24をつくる攻略：4つの数字・3手・正確な分数（2026）

1. ライブラリ：36 問の固定問題、577 本の解経路

24をつくる は 4 つの整数と 1 つの目標を渡します。最後に 1 枚だけ残し、それがちょうど 24 になっていなければなりません。ライブラリは 36 問 で固定され、各段階 12 問、番号は 1–36 です。

解経路 とは、3 回の合成で 24 に到達する完全な手順のことです。数は推定ではなく正確値です。簡単の 12 問はどれも 39 本以上の経路を持つので、寛容に感じられます。難しい段階は 12 問合わせて 34 本しかなく、ライブラリ全体で 1 本だけ の経路しか持たない問題が 3 つあります：#19（ふつう、3 5 7 13）、#25（難しい、1 3 4 6）、#26（難しい、2 3 5 12）。これらでは経路から外れた合成が 1 回あるだけで解けなくなります。一手戻しは便利機能ではなく、「終えられるか、やり直すか」の分かれ目です。

実行時に生成される問題はありません。どの問題も、あなたが遊ぶのと同じ正確な手順でオフライン検証済みで、同梱の解数も本セッションで再計算しました。

2. 1 手は 1 回の合成：すべてを決める 3 つの事実

1. 1 手はタイルを 2 枚取り、演算子を 1 つ適用し、結果を 1 つ残す。 つまり 4 つの数字は必ずちょうど 3 手 です。同じ数字を 2 回使うことも、2 手で終えることもできません。
2. 最初に選んだタイルが左の被演算子。 8 を選んでから 3、そしてマイナスなら 8 − 3 = 5。3 を先に選べば 3 − 8 = −5 です。足し算と掛け算は順序を気にしませんが、引き算と割り算は気にします。第 8 節で、これが見た目以上に多くの問題を決める理由を示します。
3. 禁止されているのは 0 で割ることだけ。 負の結果も分数も合法で、正確な値のまま保持されます。8 ÷ 3 は 8/3 のままで、2.666… にはなりません。ソルバーも同じ正確値で推論します。四捨五入で「ほぼ正しい」答えが通ることはありません。

1 回の合成は任意の括り方を表現できるので（3 回の合成は 4 つの数字上の二分木です）、括弧ボタンは不要です。本当の問いは「どう書くか」ではなく、「どのペアを、どの順序で、どの演算子で合成するか」です。

合成ログはタイルの上に表示されます。一手戻しを押す前に読みましょう。どの値がどのペアから出たかが分かり、たいていはどこで局面が壊れたかが見えます。

3. 段階は解の性質であって、点数ではない

3 つの段階は難易度スライダーではありません。それぞれが「その問題の解に何が含まれてよいか」という声明で、配信ライブラリは全問でその声明を満たしています。

• 簡単：足し算と引き算だけで終わる解が存在する。 簡単 12/12 問に純粋な加減の経路が少なくとも 1 本あり、12 問中 9 問は経路がちょうど 39 本、そのすべてが加減です。
• ふつう：加減だけの解は存在しないが、整数から一度も出ない解は存在する。 ふつう 12/12 問に整数のみの経路があり、加減だけの経路は 1 本もありません。
• 難しい：どの解も分数の途中値を必ず通る。 難しい 12/12 問に整数のみの経路はなく、難しい段階の 34 本すべてが分数を通ります。

最後の行が信じられない、という声をよく聞きます。次の表は、各難しい問題が「最低限どの分母を受け入れる必要があるか」を全経路から測ったものです。

難しい問題は「数字が大きいふつうの問題」ではありません。24 への最短ルートが非整数を通る問題で、分母は 5、7、11 になることも多いです。分数を「未完成に見える」と拒否すると、難しい問題は 1 問も解けません。 難しい段階はランダムな抽出ではありません。1–13 から作れる 4 つの数字の組のうち、解があり、しかも整数だけの経路を 1 本も持たないのは 16 組 だけです。ライブラリはそのうち 12 組を使っています。

