 4 0 0 1     6: 2

y ahora hay cero movimientos legales. Cada tubo lleno está coronado por un color que no aparece arriba en ningún otro sitio, y el único tubo vacío guarda el 2 que no tiene adónde ir. El nivel se acaba en el primer movimiento, en sentido literal: no es «difícil de terminar», es una posición en la que no se puede hacer nada hasta pulsar Deshacer.

El nivel 9 muestra la versión suave, que es más frecuente. Empieza:

1: 3 1 2 4     2: 0 4 1 2     3: 0 3 0 2
4: 1 4 3 4     5: 3 2 1 0     6: (vacío)

Mueve el 4 del tubo 1 al tubo 6 y la posición aún tiene movimientos legales, pero ninguno lleva a ningún sitio: la búsqueda demuestra que el tablero está muerto tras 7 expansiones, y la pista de la página lo dice sin rodeos («No solution from here — undo a move.»). Mueve en cambio el 2 del tubo 2 o del 3 y el tablero queda en un camino más corto: 25 movimientos por delante de los 26 del par.

Ese es todo el argumento para mirar un movimiento por delante: no porque la página sea estricta, sino porque el 35 % de las aperturas legales en difícil son trampas que solo parecen movimientos.

7. Un movimiento no siempre se puede deshacer: por eso Deshacer es una foto

En casi todos los puzles de deslizamiento puedes recuperar un movimiento moviendo la misma pieza al revés. Aquí a menudo no. Una bola que salió del tubo A solo puede volver al tubo A si A está ahora vacío o si la nueva cima de A es del mismo color.

La sonda lo midió en el tablero a mitad de la solución más corta de cada nivel, donde la respuesta más importa:

• Solo 18 de los 37 movimientos legales disponibles en esas posiciones de mitad (48,6 %) se podían deshacer jugando el mismo movimiento al revés.
• El primer tubo que vacías suele ser donde esto muerde: la bola que salió de él es justo la que volvería, y mientras el tubo está vacío acepta cualquier color, así que el reverso funciona; pero en el momento en que sueltas otra cosa dentro, la bola original ya no tiene dónde volver.

La respuesta del build es un deshacer por instantáneas, no un movimiento inverso: cada bola movida empuja el tablero entero a una pila, y Deshacer la saca y resta uno al contador. Deshacer no cuesta nada: no gasta pista, no toca la tabla de estrellas y no se bloquea en ningún nivel. La pila no tiene profundidad fija, así que puedes volver hasta la posición inicial.

Dos hábitos que se deducen:

1. Deshaz antes de volver a adivinar. En la sonda, el juego ciego terminó en una posición sin solución en el 30,2 % de 3.600 partidas; deshacer es toda la diferencia entre eso y un nivel perdido.
2. No cuentes con «siempre puedo devolverlo». La mitad de las veces no puedes, y la posición que dejas es un problema nuevo, no el de antes.

8. El tablero se estrecha a medida que resuelves

Contar los movimientos legales a lo largo de la solución más corta de cada nivel muestra cómo cambia la carga de decisión:

• Los caminos de fácil y medio ofrecen entre 3 y 8 movimientos legales en la mayoría de los pasos, y solo 1 posición en los cuatro caminos medios (nivel 6) y ninguna en fácil tenía exactamente un movimiento legal.
• Los caminos difíciles ofrecen entre 1 y 5, con mediana 2. En las cuatro soluciones difíciles, 27 de las 100 posiciones permitían exactamente un movimiento legal; solo el nivel 11 tenía nueve.

Así que la dificultad difícil no es «más opciones, más difícil elegir». Es un pasillo: al principio eliges entre cinco y, tras los primeros movimientos, sueles elegir entre una y dos. El centro de una solución difícil está casi forzado:

Ninguno de los 37 movimientos legales disponibles en esas posiciones de mitad fue mortal en esta muestra. El peligro vive en los bordes: la apertura, cuando un tubo aún está lleno de colores mezclados, y los momentos en que una bola tiene que decidir dónde va a vivir su color.

Lectura práctica: gasta la atención al principio del nivel. El final es sobre todo aritmética (cuenta las bolas de un color, cuenta los huecos libres) y la página te deja mover; la apertura es donde se gana o se pierde el nivel.

