球球排序策略：空试管、par 与 12 关实测（2026）

1. 先看全库：12 关、192 颗球、三副牌

build 里是 12 个冻结开局，三档各 4 关。运行时不再生成任何关卡，所以整库的形状可以直接数出来：

这张表解释后面几乎全部现象。

每关开局时，所有装了球的试管都是满的（4 颗）。 三档都一样，没有「留半管好操作」这回事。开局真正的工作空间就是那几根空试管：简单和中等各 2 根，困难只有 1 根。

困难档只有 20 颗球，par 却是简单档的两三倍。 这不是难度标签，是算术：只有一根空试管，每颗球要多搬几次才能到位。全库 par 加起来 199 步，对应 192 颗球——简单 42 步／48 颗、中等 57 步／64 颗，都不到一步一球；困难 100 步／80 颗，平均每颗球 1.25 步。

开局是故意打散的。 生成器会丢掉「某根试管一开始就是四颗同色」和「某个颜色已经聚齐」的盘面，所以第一手永远不是白送的胜利。在冻结开局上实测：单管里最长的同色连排是 3，没有任何一根试管装着 4 颗同色。困难的盘面最「平」：80 颗球里只有 4 颗压在自家人身上，简单是 48 颗里 8 颗、中等 64 颗里 9 颗。

2. par 是搜出来的，不是估出来的

每关的 par 由广度优先搜索在「页面实际使用的那套走子」上算出：一次只搬一颗球，落点是空试管或同色球顶，单管不超四颗。第一次搜到解的那一层深度，就是 par。

探针把同一套搜索在线上库里重跑了一遍：12 关的 par 全部对上，最短路径在盘面上重放后也确实解完，且球数守恒不变。更值得看的是每条证明花了多少力气：

困难档反而展开得最少。原因看清了就懂了：它几乎没给你选择。五根满管加一根空管，第一手只有五个落点，整棵树一路都窄。简单和中等有两根空试管，等于两个停车位，树就散开了：第 8 关 10,200 个状态，第 12 关只有 199 个。

两个实际结论：

• par 高不等于搜索大。 它表示球只能一颗一颗搬，每多搬一次就多一步。par 是长度，不是难度分。
• 提示对这个 build 很便宜。 求解器的状态上限是 250,000；线上关卡里最大的搜索是 10,200，而证明某一手必死最多只用了 7 次展开——在这 12 关上，上限从来没碰到。

3. 一次只搬一颗，改的是题目本身

它和「倒水排序」是同一族盘面：每色四颗、试管容量四、球只能落进空管或同色球顶——只改了一条：一次搬一颗，绝不整摞搬。Playnesta 的《倒水排序》搬的是整摞，《球球排序》不是。

为了量化这条规则值多少，探针把同一批 12 个开局交给「整摞倒」求解器：容量一样、配色规则一样，但一次搬 min(顶部连排数, 空位) 颗。

同样 12 个开局，一颗一颗搬要多花 55 步——占全部 199 步的 27.6%——而且差距随档位放大：每关 1.08 到 1.79 倍，困难档比同一盘面的倒水版长了接近 1.5–1.8 倍。

原因就写在开局里。倒水玩法只有当同色球真的挨在一起时，整摞才值钱。简单档 16.7% 的相邻球对同色，中等 14.1%，困难只有 5.0%——困难档里几乎每颗球都压在别的颜色上，「倒整摞」通常也就等于倒一颗。

这条规则真正买到的是自由：你可以故意拆摞。 一根试管顶上两颗蓝球，你可以揭一颗下来寄存，用剩下的管子干别的事。倒水玩法里这一手不存在，这里它合法而且常常是必需的。也正因为如此，困难档 20 颗球却有 22–27 的 par：解法不是「每颗球归位一次」，而是「把盘面反复重排，直到颜色对得上」。

4. 空试管才是稀缺资源

数一下困难档的空间：五根试管各装四颗、凑满五色，剩下一根空着。这就是全部工作空间。于是开局只有五个合法走子，而且五个都是「把某根管子顶上的球放进同一根空管」。

这一条就重排了策略：

• 空试管是一次性预算。 你在里面寄一颗球，它就废到你把球搬出来为止；而搬出来的前提是出现同色球顶或另一根空管。困难档没有第二根空管。
• 第一步错经常是致命的。 困难档 20 个合法首手里，有 7 个（35.0%）直接把盘面推进无解。简单和中等一个都没有：24 个里 0 个、32 个里 0 个；不过简单有 4 手、中等有 10 手比 par 慢。

