Stratégie de Ball Sort : le tube vide, le par et les 12 niveaux (2026)

1. La bibliothèque en chiffres : 12 niveaux, 192 billes, trois jeux

Le build livre 12 distributions figées en trois paliers de quatre. Rien n'est généré à l'exécution, donc la forme de toute la bibliothèque se compte au lieu de se supposer :

Trois conséquences expliquent presque tout ce qui suit.

Chaque niveau démarre avec tous les tubes remplis jusqu'en haut. Aucun tube à moitié vide pour commencer, dans aucun palier. L'espace libre de la distribution, ce sont exactement les tubes vides : deux en facile et moyen, un en difficile.

Le jeu difficile ne compte que 20 billes et son par vaut deux à trois fois celui du facile. Ce n'est pas une étiquette de difficulté, c'est de l'arithmétique : avec un seul tube vide, chaque bille doit être déplacée plus souvent pour arriver à sa place. Les pars totalisent 199 coups sur la bibliothèque, pour 192 billes. Facile et moyen se résolvent à moins d'un coup par bille (42/48 et 57/64) ; le difficile tourne à 100 coups pour 80 billes, soit 1,25 coup par bille.

Les distributions sont mélangées exprès. Le générateur rejette tout plateau où un tube démarre terminé (quatre d'une même couleur) ou où une couleur est déjà rassemblée : le premier coup n'est jamais une victoire gratuite. Mesuré sur les distributions figées, la plus longue suite d'une même couleur dans un tube est de 3, et aucun tube ne garde plus de 3 billes d'une couleur. Le difficile est le plus plat : seules 4 des 80 billes touchent une bille de même couleur, contre 8 sur 48 en facile et 9 sur 64 en moyen.

2. Le par est le résultat d'une recherche, pas une estimation

Le par de chaque niveau sort d'une recherche en largeur sur l'ensemble exact des coups utilisés par la page : une bille par coup, vers un tube vide ou sur une couleur identique, jamais plus de quatre par tube. La première profondeur résolue est le par.

La sonde a refait cette recherche sur la bibliothèque publiée : les 12 pars concordent, et le chemin le plus court, rejoué sur le plateau, finit résolu avec le même nombre de billes. Ce qui frappe, c'est le coût de chaque preuve :

Les niveaux difficiles demandent le moins de développements, ce qui paraît inversé jusqu'à ce qu'on voie pourquoi : ils n'offrent presque rien à choisir. Avec cinq tubes pleins et un vide, le premier coup a exactement cinq options, et l'arbre reste étroit de bout en bout. Facile et moyen ont deux tubes vides, donc deux places de parking et un arbre qui s'ouvre : 10 200 états au niveau 8 contre 199 au niveau 12.

Deux conséquences pratiques :

• Un par élevé ici ne veut pas dire une grosse recherche. Il veut dire un plateau où les billes se déplacent une par une et où chaque déplacement supplémentaire ajoute un coup. Le par est une longueur, pas une note de difficulté.
• L'indice ne coûte presque rien au build. Le solveur se limite à 250 000 états. La plus grosse recherche nécessaire à un niveau publié est de 10 200, et prouver qu'un premier coup est mortel a demandé au plus 7 développements. Sur ces 12 niveaux, le plafond n'entre jamais en jeu.

3. Une bille par coup change le problème, pas seulement le rythme

C'est la même famille de plateau que le casse-tête de transvasement — quatre billes par couleur, tubes de capacité quatre, une bille ne se pose que sur une couleur identique ou dans un tube vide — avec une règle changée : un coup transporte exactement une bille, jamais toute la suite identique du dessus. Le Water Sort Puzzle de Playnesta déplace la suite ; Ball Sort non.

Pour mesurer ce que vaut cette règle, la sonde a résolu les mêmes 12 distributions avec un solveur en mode verser : même capacité, même règle de couleur, mais un coup emporte min(suite du haut, espace libre) billes d'un coup.

