Стратегия «Мельницы»: мельницы, ходы и ничья после 50 действий (2026)

1. На доске 24 поля и 16 мельниц, и каждое поле входит в две мельницы

Сборка строит топологию из координат, а не копирует таблицу, поэтому числа можно пересчитать:

• 24 поля на сетке 7×7: три концентрических квадрата (внешний, средний, внутренний) и четыре луча.
• 32 ребра: поле соединено с соседями стороной квадрата или лучом. Через пустой центр ничего не проходит.
• 16 мельниц: восемь горизонтальных и восемь вертикальных линий из трёх полей. Это 12 сторон трёх квадратов плюс четыре половины лучей.
• Каждое поле входит ровно в две мельницы — одну горизонтальную и одну вертикальную. «Поля двойной мельницы», которое входило бы больше чем в две, не существует: на этой доске все 24 — пересечения.

Различается число выходов. Координаты (0,0)–(6,6) делают середину каждой стороны похожей на узел, и движок это подтверждает:

Два следствия важны для всего остального:

1. Четыре поля с четырьмя выходами — оси четырёх лучевых мельниц. Лучевые мельницы: (3,0)-(3,1)-(3,2), (3,4)-(3,5)-(3,6), (0,3)-(1,3)-(2,3) и (4,3)-(5,3)-(6,3). Их средняя точка — ровно одно из четырёх полей с четырьмя выходами. Фишка там уходит в четырёх направлениях; угловая — в двух.
2. Центр рисунка (3,3) — не поле. Горизонтальный и вертикальный лучи заканчиваются на серединах сторон внутреннего квадрата. Поэтому каждый длинный луч распадается на две отдельные мельницы из трёх полей, и ни одна фишка не проходит через середину.

Доска рисуется с отступом 80 единиц и шагом 90 в viewBox 700×700; радиус фишки 26, радиус зоны нажатия 38 — поэтому поля остаются нажимаемыми на телефоне, хотя доска не плотная сетка.

2. Три фазы — три разные игры

Партия — не одна игра. Сборка дважды меняет генератор законных ходов, и каждая фаза вознаграждает свою привычку:

Константы сборки: 9 фишек на сторону и ничья после 50 действий (раздел 9). Паса, пропуска и хода с двумя постановками нет: одно действие за ход плюс взятие после мельницы. Поэтому арифметика следующих разделов так коротка — любое преимущество оплачивается одним действием.

Две граничные правила стоит зафиксировать сразу, их часто читают неверно:

• Полёт — ровно три фишки, а не «три или меньше». С четырьмя вы ходите обычным сдвигом; с двумя уже проиграли. Зонд подтверждает: canFly истинно при трёх и ложно при четырёх.
• Блокада — поражение, а не пас. Если у стороны на ходу нет законного хода, партия сразу заканчивается в пользу другой. Из 30 сложных партий зонда две закончились так, обе после расстановки.

3. Мельница — квитанция ровно на одно взятие

Три ваши фишки в линию образуют мельницу, и она позволяет снять одну фишку соперника. Это вся система очков: нет очков, нет взятий во время расстановки и нет бонуса за вторую мельницу тем же ходом.

У взятия есть ограничение, и это правило новички чаще всего переворачивают:

Нельзя снять фишку, стоящую в чужой мельнице, пока у соперника есть фишка вне мельницы.

Иначе говоря, мельница не делает свои фишки безопасными навсегда. Она делает их безопасными только пока существует хотя бы одна свободная фишка соперника. Когда все фишки соперника стоят в мельницах, все становятся доступными.

Это не редкий случай. В 140 партиях зонда ограничение действовало в 637 из 967 взятий на лёгком (65,9 %), 258 из 380 на среднем (67,9 %) и 32 из 150 на сложном (21,3 %). На сложном число падает потому, что там образуется гораздо меньше мельниц (4,87 за партию против 11,72 на лёгком), и часто в момент взятия чужой мельницы просто нет. На практике: если вы строите мельницу, пока у соперника есть свободная фишка, взять нужную не получится — придётся брать свободную. Если строите её, когда все остальные фишки соперника в мельницах, выбор открывается.