9. Las estrellas miden optimalidad, no velocidad

En este build no hay cronómetro. La tabla de estrellas lee un solo número, tus movimientos, contra el par del nivel:

Como el par es el mínimo, «movimientos ≤ par» solo puede significar «movimientos = par». Tres estrellas es, por tanto, la afirmación de que encontraste una solución más corta, no de que fuiste rápido. Cinco movimientos de más son gratis en la banda de dos estrellas; el sexto cuesta la segunda.

Las pistas no tocan esa tabla. La tarjeta de victoria imprime cuántas pistas usaste («3 movimientos · par 10 · 1 pista»), y el contador de pistas se guarda con el récord, pero starsFor(moves, par) nunca lo lee. Puedes pedir todas las pistas y aun así llevarte tres estrellas, si mantienes el contador en el par.

Cuánto vale el enfoque obvio, medido:

• La regla codiciosa —completar un tubo terminado cuando puedas, si no aterrizar sobre un color igual, si no usar un tubo vacío— resuelve 2 de 12 niveles (el 2 en 12 movimientos, par 10; el 6 en 17 movimientos, par 14). Los otros diez se atascan dentro o antes del presupuesto de tres pares. La regla no es falsa, simplemente no basta.
• El juego ciego con movimientos legales al azar resolvió 361 de 3.600 partidas con semilla (10,0 %): 13,8 % en fácil, 8,4 % en medio, 7,9 % en difícil. Y el 30,2 % de todas las partidas terminó en una posición sin solución: el 86,9 % de las difíciles.

Así que la calificación de un nivel mide de verdad si lo estabas resolviendo, y una heurística mediocre te mantendrá entretenido sin darte nunca la tercera estrella.

10. Controles, anclaje por URL y qué guarda la página

• Toca un tubo para levantar su bola superior, toca un tubo para soltarla. Tocar el mismo tubo otra vez devuelve la bola sin gastar movimiento. Un tubo lleno o un color distinto se rechazan con un temblor corto y una línea de motivo en la barra de estado.
• Teclado: 1–9 eligen tubo, U deshace, H pide pista, R reinicia, las flechas cambian de nivel.
• ?level= fija el arranque: un número del 1 al 12, o el nombre de una dificultad (?level=hard empieza en el nivel 9). Cualquier otro valor cae al nivel 1. No hay semilla: los repartos están congelados, así que la misma URL es siempre el mismo tablero.
• Récords: mejores movimientos por nivel, guardados en este navegador bajo pn.ball-sort.best.v1. No se envía nada a ninguna parte; borrar los datos del sitio borra los récords.
• Puente de analítica: emite game_load, game_start en la primera interacción con el tablero, game_60s sesenta segundos después, game_restart al cambiar de nivel después de jugar y game_win al resolver un nivel. No hay game_lose: una posición muerta no es una derrota, es una posición que puedes deshacer.

11. Lista de comprobación de un minuto

1. Cuenta los tubos vacíos antes de mover. Dos significa que puedes experimentar; uno significa que el primer movimiento es casi todo el nivel.
2. Mira las cimas. Un color arriba de dos tubos es la apertura natural; un color arriba de uno suele ser un problema guardado.
3. No aparques una bola en el último tubo vacío «para ver». Aparca la bola que vas a apilar enseguida.
4. Antes de cada movimiento en difícil, pregúntate qué color aceptará el tubo que estás vaciando. Si la respuesta es «ninguno», probablemente acabas de terminar el nivel.
5. Si la pista dice que no hay solución, deshaz: no busques un movimiento ingenioso que no existe.
6. Vigila el contador frente al par mientras juegas: par+5 es la última oportunidad para dos estrellas, el par es la única vía a tres.
7. Cuando solo quede un movimiento legal, hazlo y vuelve a contar; la sección forzada suele acabar a pocos movimientos del siguiente color completo.

FAQ

¿Cómo se juega a Ball Sort?

Toca un tubo para levantar su bola superior y luego toca el tubo donde quieres soltarla. Una bola solo puede ir a un tubo vacío o sobre una bola del mismo color; un tubo lleno y un color distinto se rechazan. Un nivel se supera cuando todos los tubos están vacíos o tienen cuatro bolas de un solo color. Este build tiene 12 niveles: fácil (3 colores, dos tubos de reserva), medio (4 colores, dos de reserva) y difícil (5 colores, uno de reserva).

¿Qué significa el par y de dónde sale?

