Estratégia do Jogo do Moinho: moinhos, movimentos e o empate de 50 ações (2026)

1. O tabuleiro tem 24 pontos e 16 moinhos, e cada ponto está em dois moinhos

O build gera a topologia a partir das coordenadas em vez de copiar uma tabela, então os números podem ser recontados:

• 24 pontos numa grelha 7×7: três quadrados concêntricos (externo, médio, interno) e quatro raios.
• 32 arestas: um ponto liga-se aos vizinhos pelo lado de um quadrado ou por um raio. Nada cruza o centro vazio.
• 16 moinhos: oito linhas horizontais e oito verticais de três pontos. São os 12 lados dos três quadrados mais as quatro metades de raio.
• Cada ponto pertence exatamente a dois moinhos, um horizontal e um vertical. Não existe «ponto de moinho duplo» que pertença a mais: neste tabuleiro os 24 são interseções.

O que muda é o número de saídas. As coordenadas (0,0) a (6,6) fazem o meio de cada lado parecer um cruzamento, e o motor confirma:

Duas consequências importam para o resto:

1. Os quatro pontos com quatro saídas são os eixos dos quatro moinhos de raio. Os moinhos de raio são (3,0)-(3,1)-(3,2), (3,4)-(3,5)-(3,6), (0,3)-(1,3)-(2,3) e (4,3)-(5,3)-(6,3). O ponto central deles é exatamente um dos quatro pontos de quatro saídas. Uma peça ali pode sair em quatro direções; um canto, em duas.
2. O centro do desenho, (3,3), não é um ponto. Os raios horizontal e vertical terminam no meio de lado do quadrado interno. Por isso cada raio longo se divide em dois moinhos separados de três pontos, e nenhuma peça atravessa o meio.

A página desenha o tabuleiro com margem de 80 unidades e passo de 90 dentro de um viewBox de 700×700; as peças têm raio 26 e as áreas de toque raio 38, o que mantém os pontos tocáveis na tela do celular mesmo sem ser uma grelha densa.

2. Três fases, três jogos diferentes

Uma partida não é um jogo só. O build troca duas vezes o gerador de jogadas legais, e cada fase premia um hábito diferente:

As constantes do build são 9 peças por lado e empate às 50 ações (seção 9). Não há passe, salto nem turno de duas colocações: uma ação por turno, mais a captura que segue um moinho. É por isso que a aritmética das próximas seções é tão curta: toda vantagem se paga com uma ação.

Antes da estratégia, vale fixar duas regras de fronteira que se leem mal:

• Voar é exatamente três peças, não «três ou menos». Com quatro você desliza normal; com duas já perdeu. A sonda confirma que canFly é verdadeiro com três e falso com quatro.
• Bloqueio é derrota, não passe. Quando o lado da vez não tem jogada legal, a partida termina na hora a favor do outro. Das 30 partidas difíceis que a sonda jogou, duas acabaram assim, ambas depois da colocação.

3. Um moinho é um recibo por exatamente uma captura

Três peças suas em linha formam um moinho, e formá-lo deixa você tirar uma peça adversária. Esse é todo o sistema de pontos: não há pontuação, não há capturas na colocação e não há prémio por um segundo moinho na mesma jogada.

A captura tem uma restrição, e é a regra que mais se inverte no começo:

Não pode tirar uma peça que esteja dentro de um moinho adversário enquanto o adversário tiver outra peça fora de um moinho.

Ou seja: um moinho não torna as suas peças seguras para sempre. Torna-as seguras só enquanto existir pelo menos uma peça adversária livre. Quando todas as peças adversárias estão em moinhos, todas podem ser tiradas.

Não é caso raro. Nas 140 partidas da sonda, a restrição estava ativa em 637 de 967 capturas no fácil (65,9 %), 258 de 380 no médio (67,9 %) e 32 de 150 no difícil (21,3 %). O número cai no difícil porque ali se formam muito menos moinhos (4,87 por partida contra 11,72 no fácil), então muitas vezes não há moinho adversário de pé na hora da captura. Na prática: se forma um moinho enquanto o adversário tem uma peça livre, não pode levar a peça que mais quer; tem de tomar uma livre. Se forma o moinho quando as outras peças adversárias estão todas em moinhos, a escolha abre.