第二根空试管也不是小恩小惠。探针对每种形状各发了 200 个均匀随机盘面并逐个求解：

五色只给一根备用管，四个随机盘面里就有三个还没碰就已经死了。生成器会把它们丢掉：为了凑出上线的 4 个困难关，它洗了 45 次牌，其中 37 次直接无解。这就是为什么困难档和中档手感完全不同：不只是更长，几乎是条走廊。

实践上：困难档里，第一步决定的东西比它展示的多。 别拿空试管去「看看盘面长什么样」，拿它去搬一颗你马上要叠上去的球。

5. 实测出来的开局规则：走「已经在两根管顶上」的颜色

空试管既然是稀缺资源，问题就变成哪颗球配得上它。探针检验了最直觉的候选——那个已经同时是两根不同试管顶球的颜色——并和其它所有首手做对比。

先看四个上线的困难关，手工核对。它们开局都是五根满管各顶着一个颜色，而四关里能赢的开局都是同一个模式：那个颜色出现在两根试管的顶上。

四个样本算不上证据，所以探针又发了 150 个均匀随机、可解的五色单空管盘面，按「这颗球的颜色是否在两根以上试管顶上」把每个合法首手分类：

差距很大，方向和手工核对一致：89.3% 的可解困难盘面至少存在一个顶色重复的颜色，150 个采样里有 126 个存在「安全」的这种首手。

为什么成立，用盘面语言说：一个顶在两管上的颜色可以不把盘面搞坏地聚起来——先一颗进空管，再把另一管那颗叠上去，管子保住这个颜色。只顶在一根管上的颜色必须先寄存，而困难档唯一能寄存的地方，就是你后面要用的那根空管。

中档形状（4 色 2 空管）里同一条规则仍然有效，但没什么可输的：顶色重复的走子 88.5% 最优，单管顶色只有 61.8%；而且没有一个首手是致命的——624 个重复顶色、576 个单管顶色，全都是活的，因为第二根空管把错误吸收掉了。

一句提醒：这是关于第一步、在开局位置量出来的规则，不是算法，对第 3 到第 10 步没有发言权。

6. 致命的一手长什么样

「合法」和「安全」在这游戏里是两个词，一个具体盘面就能说明差别。

第 12 关开局如下（从下到上排，第 6 管为空）：

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4 2     5: 4 0 0 1     6: (空)

五个合法首手，全部落向第 6 管。其中四个是最优或偏慢但能活，有一个不行：把第 4 管的 2 搬进空管，盘面就变成

1: 1 2 4 3     2: 2 3 2 3     3: 1 3 1 0
4: 4 0 4       5: 4 0 0 1     6: 2

此时合法走子是零。每根满管顶上都是别处不再出现的颜色，唯一的空管里躺着那颗无处可去的 2。这关在第一手就结束了——不是「很难通关」，而是字面意义上什么都做不了，除非按撤销。

第 9 关展示的是更常见的温和版本：

1: 3 1 2 4     2: 0 4 1 2     3: 0 3 0 2
4: 1 4 3 4     5: 3 2 1 0     6: (空)

把第 1 管的 4 搬进第 6 管，盘面仍有合法走子，但没有一个通得向胜利：搜索在展开 7 个状态后证明它已死，页面提示也会直说（「No solution from here — undo a move.」）。改搬第 2 管或第 3 管顶上的 2，盘面就落在最短路径上——距离 26 步的 par 还剩 25 步。

这就是「多想一步」的全部理由：不是因为页面严，而是因为困难档 35% 的合法开局是陷阱，只是长得像走子。

7. 走子不总能倒回去——所以撤销是快照

大多数滑块类谜题里，走错一步可以反着走回来。这里经常不行：一颗从 A 管出来的球，只有当 A 现在空了、或者 A 的新顶球同色时，才能回到 A。

探针在每关最短解的中段盘面上量了这件事，那正是最需要答案的位置：

• 这些盘面上 37 个合法走子里，只有 18 个（48.6%） 能用「反着走同一手」撤销。
• 第一根被清空的试管通常就是痛点：出来的那颗正是会回去的那颗，空着的时候什么颜色都收，所以反向走成立；可一旦你往里放了别的东西，原来那颗就没地方回了。

build 的答案是快照式撤销，而不是反向走子：每搬一颗球，整盘压进栈；撤销弹出一张快照并把步数减一。撤销不花钱——不消耗提示、不影响星级表、任何关卡都不封锁。栈没有固定深度，你可以一路退回开局位置。