4. 各段階の「勝ち方」の実測

577 本の解経路を 最後の合成 の演算子で分類しました。計画に使えるほどはっきりした傾向です。

簡単は足し算か引き算で終わります — 経路の 95.9%。最後の 1 手は 14 + 10、15 + 9、12 + 12、25 − 1 のような中くらいの 2 値をつなぐことが多いです。簡単では積を探すのではなく、和か差が 24 になる 2 つの数を作りましょう。

ふつうは掛け算で終わります — 経路の 72.7% が × で終わり、形はほぼ 24 の因数ペアです：6 × 4（13 本）、2 × 12（9）、8 × 3（8）、12 × 2（4）、3 × 8（3）、4 × 6（1）。逆算で計画します。手元の 4 つのうち哪 2 つが 6 と 4、または 8 と 3 になれるか、残り 2 つがもう一方の因数を作れるか。ふつうは負の途中値が出る段階でもあります。#16（1 3 5 7）は 3 − 1 = 2、5 + 7 = 12、2 × 12 = 24 で勝ち、 #19 は 5 × 13 = 65、65 + 7 = 72、72 ÷ 3 = 24 を使います。

難しいは + や − で終わりません。 34 本の経路は 2 つの形に分かれます。

• 24/k × k（24 本）：どれか 1 つの数字で 24 を割った値を作り、その数字を掛けます。#33（3 3 7 7）：3 ÷ 7 = 3/7、3 + 3/7 = 24/7、24/7 × 7 = 24。
• x ÷ (1/k)（10 本）：どれか 1 つの数字で 1 を割った値を作り、その値で割ります。#34（3 3 8 8）：8 ÷ 3 = 8/3、3 − 8/3 = 1/3、8 ÷ 1/3 = 24。

難しい段階の全体がこの 2 文に収まります。分数は回り道ではなく、仕組みそのものです。形が見えれば「不可能」な問題はただの算数に戻ります。

5. 初手が決定的

各問題には合法な初手が 36 通りあります（順序なしの 6 ペア × 演算子の 6 方向。このライブラリでは 0 除算になるペアはありません）。1,296 通りすべてを試し、残り 3 枚がまだ 24 に届くかを判定しました。

ランダムな初手は、簡単でも 4 回に 1 回、難しいでは 14 回に 1 回しか生き残りません。「とりあえず試す」が苦しいのはこのためです。ほとんどの場合、あなたは探索しているのではなく、問題を終わらせています。

段階よりも演算子の影響が大きいです。

最初的に掛けるのは、このゲームで最悪の癖です。大きな数ができ、大きな数は残り 2 手で 24 に戻すのが非常に難しくなります。ライブラリ全体の初手の積 216 通りのうち、解ける局面を残すのは 4 通りだけです。引き算と足し算は値をまだ操作できる範囲に保ちます。割り算は例外で、難しい段階ではそれだけが機能します。

6. 難しい段階：最初の合成は分数でなければならない

難しい問題の初手のうち、2 つの被演算子と結果がすべて整数のままのものは 340 通りあります。そのうち 1 つも 生き残りません。生き残る 30 通りはすべて、結果が整数でない割り算です。これは経験則ではなく証明です。2 つの整数を足す・引く・掛けるでは分数は生まれず、難しい問題の整数だけの局面はすべて死んでいるので、最初の合成は分数を残す割り算でなければなりません。

12 問の難しい問題と、実際に生き残る初手：

生き残る初手の形を見てください。いつも 小さい数 を 大きい数 で割った形で、結果は 1 未満です。逆に割ると — #30 の 10 ÷ 2 = 5、#25 の 4 ÷ 3 = 4/3 — 残り 2 手で 24 に折り戻すには大きすぎる値が残ります。難しい段階では「小を大で割る」が最初に試すことです。