Les mêmes douze distributions coûtent 55 coups de plus sous la forme une bille à la fois, soit 27,6 % des 199 coups. L'écart grandit avec le palier : de 1,08× à 1,79× par niveau, le jeu difficile étant presque 1,5 à 1,8× plus long que la version transvasement du même plateau.

La raison se lit dans les distributions elles-mêmes. Un jeu de transvasement ne paie la suite que si vos billes identiques se touchent vraiment. En facile, 16,7 % des paires qui se touchent sont de même couleur ; en moyen 14,1 % ; en difficile 5,0 % — dans le jeu difficile, presque chaque bille repose sur une couleur différente, donc « verser la suite » reviendrait presque toujours à verser une seule bille.

Ce que la règle d'une bille achète, c'est la liberté : vous pouvez casser une suite exprès. Si un tube porte deux bleues au sommet, vous pouvez en lever une, la garer, et utiliser le reste du tube pour autre chose. Dans un jeu de transvasement ce coup n'existe pas ; ici il est légal et souvent nécessaire. C'est pourquoi les pars difficiles valent 22 à 27 pour seulement 20 billes : la solution n'est pas « ranger chaque bille une fois », c'est « rebattre le plateau jusqu'à ce que les couleurs s'alignent ».

4. Le tube vide est la ressource rare

Comptez l'espace dans un niveau difficile : cinq tubes portent cinq jeux complets de quatre, et un tube est vide. C'est tout l'espace de travail. La position de départ offre donc exactement cinq coups légaux, et tous consistent à mettre une bille dans ce même tube vide.

Ce seul fait réorganise la stratégie :

• Le tube vide est un budget à usage unique. Toute bille que vous y garez bloque le tube jusqu'à ce que vous la sortiez, et vous ne pouvez la sortir que s'il existe une couleur identique ou un autre tube vide. En difficile, il n'y a pas d'autre tube vide.
• Un mauvais premier coup est souvent mortel. Dans le palier difficile, 7 des 20 premiers coups légaux (35,0 %) laissent une position sans solution. Facile et moyen n'en ont aucun : 0 sur 24 et 0 sur 32 premiers coups tuent ces niveaux, même si 4 des 24 coups faciles et 10 des 32 coups moyens sont plus lents que le par.

Le second tube vide n'est pas non plus un simple confort. La sonde a distribué 200 plateaux aléatoires uniformes par forme et résolu chacun :

Trois plateaux aléatoires sur quatre à 5 couleurs avec un seul tube de réserve sont morts avant même qu'on les touche. Le générateur les jette : il a fallu 45 mélanges pour trouver les 4 niveaux difficiles publiés, et 37 des 45 n'avaient aucune solution. C'est pourquoi le jeu difficile ne ressemble pas au moyen : pas seulement plus long, mais presque un couloir.

Lecture pratique : en difficile, le premier coup décide plus qu'il ne révèle. Ne dépensez pas le tube vide pour « voir à quoi ressemble le plateau ». Servez-vous-en pour déplacer une bille que vous allez empiler tout de suite.

5. La règle d'ouverture mesurée : jouez la couleur déjà au sommet deux fois

Si le tube vide est la ressource rare, la question est quelle bille le mérite. La sonde a testé le candidat évident — la couleur déjà présente comme bille du sommet de deux tubes différents — contre tous les autres premiers coups.

D'abord les quatre niveaux difficiles publiés, à la main. Tous démarrent avec les cinq tubes pleins coiffés d'une couleur, et dans les quatre l'ouverture gagnante est une couleur qui apparaît au sommet de deux tubes :

Quatre échantillons ne font pas une preuve, aussi la sonde a distribué 150 plateaux aléatoires uniformes résolubles à 5 couleurs et 1 tube vide, et classé chaque premier coup légal selon que sa couleur était ou non au sommet d'au moins deux tubes :

L'écart est large et va dans le même sens que la vérification manuelle. 89,3 % des plateaux difficiles résolubles ont au moins une couleur au sommet en double, et 126 des 150 plateaux échantillonnés ont un coup de ce type qui garde le niveau résoluble.