Двойная мельница всё равно даёт одно взятие. Одна постановка может закрыть две мельницы сразу: зонд собирает позицию с белыми на (3,0), (1,1), (5,1) и (3,2) и фишкой в руке, ставит на (3,1) — и закрываются горизонтальная мельница (1,1)-(3,1)-(5,1) и вертикальная (3,0)-(3,1)-(3,2). Движок ставит один флаг взятия, один раз предлагает законные цели и после одной снятой фишки передаёт ход. Второго взятия и лишнего хода нет. В 80 лёгких партиях это случилось три раза; в средних и сложных выборках — ни разу, потому что их ИИ такую форму не оставляет.

Значит, ценность мельницы — ровно одна чужая фишка. Это единица счёта. Мельница, которая стоит двух фишек позиции, — плохая сделка; мельница, снимающая фишку, державшую чужую мельницу, — хорошая.

4. Расстановка — аукцион угроз

Угроза — пустое поле, которое завершит мельницу, если туда поставить. С двумя фишками в линии у этой линии ровно одна угроза. С одной — ни одной. Поэтому мельчайшая полезная единица расстановки — пара фишек в одной мельнице.

Арифметика простая и беспощадная:

• Каждое поле входит в две мельницы. Первая фишка создаёт четыре поля-партнёра, дающих «два в линию» (по два в каждой её мельнице).
• Две фишки, делящие мельницу, создают одну угрозу — третье поле этой линии.
• В линии мельницы три поля, поэтому любая чужая фишка на любом из этих трёх полей блокирует всю линию. Через занятое поле мельницу не закрыть.

Поэтому «построить мельницу» — ещё не план. Соперник блокирует линию, заняв одно из трёх её полей, и самая дешёвая блокировка обычно оказывается именно тем полем, которое вы собирались занять. Настоящее решение расстановки — какую из нескольких «два в линию» оставить живой и сколько чужих угроз убить той же фишкой.

Партии зонда показывают, как быстро это конвертируется. Первое взятие приходит на медиане 7-го хода на лёгком, 11,5 на среднем и 20 на сложном; расстановка длится 18 действий, поэтому на сложном первое взятие обычно приходит после неё. И сторона, построившая первую мельницу, выиграла 59 из 78 решённых лёгких партий (75,6 %), 21 из 30 средних (70,0 %) и 9 из 10 сложных (90 %). Это корреляция, а не доказательство — построивший первую мельницу обычно уже впереди, — но корреляция достаточно сильная, чтобы планировать первую мельницу.

5. Поля первого хода: измерения не поддерживают дебютную книгу

Каждое поле входит в две мельницы, поэтому совет «занимай пересечения» описывает всю доску и ничего не решает. Зонд проверил другое популярное утверждение — что четыре поля с четырьмя выходами лучше всего для первого хода, — закрепив первый ход белых на каждом из 24 полей и дав лёгкому ИИ играть обе стороны по 20 партий на поле (480 партий):

Первый ход на поле с четырьмя выходами не выигрывал чаще; класс с тремя выходами оказался выше, а разброс между отдельными полями (от 45 % до 95 % на 20 партий) больше разницы между классами. Так выглядит шум при таком размере выборки, и честное чтение такое: первый ход не решает партию.

Поведение сложного ИИ говорит то же. На 60 сидах его первый ход попал на 23 из 24 полей, никогда чаще пяти раз на одно поле, а (3,4) не выбиралось ни разу. Он не копит «лучшую» клетку, а выбирает среди многих почти равных ходов с разбиением ничьих по сиду.

Что первый ход действительно решает — форму двух первых фишек:

• Ставьте первые две фишки в одну линию мельницы. Только так две фишки создают угрозу; две фишки в разных линиях не создают ни одной.
• Ждите, что ответ заблокирует одно из трёх полей этой линии. Блокировка дешёвая, поэтому не считайте незаблокированное «два в линию» обещанием.
• Четыре поля с четырьмя выходами запоминайте для фазы ходов, а не расстановки: это единственные поля с четырьмя выходами и одновременно оси четырёх лучевых мельниц.

6. Какую фишку снимать: ломайте угрозу, а не угол

Когда мельница даёт взятие, кандидаты — свободные фишки соперника (или все, если все стоят в мельницах). Тянет взять угол или край, который кажется важным. Лучший выбор почти всегда — фишка, входящая в «два в линию» соперника: сняв её, вы удаляете угрозу, а не просто уменьшаете счётчик.