7. 「もう 24 が見える」はたいてい罠

36 問のうち 12 問には、最初からちょうど 24 に合成できる 2 つの数があります。積が 24 になるペアが 9 組、和が 24 になるペアが 3 組です。これはほぼ常に餌です。そのペアを先に合成すると、残り 2 つの数が 24 と組み合わさって 24 を作る必要があり、そのためには 1（× または ÷ 用）か 0（+ または − 用）を作らなければなりません。たいていは作れません。

実測：その 12 問のうち 11 問 では、「すでに 24 を読む」合成が局面を勝ち目なしにします。唯一の例外は #3（3 8 9 10）：3 × 8 = 24、10 − 9 = 1、24 × 1 = 24。他のすべては行き止まりで、#34（3 3 8 8） の 4 組の 3 × 8 も含みます。この問題の本当の答えは 8 を 3 で割ることで、3 と 8 を直接掛けることではありません。

実用ルール：24 になるペアを見つけても、すぐには合成しない。残り の 2 つが何を作れるか、24 がその値を受け取れるかを考えます。答えが 1 でも 0 でもなければ、そのペアは餌です。#34 で勝つ手は、いちばん進歩に見えない手、8 ÷ 3 を分数に変えることです。

8. 順序が効く：最初のタイルが左の数

2 枚を入れ替えると − と ÷ の結果が変わり、それが局面の生死を変えます。各問題の各ペアを両方向で調べました。ライブラリ全体で 36 問中 20 問、41 個の順序付きケース が、被演算子を入れ替えると勝ちから死に変わります。

具体例を 2 つ。

• #3（3 8 9 10）： 10 − 9 = 1 は生き残る。9 − 10 = −1 は死ぬ。
• #34（3 3 8 8）： 8 ÷ 3 = 8/3 が唯一勝てる初手の形。3 ÷ 8 = 3/8 は死ぬ。

つまり癖は「大きい方を先に」でも「小さい方を先に」でもありません。引き算や割り算を、意図した順序で声に出す — 「10 引く 9」「8 割る 3」 — そして左の被演算子を先にタップする。足し算と掛け算は順序自由で、だからこそ初手に安全な演算子なのです。

関連する細部：ゲームは負の途中値を許し、ヒント自身もそれを使います。#1（1 6 9 10）で推奨される最初の合成は 1 − 6 = −5、次に −5 − 9 = −14、最後に 10 − (−14) = 24。負の数を見て止まり、やり直すなら、合法でしばしば必要な道を捨てています。

9. ヒント、一手戻し、やり直し、星の経済

配信 build には手数制限も時間制限もなく、一手戻しの罰則もありません。コストがあるのは星の評価だけで、ルールは正確です。

• 星 3： ヒントも一手戻しも使わずに解いた。
• 星 2： ヒントは使わず、一手戻しを 1 回以上使った。
• 星 1： ヒントを使った（回数は問わない）。

一手戻しは無制限で、ちょうど 1 回の合成を戻します。やり直し は問題を再読み込みし、ヒント回数・一手戻しの印・タイマーをリセットします。だから星 3 を狙うなら、一手戻しよりもやり直しの方が試行を守れます。問題ごとのベスト記録 — まず星、次に時間 — は、より良い星か、同じ星でより速い時間のときだけ更新され、悪い回が良い回を上書きすることはありません。保存先はこのブラウザだけで、キーは pn.make-24.best.v1 です。

ヒントは、いま実際にいる局面を解きます（開始局面ではありません）。合法な合成を 1 つ見せるだけで、代わりに指すことはしません。成功するたびにヒント回数が 1 増えます。現在の局面がもう 24 に届かない場合、ヒントはそう言い、回数を 増やしません。一手戻すよう促します。つまりヒントはソルバーであると同時に局面チェッカーです。怪しい合成のあとに押せば、問題を殺したかどうかを最も安く確かめられます。（タイルが 1 枚だけのときヒントは何もしません。ステータス行がすでにそのタイルは 24 ではないと言っており、一手戻すかやり直すしかありません。）