Um moinho duplo continua comprando uma só captura. Uma colocação pode completar dois moinhos de uma vez: a sonda constrói a posição com brancas em (3,0), (1,1), (5,1) e (3,2) e uma peça na mão, e ao pôr em (3,1) completa o moinho de linha (1,1)-(3,1)-(5,1) e o de coluna (3,0)-(3,1)-(3,2). O motor marca uma única bandeira de captura, oferece uma vez as peças legais e, após uma captura, passa o turno. Não há segunda captura nem turno extra. Nas 80 partidas fáceis isso aconteceu três vezes; nas amostras média e difícil, nunca, porque essas IA não deixam a forma no tabuleiro.

Então o valor de um moinho é exatamente uma peça adversária. Essa é a unidade para contar. Um moinho que custa duas peças de posição é mau negócio; um moinho que leva a peça que sustentava o moinho adversário é bom negócio.

4. A colocação é um leilão de ameaças

Uma ameaça é um ponto vazio que completaria um moinho se você colocasse ali. Com duas peças numa linha, essa linha tem exatamente uma ameaça. Com uma peça, nenhuma. A menor unidade útil da colocação é, portanto, um par de peças no mesmo moinho.

A aritmética é simples e não perdoa:

• Cada ponto está em dois moinhos. A primeira peça cria quatro pontos parceiros que formariam um dois em linha (dois em cada um dos seus moinhos).
• Duas peças que partilham um moinho criam um ponto de ameaça (o terceiro dessa linha).
• Uma linha de moinho tem três pontos, então qualquer peça adversária em qualquer desses três pontos bloqueia a linha inteira. Não há como completar um moinho através de um ponto ocupado.

É por isso que «fazer um moinho» não é um plano sozinho. O adversário pode bloquear uma linha ocupando um dos seus três pontos, e o bloqueio mais barato costuma ser justo o ponto que você ia usar. A decisão real da colocação é qual dois em linha manter vivo e quantas ameaças do adversário você mata com a mesma peça.

As partidas da sonda mostram a rapidez da conversão. A primeira captura chega na mediana do turno 7 no fácil, 11,5 no médio e 20 no difícil; a colocação dura 18 ações, por isso no difícil a primeira captura costuma chegar depois dela. E o lado que formou o primeiro moinho venceu 59 de 78 partidas decisivas fáceis (75,6 %), 21 de 30 médias (70,0 %) e 9 de 10 difíceis (90 %). É correlação, não prova — quem forma o primeiro moinho costuma ser quem já estava à frente —, mas é forte o bastante para planear o primeiro moinho.

5. Pontos de abertura: as medições não sustentam um livro de aberturas

Todos os pontos estão em dois moinhos, então conselhos como «ocupe as interseções» descrevem o tabuleiro inteiro e não decidem nada. A sonda testou a outra afirmação popular — de que os quatro pontos com quatro saídas são a melhor abertura — fixando a primeira colocação das brancas em cada um dos 24 pontos e deixando a IA fácil jogar os dois lados 20 partidas por ponto (480 partidas):

A abertura num ponto de quatro saídas não venceu mais; a classe de três saídas ficou à frente, e a dispersão entre pontos individuais (de 45 % a 95 % em 20 partidas) é maior que a diferença entre classes. É o que o ruído parece com esta amostra, e a leitura honesta é: a primeira colocação não é onde a partida se decide.

O comportamento da IA difícil diz o mesmo. Em 60 sementes a primeira colocação caiu em 23 dos 24 pontos, nunca mais de 5 vezes no mesmo ponto, e (3,4) nunca saiu. Ela não está guardando uma casa «melhor»; escolhe entre muitas jogadas quase iguais com desempate por semente.

O que a abertura decide é a forma das suas duas primeiras peças:

• Ponha as duas primeiras peças na mesma linha de moinho. É a única forma de duas peças criarem uma ameaça; duas peças em linhas diferentes não criam nenhuma.
• Conte com a resposta bloqueando um dos três pontos dessa linha. O bloqueio é barato, então não trate um dois em linha sem bloqueio como promessa.
• Os quatro pontos com quatro saídas ficam para a fase de movimento, não para a colocação: são os únicos com quatro saídas e também os eixos dos quatro moinhos de raio.

6. Qual peça tirar: quebre a ameaça, não o canto

Quando um moinho dá uma captura, os candidatos são as peças livres do adversário (ou todas, se todas estiverem em moinhos). A tentação é o canto ou a peça de borda que parece importante. A melhor escolha é quase sempre a peça que faz parte de um dois em linha do adversário, porque tirá-la apaga uma ameaça em vez de apenas diminuir um contador.