ИИ сборки следует этой идее, но не идеально, и зонд измерил разрыв. Для каждого взятия он считал, в скольких «два в линию» стоит каждая законная цель, брал максимум и записывал, что ИИ выбрал на самом деле:

Два чтения, оба полезны:

• ИИ берёт самую опасную фишку два раза из трёх, поэтому копировать его взятие — неплохой вариант по умолчанию.
• Он берёт безобидную фишку примерно один раз из трёх, хотя угроза доступна. Если вы играете против ИИ, это бесплатное преимущество: после его взятия проверьте, выжила ли ваша угроза — часто выживает.

Для человека список короткий. Перед нажатием спросите:

1. Какая из этих фишек стоит в наибольшем числе «два в линию»? Берите её.
2. Если у соперника есть мельница, все ли его фишки в мельницах? Если нет, стоящие в мельнице неприкосновенны; не тратьте взятие на свободную фишку, которая ничего не ломает.
3. Открывает ли снятие этой фишки выход, нужный сопернику? Снять фишку, блокировавшую вашу линию, иногда ценнее, чем снять угрозу.

7. Фаза ходов: фишки важнее выходов

Когда поставлена последняя фишка, игра меняется. Теперь каждый ход — сдвиг по линии, и сторона без законного хода проигрывает. Естественный инстинкт — считать выходы (сколько пустых соседей у ваших фишек) и полагать, что чем больше, тем лучше. Зонд измерил это предположение, и оно не держится в одну сторону:

Число выходов меняет направление между уровнями (намного ниже половины на лёгком и среднем, намного выше на сложном), поэтому это не стабильный сигнал. Число фишек не меняется: сторона, заканчивающая расстановку с бо́льшим числом фишек, выигрывает около трёх четвертей решённых партий на всех уровнях. Причина расхождения механическая: на заполненной доске меньше выходов. У стороны с бо́льшим числом фишек часто меньше места, поэтому «больше выходов» — нередко симптом меньшего числа фишек, а не лучшей позиции.

Что это значит на практике:

• Сначала материал. Взятие ценнее красивой формы. 12–13 взятий за партию на лёгком и среднем — это и есть игра; на сложном среднее падает до 5, потому что обе стороны отказываются открываться.
• Потом блокада. Блокада выигрывает без взятия. Из 30 сложных партий две закончились блокадой; движок считает «нет законного хода» немедленным поражением стороны на ходу.
• Поля с четырьмя выходами — аварийные выходы, а не трофеи. Фишка на (3,1), (1,3), (5,3) или (3,5) имеет четыре пути наружу, её труднее заморозить. У угла два, и угловая фишка, заблокированная с одной стороны, почти мертва. Используйте четырёхвыходные поля, когда нужна фишка, которую нельзя пришпилить; не коллекционируйте их ради коллекции.

8. Полётный эндшпиль: три фишки — и свобода, и опасность

С ровно тремя фишками и пустой рукой можно летать: любая ваша фишка идёт на любое пустое поле. Зонд проверил границу — три летают, четыре нет, — и мобильность реальна. В позиции, где у обеих сторон по три фишки, пустых полей 18, то есть до 54 законных ходов у летающей стороны против двух-трёх у заблокированной сдвигающейся фишки.

Полёт в этой сборке не редкая диковинка. Он встречался в 78 из 80 лёгких партий, во всех 30 средних и в 20 из 30 сложных. Причина структурная: условие победы — «у соперника меньше трёх фишек», поэтому любая партия, кроме ничьей, проходит через позицию из трёх фишек у проигрывающей стороны, и часто обе стороны доходят до трёх до конца.

Напряжение в том, что три фишки — ещё и одно взятие до поражения. Летающая сторона уходит от любой блокады, но не переживает мельницу: если соперник построил мельницу, а у вас нет четвёртой фишки, взятие оставляет две, и всё кончено. В полётном эндшпиле:

• Держите три фишки вне одной линии. Три фишки в мельнице выглядят сильными, но это значит, что все три привязаны к одной линии; одна чужая мельница в другом месте решает партию.
• Летите на поле, создающее угрозу, а не на самое безопасное. Когда блокировать нечего, темп — это всё; угроза заставляет соперника отвечать.
• Следите за счётчиком 50 действий (следующий раздел). Летающая сторона, которая только ходит туда-сюда, может уехать в ничью, хотя «выигрывает» по форме.