帰結は 2 つ。第一に、星を狙うなら、ミスのあとは 一手戻しではなくやり直し。一手戻しはその試行の残りを星 2 に固定します。第二に、ヒントは最初の一手ではなく最後の手段に。ソルバーの最初の提案は、固定の演算子順（+、×、−、÷）で探索が見つけた最初の合成であって、「最も学びのある合成」という判断ではありません。開始局面から測ると、ヒントは簡単 12 問中 11 問で引き算、ふつう 12 問中 8 問で +、難しい 12 問すべて で割り算を最初に提案します。最後は好みではなく、生き残る唯一の初手の形です。

10. 練習ループと 3 つの例

1. まず段階を読む。 簡単：最後の和か差を狙う。ふつう：最後の因数ペア（6 × 4、8 × 3、2 × 12）を狙う。難しい：最初の合成は「小を大で割る」と受け入れる。
2. タイルに触る前に初手を決める。 簡単とふつうは + か − を優先。難しいは分数を作る ÷ だけ。理由を数えずに × で始めない。
3. − と ÷ は方向を声に出す そして左の被演算子を先にタップする。
4. 最後の 1 手を逆算する。 初手のあと残りは 2 回。最後のペアが何であるべきかを決め、中間の合成がそれを作れるか確認する。
5. 局面が死んだら 1 回戻す。 星を狙っているならやり直す。死んだか分からないならヒントを押す。回数を消費せずに教えてくれます。

簡単、#1（1 6 9 10）： ヒント自身の解は 1 − 6 = −5、次に −5 − 9 = −14、最後に 10 − (−14) = 24。教訓は経路そのものではなく、負の値が道具だということ。0 未満を拒む人は出口が見えません。

ふつう、#13（1 2 3 5）： 1 + 2 = 3、3 + 5 = 8、8 × 3 = 24。最後の手は掛け算で、2 つの因数はペアから作られます。第 4 節のふつうの形そのものです。ふつうでは 6 と 4、または 8 と 3 が見えたら、たいてい最後の 1 手前です。

難しい、#34（3 3 8 8）： 8 ÷ 3 = 8/3、3 − 8/3 = 1/3、8 ÷ 1/3 = 24。3 × 8 = 24 がすぐそこに見えるのに、それを合成すると局面が死ぬので「不可能」と呼ばれる問題です。機能する道は先に割り、引き算で単位分数を作り、それで割ります。#33（3 3 7 7）はもう 1 つの難しい形：3 ÷ 7 = 3/7、3 + 3/7 = 24/7、24/7 × 7 = 24。

11. 行き詰まったときのチェックリスト

1. × で始めたか？ まずそれを戻す。このライブラリの初手の積の 98.1% は死んでいます。
2. 難しいで、最初の合成は「小さい数を大きい数で割る」か？ そうでなければまだ始まっていません。
3. すでに 24 を読むペアを合成したか？ 残り 2 つが 1 か 0 を作れるか確認し、無理なら戻す。
4. − や ÷ で、意図した順に被演算子をタップしたか？ 逆順はこのライブラリで 41 個の罠です。
5. 負の値や分数を拒んでいないか？ どちらも合法で、難しい段階は分数を要求します。
6. どの終わり方を狙っているか分かっているか — 簡単は和/差、ふつうは因数ペア、難しいは 24/k × k か x ÷ (1/k)。
7. 解経路が 1 本だけの 3 問（#19、#25、#26）か？ それなら 1 回の誤合成が致命傷。何か試す前に戻す。
8. それでも分からなければ、ヒントを 1 回押す。いまの局面を解き直します。経路なしと言われたら戻し、合成を示されたら局面はまだ生きています。

よくある質問

24 ゲームはどう遊びますか？

4 つの数字を取り、それぞれをちょうど 1 回使い、足し算・引き算・掛け算・割り算で 1 つの値だけが残るまで合成します。その値がちょうど 24 でなければなりません。 24をつくる では 3 回の合成で行います。タイルを 2 枚タップし、演算子をタップすると、そのペアが 1 つの結果になります。最初のタイルが左の被演算子なので、引き算や割り算で先に置きたい数を先にタップします。