A IA do build segue essa ideia, mas não perfeitamente, e a sonda mediu a diferença. Para cada captura contou em quantos dois em linha estava cada alvo legal, tomou o máximo e registou o que a IA escolheu:

Duas leituras, ambas úteis:

• A IA toma a peça mais ameaçadora duas vezes em cada três, então copiar a captura dela é um bom padrão.
• Toma uma peça inofensiva uma vez em cada três mesmo quando há uma ameaça disponível. Se joga contra a IA, isso é vantagem grátis: depois da captura dela, verifique se a sua ameaça sobreviveu, porque muitas vezes sobreviveu.

Para uma pessoa, a lista é curta. Antes de tocar numa peça, pergunte:

1. Qual destas peças está em mais dois em linha? Tome essa.
2. Se o adversário tem um moinho, todas as peças dele estão em moinhos? Se não, as que estão em moinho não podem ser tocadas; não gaste a captura numa peça livre que não quebra nada.
3. Tirar esta peça abre uma saída de que o adversário precisa? Tomar uma peça que bloqueava uma das suas linhas pode valer mais do que tomar uma ameaça.

7. A fase de movimento: peças valem mais que saídas

Quando a última peça é colocada, o jogo muda. Agora cada turno é um deslize por uma linha, e o lado sem jogada legal perde. O instinto natural é contar saídas — quantos vizinhos vazios as suas peças têm — e supor que mais é melhor. A sonda mediu essa suposição e ela não se sustenta em linha reta:

A contagem de saídas muda de direção entre níveis (bem abaixo da metade no fácil e no médio, bem acima no difícil), então não é sinal estável. A contagem de peças não muda: o lado que termina a colocação com mais peças vence cerca de três quartos das partidas decisivas em todos os níveis. A razão de os dois números discordarem é mecânica: um tabuleiro cheio tem menos saídas. O lado com mais peças costuma ser o que tem menos espaço, então «mais saídas» é muitas vezes sintoma de ter menos peças, não de estar melhor.

O que isso significa no jogo:

• Material primeiro. Uma captura vale mais que uma forma mais bonita. As 12–13 capturas por partida no fácil e no médio são o jogo; no difícil a média cai para 5 porque os dois lados se recusam a abrir.
• Depois, bloquear. Um bloqueio vence sem capturar. Nas 30 partidas difíceis, duas terminaram por bloqueio; o motor trata «sem jogada legal» como derrota imediata de quem tem de jogar.
• Pontos de quatro saídas são saídas de emergência, não troféus. Uma peça em (3,1), (1,3), (5,3) ou (3,5) tem quatro formas de ir embora, então é mais difícil de congelar. Um canto tem duas, e uma peça de canto bloqueada de um lado está quase morta. Use os pontos de quatro saídas quando precisar de uma peça que não se deixe imobilizar; não os cole por colecionar.

8. O final de voo: três peças é liberdade e perigo ao mesmo tempo

Com exatamente três peças e a mão vazia você pode voar: qualquer das suas peças pode ir a qualquer ponto vazio. A sonda verificou o limite — três voam, quatro não — e a mobilidade que vem com isso é real. Numa posição em que os dois lados estão com três peças há 18 pontos vazios e, portanto, até 54 jogadas legais para o lado que voa, contra duas ou três de uma peça bloqueada que desliza.

Voar não é curiosidade rara neste build. Apareceu em 78 de 80 partidas fáceis, todas as 30 médias e 20 de 30 difíceis. A razão é estrutural: a condição de vitória é «o adversário tem menos de três peças», então toda partida que não é empate passa por uma posição de três peças do lado perdedor, e muitas vezes os dois lados chegam a três antes do fim.

A tensão é que três peças também estão a uma captura de perder. O lado que voa escapa de qualquer bloqueio, mas não sobrevive a um moinho: se o adversário forma um moinho e você não tem uma quarta peça, a captura deixa-o com duas e acabou. No final de voo:

• Mantenha as três peças fora da mesma linha. Três peças num moinho parecem fortes, mas também significam que as três estão comprometidas numa linha; um único moinho adversário noutro lugar decide a partida.
• Voe para o ponto que cria uma ameaça, não para o que parece mais seguro. Sem nada para bloquear, o ritmo é tudo; uma ameaça obriga o adversário a responder.
• Vigie o contador de 50 ações (próxima seção). Um lado que voa e só se arrasta pode cair no empate mesmo quando «vence» na forma.