Pourquoi cela marche, en termes de plateau : une couleur qui coiffe deux tubes peut être rassemblée sans empirer le plateau. Vous déplacez la première copie dans le tube vide, vous empilez la seconde dessus, et le tube garde la couleur. Une couleur qui ne coiffe qu'un tube doit être stockée avant d'être rassemblée, et en difficile le seul endroit pour la stocker est justement le tube vide dont vous aurez besoin ensuite.

Sur la forme moyenne (4 couleurs, 2 vides) la règle aide mais rien n'est en jeu : les coups de sommet en double étaient optimaux 88,5 % du temps contre 61,8 % pour les sommets simples, et aucun premier coup — 624 sommets doubles, 576 sommets simples — n'était mortel, parce que le second tube vide absorbe l'erreur.

Une mise en garde : c'est une règle sur le premier coup, mesurée sur la position de départ. Ce n'est pas un algorithme, et elle ne dit rien des coups trois à dix, où le plateau a ses propres opinions.

6. À quoi ressemble un coup mortel

« Légal » et « sûr » sont deux mots différents dans ce jeu, et un plateau concret montre la différence.

Le niveau 12 s'ouvre ainsi, de bas en haut, avec le tube 6 vide :

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4 2     5: 4 0 0 1     6: (vide)

Cinq premiers coups légaux, tous vers le tube 6. Quatre sont optimaux ou plus lents mais survivables. Un ne l'est pas : déplacez le 2 du tube 4 vers le tube 6 et le plateau devient

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4       5: 4 0 0 1     6: 2

et il n'y a plus aucun coup légal. Chaque tube plein est coiffé d'une couleur qui n'apparaît au sommet nulle part ailleurs, et l'unique tube vide garde le 2 qui n'a nulle part où aller. Le niveau est fini au premier coup, au sens littéral : pas « difficile à terminer », mais une position où rien n'est possible avant d'appuyer sur Annuler.

Le niveau 9 montre la version douce, plus fréquente. Il s'ouvre :

1: 3 1 2 4     2: 0 4 1 2     3: 0 3 0 2
4: 1 4 3 4     5: 3 2 1 0     6: (vide)

Déplacez le 4 du tube 1 vers le tube 6 et la position conserve des coups légaux, mais aucun ne mène quelque part : la recherche prouve que le plateau est mort après 7 développements, et l'indice de la page le dit sans détour (« No solution from here — undo a move. »). Déplacez plutôt le 2 du tube 2 ou du tube 3 et le plateau est sur un chemin le plus court : 25 coups restants pour un par de 26.

Voilà tout l'argument pour regarder un coup en avant : non parce que la page est sévère, mais parce que 35 % des ouvertures légales en difficile sont des pièges qui ressemblent à des coups.

7. Un coup n'est pas toujours réversible — voilà pourquoi Annuler est un instantané

Dans la plupart des casse-tête de glissement, on reprend un coup en déplaçant la même pièce dans l'autre sens. Ici, souvent non. Une bille sortie du tube A ne peut y revenir que si A est maintenant vide, ou si le nouveau sommet de A est de la même couleur.

La sonde l'a mesuré sur le plateau à mi-parcours de la solution la plus courte de chaque niveau, là où la réponse compte le plus :

• Seuls 18 des 37 coups légaux disponibles à ces positions de mi-parcours (48,6 %) pouvaient être défaits en rejouant le même coup à l'envers.
• Le premier tube que vous videz est souvent celui qui fait mal : la bille qui en est sortie est justement celle qui reviendrait, et tant que le tube est vide il accepte n'importe quelle couleur, donc l'inverse fonctionne ; mais dès que vous y déposez autre chose, la bille d'origine n'a plus où revenir.