El par es el mínimo de movimientos legales que resuelve el nivel, calculado con una búsqueda en anchura sobre el conjunto exacto de movimientos antes de publicar el nivel. No es una estimación ni un objetivo de diseño: la sonda repitió la misma búsqueda sobre la biblioteca congelada y los 12 pares cuadran. Son 11, 10, 10, 11 (fácil), 14, 14, 14, 15 (medio) y 26, 27, 25, 22 (difícil): 199 movimientos para 192 bolas.

¿Por qué Ball Sort es más difícil que la versión de verter agua?

Porque un movimiento lleva exactamente una bola y no una racha igual completa. Resolver los mismos 12 repartos con movimientos de vertido cuesta 55 movimientos menos (el 27,6 % del total), y en la baraja difícil la forma de una bola es 1,5–1,8× más larga. También cambia la estrategia: puedes romper una pila a propósito para liberar un tubo, un movimiento que un juego de vertido no tiene. En los repartos difíciles solo el 5 % de las parejas de bolas que se tocan son del mismo color, así que una «racha» suele ser una sola bola.

¿Cuál es el mejor primer movimiento?

Juega un color que ya sea la bola superior de dos tubos distintos: mueve una copia al tubo vacío y apila la otra encima. Medido en 150 repartos aleatorios resolubles con forma difícil, los movimientos de cima duplicada fueron mortales el 17,7 % de las veces frente al 55,4 % de los de cima única, y óptimos el 78,3 % frente al 7,6 %. Los cuatro niveles difíciles publicados abren así. Es una regla sobre el primer movimiento, no un algoritmo para todo el nivel.

¿Por qué mi nivel se quedó sin solución tras un movimiento?

Porque en la dificultad difícil 7 de los 20 primeros movimientos legales dejan una posición sin solución. El nivel 12 es el caso más claro: mueve el 2 del tubo 4 al tubo vacío y el tablero queda con cero movimientos legales; ninguna bola superior que queda tiene dónde caer. No hay nada roto: en este juego un movimiento legal y un movimiento sobrevivible son cosas distintas, y Deshacer es cómo el build te deja recuperarlo.

¿La pista me cuesta estrellas?

No. starsFor(moves, par) solo lee tus movimientos y el par: exactamente el par son tres estrellas, par+1 a par+5 son dos, cualquier otra cosa es una. Las pistas se cuentan y se imprimen en la tarjeta de victoria («1 pista»), y el mensaje de posición muerta también es una pista, pero la tabla de estrellas nunca mira el contador.

¿Qué significa «No solution from here — undo a move»?

Significa que el solucionador recorrió toda la posición alcanzable desde tu tablero y no encontró camino a un estado resuelto, así que la pista se niega a inventar uno. Es un callejón sin salida real, no un límite de pistas: en los niveles publicados la búsqueda más grande necesaria para resolver fue de 10.200 estados y la más grande para demostrar que una posición está muerta fue de 7, muy por debajo del tope de 250.000 del solucionador. Usa Deshacer.

¿Puedo deshacer cualquier movimiento?

Puedes deshacer cualquier número de movimientos: Deshacer saca una instantánea completa del tablero y resta uno al contador, sin coste ni límite. Lo que no puedes es confiar en revertir un movimiento jugándolo al revés: en las posiciones de mitad de las 12 soluciones más cortas solo 18 de 37 movimientos legales se podían revertir así, porque una bola solo vuelve a su tubo anterior si ese tubo está vacío o coronado por el mismo color.

¿Qué tan difícil es de verdad la dificultad difícil?

Difícil son 20 bolas en seis tubos con un tubo vacío, par 22–27, y 27 de las 100 posiciones de sus soluciones más cortas ofrecen exactamente un movimiento legal. El juego ciego al azar resolvió el 7,9 % de las partidas difíciles y el 86,9 % terminó sin solución. Tres de cada cuatro tableros aleatorios de 5 colores con un tubo vacío están muertos al llegar; el generador necesitó 45 barajadas para encontrar los cuatro que publica. Más que una dificultad, es un cambio de género.

¿Hay cronómetro, y hay más niveles?

No hay cronómetro: el único número puntuado son tus movimientos frente al par, más las pistas impresas en la tarjeta. Los mejores movimientos se guardan por nivel solo en este navegador. La biblioteca está congelada en 12 niveles, así que la página no puede generar un decimotercero; si quieres más de la misma familia, el Water Sort Puzzle de Playnesta usa el movimiento de vertido, y Number Mosaic es el puzle de deducción con el mismo hábito de «demuéstralo antes de colocarlo».