9. O empate de 50 ações, e por que a IA difícil empata tanto

Este build declara empate depois de 50 ações sem captura. A sonda fixou o limite exato: uma posição com 49 ações tranquilas continua viva, e a 50.ª termina a partida com vencedor 0 e motivo «fifty». Uma captura reinicia o contador; colocações e deslizes somam um. Contam-se ações, não turnos, então um moinho mais a sua captura são duas ações, e a captura reinicia o relógio.

Essa única regra explica a maior diferença entre os três níveis:

No difícil, 19 de 30 partidas (63,3 %) terminaram no empate de 50 ações, e a partida média teve só 5 capturas em vez de 12–13. O mecanismo não é defeito: a IA de profundidade 4 valoriza tanto um moinho contra si que se recusa a abrir linhas, e duas IA assim podem arrastar 50 ações sem que nenhuma ofereça um moinho. A IA fácil, ao contrário, entra nos moinhos e as partidas terminam por número de peças.

Para uma pessoa isso tem três consequências práticas:

1. Empate é resultado real, não estado de falha. Se joga contra a IA difícil e ninguém abre, a página declara empate. Não «perdeu»; não conseguiu criar um moinho forçado.
2. Contra um adversário passivo, force o contacto. Troque peças quando estiver à frente em material e use as suas ameaças de moinho para o adversário gastar ações. Cada bloqueio é uma ação que não reinicia o contador; só uma captura reinicia.
3. Não procure o empate se estiver atrás. A regra é simétrica, então um lado perdedor às vezes esconde-se atrás dela. Se precisa de vitória, tem de aceitar risco: abra uma linha, ofereça um moinho e aceite a corrida de capturas.

Mais um dado para guardar: o lado que formou o primeiro moinho venceu 90 % das partidas decisivas difíceis (9 de 10). No difícil as partidas são poucas e longas, mas o primeiro moinho continua a ser o acontecimento que as decide.

10. Controles, níveis e o que significam os números da página

A carcassa é pequena de propósito, e cada controlo corresponde a um comportamento medível:

• Desfazer recua uma das suas ações junto com a resposta da IA. O histórico guarda a posição anterior a cada ação, então desfazer devolve sempre o turno a você; não permite desfazer só a jogada da IA.
• Dica pede à IA difícil (profundidade 4, orçamento de 140.000 nós) a jogada, destaca-a e soma ao contador de dicas que aparece na tarjeta final. Não muda o nível; uma partida no médio pode receber uma dica difícil.
• O botão de nível alterna Fácil / Médio / Difícil e reinicia. Os níveis mudam a profundidade de busca (2 / 3 / 4) e o orçamento de nós (20k / 60k / 140k), não as regras. O fácil também escolhe entre jogadas a menos de 30 pontos de avaliação da melhor (as quatro primeiras), e é por isso que entra nos moinhos; médio e difícil desempatam dentro de 12 pontos, o difícil só em igualdade.
• O botão de cor troca de lado e reinicia. Com brancas você move primeiro; com negras a IA abre. O estudo de aberturas acima foi feito com brancas a mover primeiro, e é por isso que a taxa citada é a das brancas.
• ?level=easy, ?side=black, ?seed=7 fixam uma partida. A semente governa o desempate da IA (um fluxo mulberry32 misturado com o número da jogada), então a mesma semente e as mesmas jogadas reproduzem as mesmas respostas. Não fixa a dica (a dica usa seed + 977 e o nível difícil).
• O recorde (vitórias–derrotas–empates por nível) e os contadores de jogadas e dicas ficam no localStorage deste navegador; nada é enviado. A ponte de analítica dispara game_load, game_start na primeira ação humana, game_60s, game_restart e game_win só quando você vence.

Lista curta para a próxima partida:

1. As duas primeiras peças na mesma linha: essa é a sua primeira ameaça.
2. Conte as ameaças do adversário antes de cada colocação; o bloqueio que também constrói a sua linha é a melhor jogada do tabuleiro.
3. Quando cai um moinho, tome a peça que está em mais dois em linha, não o canto mais próximo.
4. Se o adversário tem um moinho e uma peça livre, as peças do moinho estão seguras; gaste a captura noutro lugar.
5. Na fase de movimento, conte primeiro peças e depois saídas.
6. Com três peças, voe para uma ameaça, não para a segurança.
7. Se a partida ficar parada, lembre-se do relógio de 50 ações e force uma captura.

