Water Sort 求解指南：par 表、空杯数学与卡住扫描（2026）
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js/main.js 与 js/levels.js（Playnesta 原创，MIT）里的常数，本场逐条读取并核对——不是转引第三方。已核对常数：每杯容量 4 单位；合法倒水 src→dst 要求 src 非空、dst 有空位、且 dst 为空或 top(dst) == top(src)；一次倒水移动源杯顶部整段同色，但不超过目标杯空位（取两者最小）；一关解完的条件是每杯要么空、要么满 4 且单色；题库共 11 关，布局冻结，min_steps（par）为 6、6、6、6、9、9、12、9、14、14、14——每关上线前都经离线求解器 BFS 验证可解且非平凡（最少 3 步）。本篇是求解层：最小步数怎么算、怎么用。操作说明看游戏页；倒水手法看 Water Sort 策略指南——如果倒水、守空杯、读顶部整段还不熟，先读那篇。
1. par 表：求解器证明了什么
par 不是估算。每关的杯子布局冻结在 js/levels.js 里，离线广度优先搜索从开局出发，把所有合法倒水序列走一遍，直到满足解完条件。第一次到达解完时的深度就是最小值——不存在更短的路线。发布版 par 就是这些最小值：
- 简单（3 色，1 个空闲杯）：第 1 关 par 6 · 第 2 关 par 6 · 第 3 关 par 6 · 第 4 关 par 6
- 中等（4 色，1 个空闲杯）：第 5 关 par 9 · 第 6 关 par 9 · 第 7 关 par 12 · 第 8 关 par 9
- 困难（5 色，2 个空闲杯）：第 9 关 par 14 · 第 10 关 par 14 · 第 11 关 par 14
第 7 关是中等里的异类（12，周围都是 9）——到那里要预留一条更长的强制链。困难三关统一 14：第二个空闲杯并没有缩短最优解，它只是让搜索活得下来。把这张表当诊断仪：步数已经超过 par、还没有一杯接近做完，说明你走的分叉是求解器永远不会走的——撤销到空杯上次还空着的位置。
2. 空闲杯数学：为什么困难之前一个缓冲就够
倒水要有地方可去，所以空闲杯数量决定了你一次能"悬空"几种颜色。数杯子：第 1–8 关是 4 管加一个空（[]）——1 个空闲；第 9–11 关是 5 管加两个空——2 个空闲。规律直接从布局里掉出来：
- 1 个空闲加 3 色（简单），一次只能暂放一种颜色，另外两色归位。空杯里进了第二种颜色，这局就死了——再没有地方拆段。
- 1 个空闲加 4 色（中等），同一个空杯要给三种没归位的颜色轮流用。所以中等惩罚开局一步错：缓冲里容不下第二个错误。
- 2 个空闲加 5 色（困难），一个空杯当工作杯，另一个保持真缓冲。两个空杯同时装着混色，就等于回到中等的陷阱还多一种颜色——这时候重开通常比往外挖更便宜。
开局永远不要"先倒进空杯看看"。空杯的职责是空着，直到一段计划好的连续倒水需要它，用完立刻再腾空。
3. 卡住扫描：找出必走的那杯
哪杯看起来都没好倒时，按这个顺序扫一遍——求解器在每个节点检查的也是这些：
- 某杯顶部整段正好装满一只同色杯。 这种倒水永远没错：补全或延长一只归位杯，不消耗空杯。
- 某杯顶色在别杯顶部 nowhere 出现。 它的整段只有一个合法去向家族——趁目标杯还没被占，先倒过去。
- 一只装满的混色杯（4 单位，不止一种颜色）。 在它顶部整段离开之前，什么都落不进来，所以它的顶部整段被迫先走。选拆段最小的目标。
- 两种颜色抢一只杯。 其中一种必须让。撤销一步，把杯子让给 alternative 落点更少的那种颜色。
四条都不触发，说明局面需要一次临时拆段：用空杯恰好倒一次，再重扫一遍。连续两次用空杯还没进展，就是撤销的信号，不是继续试的信号。
4. 三档，三种搜索形状
规则永远不变——容量 4、同样的倒水规则、同样的解完条件——变的只是搜索空间：
- 简单（第 1–4 关，par 6）：整棵树装得进脑子。动手前把 6 步全想完；想不全 6 步，第一步就是错的。
- 中等（第 5–8 关，par 9–12）：多一种颜色，空杯还是一个。第 7 关 par 12 意味着强制链差不多是简单的两倍——中段三分之一全程守住空杯，多数分叉死在那里。
- 困难（第 9–11 关，par 14）：五色、两空杯，最优解全是 14。第二个空杯不是捷径，它是让 14 步链活下来的东西。撤销会用得更多，不会更少——这里求解器的树宽了几个数量级，人的搜索同样需要回溯。
本档能按 par 或接近 par 通关、不用每关重开，再往上升。
5. 撤销还是重开，用计数器裁决
撤销退一步，步数也退回去，短岔路免费——计数器刚过 par、手里还没一杯接近做完时，立刻撤销。重开瞬间回到冻结开局；空杯里装着混色、上面第 3 节的扫描找不到必走杯、计数器已过 par 时选重开——那个局面已经不在任何最优路径上，挖出来比重新走 6–14 步更贵。两个都不丢人：求解器自己就是靠回溯探索的，你的撤销键是同一个操作。
FAQ
本篇和 Water Sort 策略指南有什么区别？
策略指南教手法：读顶部整段、守空杯、倒整段、释放被压住的颜色、选先归位哪种颜色。本篇教它上面的求解层：冻结 par 表、空杯计数怎么判定局面死活、四步卡住扫描、怎么拿步数对 par 读数。先学手法，再学求解。
par 到底保证了什么？
par 是从冻结开局出发、合法倒水序列的最短长度，穷举证明过——不存在更短的解，且至少存在一个正好 par 步的解。它不保证你的路线短，它保证短路线存在。超过 par 几步很正常，翻倍说明开局分叉错了。
每关真的都能解完吗？
能。11 个冻结布局发布前都经 BFS 验证可解且非平凡（最少 3 步）。没有猜谜关：每个开局在倒水规则下都有一条到"全空或满 4 单色"的路线。卡住说明之前的某步关掉了选项，不是关卡坏了——撤销到空杯上次还空着的位置。
什么时候该重开而不是撤销？
最后一步或两步惹的祸、计数器没走多远、空杯最近还空过——撤销。空杯里装着混色、扫描找不到必走杯、计数器已过 par——重开：那个局面已经偏离所有最优路径，重新走 6–14 步比挖出来便宜。
为什么困难三关 par 全是 14？
因为这三个冻结布局在相同规则下（容量 4、5 色、2 空杯）算出的最小深度恰好都是 14。这是这三关开局的属性，不是上限——它告诉你难度来自链的长度，不是隐藏机关。机制和简单完全一样，只是搜索更长。