由此得出两个习惯：

1. 猜之前先撤销。 探针里随机走子对局有 30.2% 最后停在无解盘面；撤销就是「这样收场」和「丢掉一关」之间的全部差别。
2. 别指望「反正能放回去」。 一半的时候放不回去，而你留下的盘面是个新问题，不是旧问题。

8. 越往后，盘面越窄

沿着每关最短解数「每一步有几个合法走子」，能看到决策负担怎么变：

• 简单和中等的路径上，多数步有 3 到 8 个合法走子；四条中等路径里只有 1 个位置（第 6 关）恰好只有一手可走，简单档一个都没有。
• 困难的路径只有 1 到 5 个，中位数 2。四条困难解里，100 个位置中有 27 个只剩一手可走——光第 11 关就占了 9 个。

所以困难档不是「选择更多、更难挑」，而是条走廊：开局从五个里挑，走几步之后常常是从一两个里挑。困难解的中段几乎是强制性的：

这次采样里，这些中段位置的 37 个合法走子一个都不致命。危险都活在两端：开局时某根管子还塞满杂色；以及某颗球必须决定「它的颜色以后住哪」的那一刻。

实践上：把注意力花在开局。 尾声基本是算术（数这个颜色还剩几颗、数还有几个空位），而且页面允许你走；开局才是关卡被赢下或丢掉的地方。

9. 星级衡量的是最优性，不是速度

这个 build 没有计时器。星级表只读一个数字——你的步数——去比 par：

因为 par 是最小值，「步数 ≤ par」只可能是「步数 = par」。所以三星的含义是「你找到了一条最短解」，不是「你手快」。两星区允许白扔五步，第六步就把第二颗星扔掉了。

提示不碰这张表。胜利卡片会印出你用了几个提示（「3 步 · par 10 · 1 个提示」），提示计数也会随纪录一起存，但 starsFor(moves, par) 从不读它。只要步数压在 par 上，提示可以一直点，三星照拿。

「直觉打法」值多少，测过：

• 贪心规则——能补满一根管就先补满，否则落在同色球顶，否则用空管——12 关只过 2 关（第 2 关 12 步、par 10；第 6 关 17 步、par 14）。其余十关在三倍 par 的预算内卡死。规则不算错，只是不够用。
• 随机走子（带种子）3,600 局解出 361 局（10.0%）：简单 13.8%、中等 8.4%、困难 7.9%。另外 30.2% 的对局最后停在无解盘面——困难档是 86.9%。

所以星级确实在衡量你有没有真的解出来；一个中等水平的启发式能让你一直点下去，却永远拿不到第三颗星。

10. 操作、URL 锚定与页面到底存了什么

• 点试管抬起顶球，再点试管放下。再点同一根管会把球放回去，不消耗步数。管子满了或颜色不同会被拒绝：短促抖一下，状态栏给一行原因。
• 键盘：1–9 选管，U 撤销，H 提示，R 重开，方向键换关。
• ?level= 钉住起点：1 到 12 的数字，或档位名（?level=hard 从第 9 关开始）。认不出的值回落到第 1 关。没有种子——开局是冻结的，同一个 URL 永远是同一个盘面。
• 纪录是每关的最好步数，存在本机浏览器的 pn.ball-sort.best.v1 里。什么都不会往外发；清站点数据就把纪录清了。
• 埋点桥发 game_load、首次与盘面交互时的 game_start、六十秒后的 game_60s、玩过之后换关时的 game_restart，以及解完一关时的 game_win。没有 game_lose——死盘不是输，是你能撤销回来的位置。