24をつくる は「24 Game」と同じですか？

同じではありません。公開されている 4 数字パズルの私たち自身の build で、商業版のコピーではありません。 4 数字で 24 を作る遊びに単一の作者はいません。24 Game は Suntex International の登録商標で、24game.com は商業サイトです。24をつくる は同社と提携・承認・派生の関係になく、名前は説明と検索のためにのみ使っています。

24をつくる の問題はすべて解けますか？

はい。36 問すべてを正確な分数でオフライン検証し、同梱の解数も本セッションで再計算して差異ゼロでした。 どの問題にも 24 への経路が少なくとも 1 本あります。ただし誤った合成のあと、いまの局面 が解けなくなることはあります。それは問題ではなく盤面の事実で、ヒントがそうなったことを教えてくれます。

4 つの数字を全部使う必要がありますか？

はい。 1 手はタイルを 2 枚消費して 1 枚を残すので、4 つの数字は必ずちょうど 3 手、最後のタイルが 24 でなければなりません。数字を飛ばすことも、結果を再利用することもできず、2 手の近道もありません。

分数や負の数は使えますか？

使えます。しかも難しい段階では分数が必須です。 値は正確に保持され、8 ÷ 3 は 8/3 のままで、丸めた小数にはなりません。浮動小数点誤差で局面が誤判定されることはありません。負の途中値も合法です。#1（1 6 9 10）の勝ち筋は −5 と −14 を通り、10 − (−14) = 24 で終わります。

最初に掛けると失敗しやすいのはなぜ？

積が大きくなり、残りは 2 手しかないからです。 ライブラリ全体で、初手の積 216 通りのうち解ける局面を残すのは 4 通り（1.9%）。足し算での初手は 25.5%、引き算は 22.9% です。難しい段階では、整数のままの初手はすべて死んでいるので、最初の合成は分数を生む割り算でなければなりません。

段階は何を意味しますか？

点数ではなく解の性質を表します。 簡単には足し算と引き算だけで終わる解があります。ふつうには加減だけの解はなく、整数から出ない解があります。難しいには整数だけの解がまったくなく、どの経路も分数を通り、問題によって 2 から 11 の分母を必ず使います。

星はどう決まりますか？

ヒントも一手戻しも使わずに解くと星 3。一手戻しだけなら星 2。ヒントを 1 回でも使えば星 1。 一手戻しは無制限で、失うのは星 3 だけです。やり直しはヒント回数と一手戻しの印をリセットするので、星 3 狙いの試行を守れます。問題ごとのベスト星と時間はこのブラウザに残ります。

ヒントが「24 に届かない」と言うのはなぜ？

いまの局面が本当にもう 24 に届かないからです。どこか前の合成が間違っています。 ヒントは開始問題ではなく、いまいる局面を解き直します。経路なしと伝えたときはヒント回数を増やしません。1 回戻して別のペアを試してください。タイルが 1 枚だけのときは何もしません。ステータス行がすでにそのタイルは 24 ではないと表示しているからです。

問題は何問で、特定の問題に飛べますか？

36 問、各段階 12 問、番号は 1–36。 ?puzzle= に番号、id、段階を指定します：?puzzle=34、?puzzle=hard、?puzzle=medium。無効な値は問題 1 から始まります。矢印で 1 問ずつ移動でき、キーボードも使えます。1–4 でタイル選択、+ − * / で演算子、U で一手戻し、H でヒント、R でやり直し。

スマートフォンで遊べますか？

遊べます。 タイルは両軸とも 40px 以上、ボタンは高さ 28px 以上。マウス・タッチ・ペンはすべて 1 回のタップとして扱われ、390×844 のレイアウトではみ出しがないことを確認済みです。ダウンロードも登録も不要で、ベストタイムは遊んでいるブラウザにだけ残ります。