Guia de resolução Water Sort: tabela de par, copo livre e varredura (2026)

1. A tabela de par: o que o solucionador provou

Par não é estimativa. Cada disposição está congelada em js/levels.js, e uma busca em largura offline explorou cada sequência legal daquele início até a condição de resolvido. A primeira vez que a busca chega a resolvido, essa profundidade é o mínimo — não existe rota mais curta. Os pares publicados são esses mínimos:

• Fácil (3 cores, 1 livre): nível 1 par 6 · nível 2 par 6 · nível 3 par 6 · nível 4 par 6
• Médio (4 cores, 1 livre): nível 5 par 9 · nível 6 par 9 · nível 7 par 12 · nível 8 par 9
• Difícil (5 cores, 2 livres): nível 9 par 14 · nível 10 par 14 · nível 11 par 14

O nível 7 é o atípico do médio (12 contra 9 ao redor) — espere uma cadeia forçada mais longa ali. Os difíceis são uniformemente 14: o segundo copo livre não encurta o ótimo, só torna a busca sobrevivível. Use a tabela como diagnóstico: se seu contador já passa do par sem nenhum copo quase pronto, você tomou um ramo que o solucionador jamais tomaria — desfaça até o último ponto em que o livre estava vazio.

2. Matemática do copo livre: por que um buffer basta até o difícil

Uma virada precisa de destino, então o número de copos livres limita quantas cores você pode manter "no ar" de uma vez. Conte os copos: níveis 1–8 têm 4 tubos mais um vazio ([]) — 1 livre; níveis 9–11 têm 5 tubos mais dois vazios — 2 livres:

• Com 1 livre e 3 cores (fácil), exatamente uma cor pode estacionar enquanto as outras duas se assentam. Se o livre receber uma segunda cor, a posição está morta.
• Com 1 livre e 4 cores (médio), o mesmo livre tem de servir três cores por assentar em rodízio. Por isso o médio pune uma virada inicial errada: o buffer não tem folga para um segundo erro.
• Com 2 livres e 5 cores (difícil), um é o copo de trabalho e o outro segue sendo o verdadeiro buffer. Se ambos os livres seguram misturas ao mesmo tempo, você volta à armadilha do médio com uma cor extra — reiniciar costuma ser mais barato que escavar.

Nunca comece um nível virando para o livre "para ver". O trabalho dele é ficar vazio até que uma sequência planejada precise dele, e esvaziar-se de novo em seguida.

3. A varredura de travamento: ache o copo forçado

Quando nenhuma virada parece boa, passe esta varredura em ordem — é o que o solucionador checa em cada nó:

1. Um copo cuja sequência superior enche exatamente um copo da mesma cor. Essa virada nunca é errada: completa ou estende um copo-casa sem consumir o livre.
2. Um copo cuja cor do topo não aparece em nenhum outro topo. Sua sequência tem exatamente uma família de destinos legais — vire para lá antes que esse destino seja reclamado.
3. Um copo cheio misto (4 unidades, mais de uma cor). Nada pode cair nele até sua sequência superior sair, então sua sequência superior está forçada a mover-se primeiro.
4. Duas cores competindo por um copo. Uma tem de ceder. Desfaça uma virada e dê o copo à cor com menos pousos alternativos.

Se nenhum disparar, a posição precisa de uma partição temporária: use o livre para exatamente uma virada e repita a varredura. Uma segunda virada consecutiva ao livre sem progresso é o sinal de desfazer, não de continuar.

4. Três tiers, três formatos de busca

As regras nunca mudam — capacidade 4, mesma regra de virada, mesma condição de resolvido — só o espaço de busca cresce:

• Fácil (níveis 1–4, par 6): a árvore inteira cabe na sua cabeça. Planeje as 6 viradas antes de tocar em qualquer coisa.
• Médio (níveis 5–8, par 9–12): uma cor a mais, o mesmo único livre. O par 12 do nível 7 significa uma cadeia forçada de quase o dobro da do fácil.
• Difícil (níveis 9–11, par 14): cinco cores, dois livres, e cada ótimo é 14. O livre extra não é atalho; é o que permite a uma cadeia de 14 sobreviver a uma partição.

Suba só quando terminar o tier atual no par ou perto sem reiniciar cada nível.

5. Desfazer contra reiniciar, com o contador como juiz

Desfazer volta uma virada e restaura o contador, então um desvio curto é grátis — use-o assim que o contador passar do par sem nada quase pronto. Reiniciar recarrega o início congelado na hora; prefira-o quando o livre segura uma mistura e a varredura da seção 3 não acha copo forçado. Nenhum é fracasso: o próprio solucionador explora retrocedendo.

FAQ

Como isto difere do guia de estratégia Water Sort?

O guia de estratégia ensina técnica: ler sequências superiores, proteger o livre, virar sequências inteiras, libertar cores enterradas. Esta página ensina a camada de resolução acima: a tabela de par congelada, a contagem de livres, a varredura em quatro passos e a leitura do contador contra o par.

O que o par realmente garante?

Par é o comprimento da sequência legal mais curta desde o início congelado, provado por busca exaustiva — não existe solução mais curta, e pelo menos uma solução em exatamente par existe.

Dá mesmo para terminar cada nível?

Sim. As 11 disposições congeladas foram verificadas por BFS como solucionáveis e não triviais (mínimo 3 viradas) antes de publicar. Travamento significa que uma virada anterior fechou uma opção, não que o nível quebrou.

Quando reiniciar em vez de desfazer?

Desfaça quando a última virada ou as duas últimas causaram o travamento. Reinicie quando o livre segura uma mistura, a varredura não acha copo forçado e o contador já passa do par.

Por que os três difíceis são par 14?

Porque essas três disposições congeladas exigem a mesma profundidade mínima sob regras idênticas (capacidade 4, 5 cores, 2 livres). O 14 uniforme descreve esses três inícios, não um teto.