11. 一分钟检查表

1. 动手前先数空试管。两根＝可以试；一根＝第一步就是整关。
2. 看顶球。一个颜色顶在两根管上，那是自然的开局；只顶在一根上，通常是「寄存起来的问题」。
3. 别拿最后一根空管「先看看」。要寄就寄你马上会叠上去的那颗。
4. 困难档每手之前问一句：我清空的这根管，之后能收什么颜色？答案是「什么都不能」，那你多半刚把关卡玩死。
5. 提示说无解就撤销，别去找一个不存在的高招。
6. 一边走一边盯步数和 par：par+5 是两星的最后机会，par 是三星的唯一路径。
7. 只剩一手可走时就走，然后重新数；强制段通常在下个颜色凑齐前几步就结束了。

FAQ

球球排序怎么玩？

点一根试管抬起顶上的球，再点目标试管放下。球只能落进空试管，或落在同色球上面；满了的试管和不同颜色都会被拒绝。所有试管要么空着、要么装满四颗同色，这关才算过。这个 build 一共 12 关：简单（3 色、两根备用管）、中等（4 色、两根备用管）、困难（5 色、一根备用管）。

par 是什么，怎么来的？

par 是这关最少要几步合法走子才能解开，关卡上线前用广度优先搜索在「页面实际使用的走子集合」上算出。它不是估计值也不是设计目标：探针在冻结库上重跑了同一套搜索，12 个 par 全部对上。具体是 11、10、10、11（简单）、14、14、14、15（中等）、26、27、25、22（困难）——192 颗球共 199 步。

为什么球球排序比倒水排序难？

因为一次只搬一颗，而不是整摞同色全搬。同样的 12 个开局改用倒水走法，步数会少 55 步（占全部的 27.6%），困难档的「一颗一颗」版本长 1.5–1.8 倍。策略也跟着变：你可以故意拆摞去腾出一根试管，这在倒水玩法里没有对应动作。困难开局里只有 5% 的相邻球对同色，所以「整摞」通常就是一颗。

第一步走什么最好？

走那个已经同时是两根不同试管顶球的颜色：一颗进空管，再把另一根顶上那颗叠上去。在 150 个随机的、可解的五色单空管盘面上，顶色重复的走子致命率 17.7%、单管顶色 55.4%；最优率 78.3% 对 7.6%。四个上线的困难关也都是这个开法。这条规则只针对第一步，不是整关的算法。

为什么走了一手就无解了？

因为困难档 20 个合法首手里有 7 个会留下无解盘面。第 12 关是最清楚的例子：把第 4 管的 2 搬进空管，盘面合法走子直接变成零——剩下的顶球一个都无处落脚。游戏没坏：这游戏里「合法」和「能活」是两件事，撤销就是 build 给你的补救方式。

提示会影响星级吗？

不会。starsFor(moves, par) 只读步数和 par：正好 par 三星，par+1 到 par+5 两星，其余一星。提示会被计数并印在胜利卡上（「1 个提示」），无解提示也算一次，但星级表从不看这个计数。

「No solution from here — undo a move」是什么意思？

意思是求解器把从你当前盘面能到达的整个空间都搜完了，也找不到通往解法的路径，所以提示拒绝编一个出来。这是真的死路，不是提示次数用完：在线上关卡里，解一关需要的最大搜索是 10,200 个状态，证明一个盘面死掉最多只用 7 个，都远低于求解器 250,000 的上限。用撤销。

能撤销任意一手吗？

能撤任意多步：撤销弹出一张完整盘面快照并把步数减一，不要钱、没有上限。你不能指望的是反着走同一手来撤回：在 12 条最短解的中段位置，37 个合法走子里只有 18 个能这样反走，因为一颗球只有在旧试管空了、或旧试管新顶球同色时才能回去。

困难档到底有多难？

困难是六根试管 20 颗球、只有一根空管，par 22–27，最短解上 100 个位置里有 27 个只剩一手可走。随机走子只解出 7.9% 的困难局，86.9% 最后无解。四个随机的五色单空管盘面里有三个一开局就是死的；生成器洗了 45 次才找到上线的四个。它更像换了个品类，不只是难度档。

有计时器吗？还会有新关卡吗？

没有计时器：唯一被计分的数字是你的步数比 par，再加胜利卡上的提示次数。最好步数只存在本机浏览器里。库冻结在 12 关，页面不可能生成第 13 关；想要同族更多，Playnesta 的 倒水排序用的是整摞倒，而 数织拼图是同一套「先证明再落笔」的推理练习。