9. Ничья после 50 действий, и почему сложный ИИ играет вничью так часто

Эта сборка объявляет ничью после 50 действий без взятия. Зонд закрепил границу точно: позиция с 49 тихими действиями ещё жива, а 50-е заканчивает партию с победителем 0 и причиной «fifty». Взятие сбрасывает счётчик; постановки и сдвиги прибавляют по единице. Считаются действия, а не ходы, поэтому мельница плюс её взятие — это два действия, и взятие сбрасывает часы.

Это одно правило объясняет главную разницу между уровнями:

На сложном 19 из 30 партий (63,3 %) закончились ничьей после 50 действий, а средняя партия имела только 5 взятий вместо 12–13. Механизм не баг: ИИ глубины 4 так высоко оценивает мельницу против себя, что отказывается открывать линии, и два таких ИИ могут двигаться 50 действий, не предлагая мельницу. Лёгкий ИИ, наоборот, идёт в мельницы, и партии заканчиваются по числу фишек.

Для человека отсюда три практических следствия:

1. Ничья — настоящий результат, а не состояние ошибки. Если вы играете против сложного ИИ и никто не открывается, страница объявит ничью. Вы не «проиграли»; вы не создали вынужденную мельницу.
2. Против пассивного соперника навязывайте контакт. Меняйте фишки, когда вы впереди по материалу, и используйте свои мельничные угрозы, чтобы соперник тратил действия. Каждая блокировка — действие, которое не сбрасывает счётчик; сбрасывает только взятие.
3. Не ищите ничью, если отстаёте. Правило симметрично, поэтому проигрывающая сторона иногда прячется за ним. Нужна победа — принимайте риск: откройте линию, предложите мельницу и примите гонку взятий.

Ещё одно измерение стоит запомнить: сторона, построившая первую мельницу, выиграла 90 % решённых сложных партий (9 из 10). На сложном партии редки и длинны, но первая мельница по-прежнему остаётся событием, которое их решает.

10. Управление, уровни и что означают числа на странице

Оболочка намеренно маленькая, и каждое управление соответствует измеримому поведению:

• Отмена откатывает одно ваше действие вместе с ответом ИИ. История хранит позицию перед каждым действием, поэтому отмена всегда возвращает вам ход; отменить только ход ИИ нельзя.
• Подсказка спрашивает сложный ИИ (глубина 4, бюджет 140 000 узлов), подсвечивает ход и увеличивает счётчик подсказок на итоговой карточке. Уровень она не меняет; в средней партии можно получить сложную подсказку.
• Кнопка уровня переключает «Легко / Средне / Сложно» и перезапускает. Уровни меняют глубину поиска (2 / 3 / 4) и бюджет узлов (20k / 60k / 140k), а не правила. Лёгкий ещё выбирает среди ходов в пределах 30 очков оценки от лучшего (первые четыре), поэтому идёт в мельницы; средний и сложный разбивают ничьи в пределах 12 очков, сложный — только при равенстве.
• Кнопка цвета меняет сторону и перезапускает. Белыми вы ходите первым; чёрными открывает ИИ. Исследование первого хода выше проведено с белыми впереди, поэтому цитируется доля белых.
• ?level=easy, ?side=black, ?seed=7 закрепляют партию. Сид управляет разбиением ничьих в ИИ (поток mulberry32, смешанный с номером хода), поэтому один и тот же сид и те же ходы воспроизводят те же ответы. Подсказку он не закрепляет (подсказка использует seed + 977 и сложный уровень).
• Рекорд (победы–поражения–ничьи по уровню) и счётчики ходов и подсказок остаются в localStorage этого браузера; никуда не отправляются. Аналитический мост шлёт game_load, game_start при первом человеческом действии, game_60s, game_restart и game_win только при вашей победе.

Короткий список к следующей партии:

1. Первые две фишки — в одну линию: это ваша первая угроза.
2. Считайте угрозы соперника перед каждой постановкой; блокировка, которая ещё и строит вашу линию, — лучший ход на доске.
3. Когда пришла мельница, берите фишку в наибольшем числе «два в линию», а не ближайший угол.
4. Если у соперника есть мельница и свободная фишка, фишки в мельнице безопасны; тратьте взятие в другом месте.
5. В фазе ходов считайте сначала фишки, потом выходы.
6. С тремя фишками летите к угрозе, а не к безопасности.
7. Если партия стихла, вспомните про 50 действий и заставьте взятие случиться.