La réponse du build est une annulation par instantané, pas un coup inverse : chaque bille déplacée empile le plateau entier sur une pile, et Annuler la dépile en décrémentant le compteur. Annuler ne coûte rien : pas d'indice consommé, pas d'effet sur la table des étoiles, aucun blocage à aucun niveau. La pile n'a pas de profondeur fixe, on peut donc revenir jusqu'à la position de départ.

Deux habitudes en découlent :

1. Annulez avant de deviner à nouveau. Dans la sonde, le jeu à l'aveugle a fini sur une position sans solution dans 30,2 % de 3 600 parties ; annuler fait toute la différence entre cela et un niveau perdu.
2. Ne comptez pas sur « je peux toujours le remettre ». Une fois sur deux, non — et la position laissée est un problème neuf, pas l'ancien.

8. Le plateau se resserre à mesure que vous résolvez

Compter les coups légaux le long de la solution la plus courte de chaque niveau montre comment la charge de décision évolue :

• Les chemins facile et moyen offrent entre 3 et 8 coups légaux à la plupart des étapes, et une seule position sur les quatre chemins moyens (niveau 6), aucune en facile, n'avait exactement un coup légal.
• Les chemins difficiles offrent entre 1 et 5, médiane 2. Sur les quatre solutions difficiles, 27 des 100 positions n'autorisaient qu'un seul coup légal ; le niveau 11 en comptait neuf à lui seul.

Le palier difficile n'est donc pas « plus d'options, plus difficile à choisir ». C'est un couloir : au départ vous choisissez entre cinq, et après quelques coups vous choisissez souvent entre une et deux. Le milieu d'une solution difficile est presque forcé :

Aucun des 37 coups légaux disponibles à ces positions de mi-parcours n'était mortel dans cet échantillon. Le danger vit aux bords : l'ouverture, quand un tube est encore plein de couleurs mêlées, et les instants où une bille doit décider où sa couleur va vivre.

Lecture pratique : dépensez votre attention au début d'un niveau. La fin est surtout de l'arithmétique (compter les billes d'une couleur, compter les emplacements libres) et la page laisse jouer ; l'ouverture, elle, gagne ou perd le niveau.

9. Les étoiles mesurent l'optimalité, pas la vitesse

Il n'y a pas de chronomètre dans ce build. La table des étoiles lit un seul nombre, votre total de coups, face au par du niveau :

Comme le par est le minimum, « coups ≤ par » ne peut signifier que « coups = par ». Trois étoiles est donc l'affirmation que vous avez trouvé une solution la plus courte, pas que vous avez été rapide. Cinq coups perdus sont gratuits dans la bande deux étoiles ; le sixième coûte la seconde.

Les indices ne touchent pas cette table. La carte de victoire imprime combien d'indices vous avez utilisés (« 3 coups · par 10 · 1 indice »), et le compteur d'indices est enregistré avec le record, mais starsFor(moves, par) ne le lit jamais. Vous pouvez demander tous les indices et garder trois étoiles, à condition de rester au par.

Ce que vaut l'approche évidente, mesuré :

• La règle gloutonne — terminer un tube fini quand c'est possible, sinon poser sur une couleur identique, sinon utiliser un tube vide — résout 2 niveaux sur 12 (le 2 en 12 coups, par 10 ; le 6 en 17 coups, par 14). Les dix autres calent dans ou avant le budget de trois pars. La règle n'est pas fausse, elle ne suffit simplement pas.
• Le jeu à l'aveugle avec coups légaux aléatoires a résolu 361 des 3 600 parties avec graine (10,0 %) : 13,8 % en facile, 8,4 % en moyen, 7,9 % en difficile. Et 30,2 % de toutes les parties ont fini sur une position sans solution : 86,9 % des difficiles.