Perguntas frequentes

Como se joga o jogo do moinho?

Cada lado tem nove peças. Na colocação alterna pôr uma peça num ponto vazio. Três peças suas em linha formam um moinho, e um moinho deixa você tirar uma peça adversária. Quando as duas mãos estão vazias desliza uma peça por turno para um ponto vazio contíguo. Com exatamente três peças pode voar para qualquer ponto vazio. Vence quando o adversário tem menos de três peças ou nenhuma jogada legal. Este build declara empate após 50 ações sem captura.

Quantos pontos e moinhos tem o tabuleiro?

O build gera 24 pontos, 32 arestas e 16 moinhos. Cada ponto pertence exatamente a dois moinhos (um horizontal e um vertical). Os 16 moinhos são os 12 lados dos três quadrados mais as quatro metades de raio; o centro (3,3) não é ponto, então os dois raios longos se dividem em moinhos separados.

Pode-se tirar uma peça de um moinho?

Não enquanto o adversário tiver outra peça fora de um moinho. Uma peça dentro de um moinho inimigo está protegida só enquanto existir pelo menos uma peça livre. Se todas as peças inimigas estiverem em moinhos, todas podem ser tiradas. Nas partidas medidas a restrição estava ativa em 65,9 % das capturas fáceis, 67,9 % das médias e 21,3 % das difíceis.

O que acontece quando restam três peças?

Com exatamente três peças e nenhuma na mão você pode voar: qualquer das suas peças vai a qualquer ponto vazio. Com quatro desliza normal; com duas já perdeu. Voar apareceu em 78 de 80 partidas fáceis, todas as 30 médias e 20 de 30 difíceis.

Qual é a melhor primeira jogada?

As medições não sustentam uma melhor primeira jogada. Fixar a primeira colocação das brancas em cada um dos 24 pontos e jogar 480 partidas deu taxas de vitória de 58,8 % para os quatro pontos de quatro saídas, 66,3 % para os de três e 59,2 % para os cantos: uma dispersão compatível com ruído. A primeira colocação da IA difícil caiu em 23 dos 24 pontos em 60 sementes. Ponha as duas primeiras peças na mesma linha e jogue as ameaças.

Por que a minha partida terminou empatada?

Este build declara empate após 50 ações sem captura. Uma captura reinicia o contador; cada colocação e cada deslize somam um. No difícil, 19 de 30 partidas medidas terminaram assim, porque duas IA de profundidade 4 se recusam a abrir linhas. O empate é uma regra deste build, não um defeito nem uma derrota.

Por que não posso tirar a peça que quero depois de fazer um moinho?

Porque o adversário ainda tem uma peça fora de um moinho. A regra protege as peças em moinho enquanto existir uma livre, então os alvos legais são as livres. Se quer a peça do moinho, antes tem de tirar todas as livres, e isso costuma custar mais de um moinho.

O que mudam os níveis da IA?

Só a busca, não as regras. O fácil busca 2 jogadas com 20.000 nós e escolhe entre jogadas quase iguais (dentro de 30 pontos, as quatro melhores); o médio busca 3 com 60.000 e desempata dentro de 12; o difícil busca 4 com 140.000 e só desempata em igualdade. É por isso que o fácil entra nos moinhos e o difícil aguenta o empate.

O jogo do moinho está resolvido?

Nem por esta página nem por este build. A página não traz livro de aberturas nem tabela de finais; a IA é uma busca alfa-beta de profundidade 4 com teto de nós. Afirmações sobre jogo perfeito pertencem à teoria dos jogos, não às medições deste build, e aqui não as fazemos.

Desfazer ou a dica custam algo?

Desfazer não custa nada e devolve sempre o turno (restaura a posição anterior à sua ação, incluindo a resposta da IA). A dica conta-se a si mesma: a tarjeta final mostra quantas usou, mas o jogo não tira pontos nem bloqueia a dica em nenhum nível.

Dá para fixar a IA e reproduzir uma partida?

Sim. ?seed= fixa o fluxo de desempate, ?level= fixa a profundidade e ?side=black deixa a IA abrir. A mesma semente e as mesmas jogadas reproduzem as mesmas respostas; a dica usa o seu próprio deslocamento (seed + 977), então uma partida fixada não fixa a dica.