FAQ

Как играть в «Мельницу»?

У каждой стороны девять фишек. В расстановке вы по очереди ставите фишку на пустое поле. Три ваши фишки в линии образуют мельницу, и мельница позволяет снять одну фишку соперника. Когда обе руки пусты, вы за ход сдвигаете одну фишку по линии на соседнее пустое поле. Ровно с тремя фишками можно летать на любое пустое поле. Вы побеждаете, когда у соперника меньше трёх фишек или нет законного хода. Эта сборка объявляет ничью после 50 действий без взятия.

Сколько на доске полей и мельниц?

Сборка строит 24 поля, 32 ребра и 16 мельниц. Каждое поле входит ровно в две мельницы (одну горизонтальную, одну вертикальную). 16 мельниц — это 12 сторон трёх квадратов плюс четыре половины лучей; центр (3,3) не поле, поэтому два длинных луча делятся на отдельные мельницы.

Можно ли снять фишку из мельницы?

Нет, пока у соперника есть фишка вне мельницы. Фишка в чужой мельнице защищена только пока существует хотя бы одна свободная чужая фишка. Если все чужие фишки в мельницах, все доступны. В измеренных партиях ограничение действовало в 65,9 % лёгких взятий, 67,9 % средних и 21,3 % сложных.

Что происходит, когда остаётся три фишки?

С ровно тремя фишками и без фишек в руке можно летать: любая ваша фишка идёт на любое пустое поле. С четырьмя вы ходите обычным сдвигом; с двумя уже проиграли. Полёт встречался в 78 из 80 лёгких партий, во всех 30 средних и в 20 из 30 сложных.

Какой первый ход лучший?

Измерения не поддерживают лучший первый ход. Первый ход белых, закреплённый на каждом из 24 полей, и 480 партий дали 58,8 % побед для четырёх четырёхвыходных полей, 66,3 % для трёхвыходных и 59,2 % для углов — разброс, согласующийся с шумом. Первый ход сложного ИИ на 60 сидах попал на 23 из 24 полей. Ставьте первые две фишки в одну линию и играйте угрозы.

Почему партия закончилась ничьей?

Эта сборка объявляет ничью после 50 действий без взятия. Взятие сбрасывает счётчик; каждая постановка и каждый сдвиг прибавляют единицу. На сложном 19 из 30 измеренных партий закончились так, потому что два ИИ глубины 4 отказываются открывать линии. Ничья — правило этой сборки, не баг и не поражение.

Почему после мельницы нельзя взять нужную фишку?

Потому что у соперника ещё есть фишка вне мельницы. Правило защищает фишки в мельнице, пока существует свободная, поэтому законные цели — свободные фишки. Нужна фишка из мельницы — сначала снимите все свободные, а это обычно стоит больше одной мельницы.

Что меняют уровни ИИ?

Только поиск, не правила. Лёгкий ищет 2 хода с 20 000 узлов и выбирает среди почти равных (в пределах 30 очков, первые четыре); средний ищет 3 с 60 000 и разбивает ничьи в пределах 12; сложный ищет 4 с 140 000 и разбивает только при равенстве. Поэтому лёгкий идёт в мельницы, а сложный держит ничью.

«Мельница» решена?

Ни этой страницей, ни этой сборкой. На странице нет дебютной книги и таблицы эндшпиля; ИИ — это альфа-бета поиск глубины 4 с лимитом узлов. Утверждения об идеальной игре относятся к теории игр, а не к измерениям этой сборки, и здесь мы их не делаем.

Отмена и подсказка чего-то стоят?

Отмена бесплатна и всегда возвращает вам ход (восстанавливает позицию перед вашим действием вместе с ответом ИИ). Подсказка считает себя: итоговая карточка показывает, сколько вы их использовали, но игра не снимает очки и не блокирует подсказку ни на одном уровне.

Можно ли закрепить ИИ, чтобы воспроизвести партию?

Да. ?seed= закрепляет поток разбиения ничьих, ?level= — глубину поиска, ?side=black — первый ход ИИ. Один и тот же сид и те же ходы воспроизводят те же ответы; подсказка использует свой сдвиг (seed + 977), поэтому закреплённая партия не закрепляет подсказку.