Ainsi la note d'un niveau mesure bien si vous le résolviez réellement, et une heuristique médiocre vous occupera sans jamais vous donner la troisième étoile.

10. Contrôles, ancrage par URL et ce que la page enregistre

• Touchez un tube pour lever sa bille du dessus, touchez un tube pour la déposer. Toucher le même tube à nouveau rend la bille sans dépenser de coup. Un tube plein ou une couleur différente sont refusés par un court frémissement et une ligne d'explication dans la barre d'état.
• Clavier : 1–9 choisissent un tube, U annule, H demande un indice, R redémarre, les flèches changent de niveau.
• ?level= fige le départ : un nombre de 1 à 12, ou le nom d'un palier (?level=hard démarre au niveau 9). Toute autre valeur retombe sur le niveau 1. Pas de graine : les distributions sont figées, donc la même URL est toujours le même plateau.
• Records : meilleurs coups par niveau, conservés dans ce navigateur sous pn.ball-sort.best.v1. Rien n'est envoyé nulle part ; effacer les données du site efface les records.
• Pont analytique : émet game_load, game_start à la première interaction avec le plateau, game_60s soixante secondes plus tard, game_restart au changement de niveau après avoir joué, et game_win à la résolution d'un niveau. Il n'y a pas de game_lose : une position morte n'est pas une défaite, c'est une position qu'on peut annuler.

11. Liste de vérification d'une minute

1. Comptez les tubes vides avant de bouger. Deux signifie que vous pouvez expérimenter ; un signifie que le premier coup fait presque tout le niveau.
2. Regardez les sommets. Une couleur au sommet de deux tubes est l'ouverture naturelle ; une couleur au sommet d'un seul tube est souvent un problème mis de côté.
3. Ne garez pas une bille dans le dernier tube vide « pour voir ». Garez la bille que vous allez empiler tout de suite.
4. Avant chaque coup en difficile, demandez-vous quelle couleur acceptera le tube que vous videz. Si la réponse est « aucune », vous venez probablement de terminer le niveau.
5. Si l'indice dit qu'il n'y a pas de solution, annulez : ne cherchez pas un coup astucieux qui n'existe pas.
6. Surveillez le compteur face au par : par+5 est la dernière chance pour deux étoiles, le par est la seule voie vers trois.
7. Quand il ne reste qu'un coup légal, jouez-le et recomptez ; la section forcée se termine en général quelques coups avant la couleur suivante complète.

FAQ

Comment joue-t-on à Ball Sort ?

Touchez un tube pour lever sa bille du dessus, puis touchez le tube où vous voulez la déposer. Une bille ne peut aller que dans un tube vide ou sur une bille de même couleur ; un tube plein et une couleur différente sont refusés. Un niveau est terminé quand chaque tube est vide ou porte quatre billes d'une seule couleur. Ce build compte 12 niveaux : facile (3 couleurs, deux tubes de réserve), moyen (4 couleurs, deux de réserve) et difficile (5 couleurs, un de réserve).

Que signifie le par, et d'où vient-il ?

Le par est le nombre minimal de coups légaux qui résout le niveau, calculé par une recherche en largeur sur l'ensemble exact des coups avant publication du niveau. Ce n'est ni une estimation ni une cible de conception : la sonde a refait la même recherche sur la bibliothèque figée et les 12 pars concordent. Ce sont 11, 10, 10, 11 (facile), 14, 14, 14, 15 (moyen) et 26, 27, 25, 22 (difficile), soit 199 coups pour 192 billes.

Pourquoi Ball Sort est-il plus difficile que la version transvasement ?

Parce qu'un coup transporte exactement une bille et non toute une suite identique. Résoudre les mêmes 12 distributions avec des coups de transvasement coûte 55 coups de moins (27,6 % du total), et sur le jeu difficile la forme une bille est 1,5 à 1,8× plus longue. Cela change aussi la stratégie : vous pouvez casser une pile exprès pour libérer un tube, un coup qu'un jeu de transvasement n'a pas. Dans les distributions difficiles, seules 5 % des paires de billes qui se touchent sont de même couleur : une « suite » n'y est presque toujours qu'une bille.

Quel est le meilleur premier coup ?

Jouez une couleur déjà présente au sommet de deux tubes différents : déplacez une copie dans le tube vide, puis empilez l'autre dessus. Mesuré sur 150 distributions aléatoires résolubles de forme difficile, les coups de sommet en double étaient mortels 17,7 % du temps contre 55,4 % pour les sommets simples, et optimaux 78,3 % contre 7,6 %. Les quatre niveaux difficiles publiés s'ouvrent ainsi. C'est une règle sur le premier coup, pas un algorithme pour tout le niveau.

Pourquoi mon niveau est-il devenu insoluble après un seul coup ?

Parce que dans le palier difficile, 7 des 20 premiers coups légaux laissent une position sans solution. Le niveau 12 est le cas le plus net : déplacez le 2 du tube 4 vers le tube vide et le plateau n'a plus aucun coup légal ; aucune bille de sommet restante n'a où se poser. Rien n'est cassé : dans ce jeu, un coup légal et un coup survivable sont deux choses différentes, et Annuler est la façon dont le build vous laisse revenir en arrière.

L'indice me coûte-t-il des étoiles ?

Non. starsFor(moves, par) ne lit que votre nombre de coups et le par : exactement le par vaut trois étoiles, par+1 à par+5 en vaut deux, tout le reste une. Les indices sont comptés et imprimés sur la carte de victoire (« 1 indice »), et le message de position morte est aussi un indice, mais la table des étoiles ne regarde jamais le compteur.

Que signifie « No solution from here — undo a move » ?

Cela signifie que le solveur a parcouru toute la position atteignable depuis votre plateau sans trouver de chemin vers un état résolu : l'indice refuse donc d'en inventer un. C'est un vrai cul-de-sac, pas une limite d'indices : sur les niveaux publiés, la plus grosse recherche nécessaire pour résoudre valait 10 200 états et la plus grosse pour prouver qu'une position est morte valait 7, très en dessous du plafond de 250 000 du solveur. Utilisez Annuler.

Puis-je annuler n'importe quel coup ?

Vous pouvez annuler autant de coups que vous voulez : Annuler dépile un instantané complet du plateau et décrémente le compteur, sans coût ni limite. Ce que vous ne pouvez pas faire, c'est compter sur la réversion d'un coup en le jouant à l'envers : aux positions de mi-parcours des 12 solutions les plus courtes, seuls 18 des 37 coups légaux se réversaient ainsi, parce qu'une bille ne revient dans son ancien tube que si celui-ci est vide ou coiffé de la même couleur.

Le palier difficile est-il vraiment difficile ?

Difficile, c'est 20 billes dans six tubes avec un tube vide, par 22–27, et 27 des 100 positions de ses solutions les plus courtes offrent exactement un coup légal. Le jeu à l'aveugle a résolu 7,9 % des parties difficiles et 86,9 % ont fini sans solution. Trois des quatre plateaux aléatoires à 5 couleurs avec un tube vide sont morts d'avance ; le générateur a eu besoin de 45 mélanges pour trouver les quatre qu'il publie. Plus qu'une difficulté, c'est un changement de genre.

Y a-t-il un chronomètre, et d'autres niveaux ?

Pas de chronomètre : le seul nombre noté, ce sont vos coups face au par, plus les indices imprimés sur la carte. Les meilleurs coups sont conservés par niveau dans ce navigateur seulement. La bibliothèque est figée à 12 niveaux, la page ne peut donc pas en générer un treizième ; si vous en voulez plus dans la même famille, le Water Sort Puzzle de Playnesta utilise le coup de transvasement, et Number Mosaic est le casse-tête de déduction avec la même habitude de « prouver avant de placer ».