Stratégie de Fais 24 : quatre nombres, trois fusions et fractions exactes (2026)

1. La bibliothèque : 36 puzzles figés, 577 chemins de solution

Fais 24 vous donne quatre nombres entiers et un objectif : laisser une seule tuile qui vaut exactement 24. La bibliothèque est figée à 36 puzzles, douze par palier, numérotés de 1 à 36.

Un chemin de solution est une suite complète de trois fusions qui finit sur 24 ; les comptes sont exacts, pas des estimations. Les douze puzzles faciles ont au moins 39 chemins chacun, d'où leur indulgence. Le palier difficile n'a que 34 chemins au total pour ses douze puzzles, et trois puzzles de toute la bibliothèque n'ont qu'un seul chemin : #19 (moyen, 3 5 7 13), #25 (difficile, 1 3 4 6) et #26 (difficile, 2 3 5 12). Sur ceux-là, toute fusion hors du chemin rend le puzzle insoluble : Annuler n'est pas un confort, c'est la différence entre finir et recommencer.

Rien n'est généré à l'exécution. Chaque puzzle a été vérifié hors ligne avec le même ensemble exact de coups que vous jouez, et le nombre de solutions fourni par la bibliothèque a été recalculé dans cette session.

2. Un coup est une fusion : les trois faits qui décident de tout

1. Un coup prend deux tuiles, applique un opérateur et laisse un résultat. Quatre nombres demandent donc toujours exactement trois fusions. Impossible d'utiliser un nombre deux fois ou de finir en deux coups.
2. La première tuile choisie est l'opérande de gauche. Choisir 8, puis 3, puis moins calcule 8 − 3 = 5 ; choisir 3 d'abord donne 3 − 8 = −5. L'addition et la multiplication se moquent de l'ordre ; la soustraction et la division non. La section 8 montre pourquoi cela décide de plus de puzzles qu'il n'y paraît.
3. Seule la division par zéro est interdite. Les résultats négatifs et les fractions sont légaux et conservés exactement : 8 ÷ 3 reste 8/3, jamais 2,666…, et le solveur raisonne avec la même valeur exacte. Aucun arrondi ne fait passer une réponse presque juste.

Comme une fusion peut exprimer n'importe quel parenthésage — les trois fusions sont un arbre binaire sur les quatre nombres —, vous n'avez jamais besoin d'un bouton parenthèses. La vraie question n'est pas « comment l'écrire », mais « quelle paire je fusionne, dans quel ordre et avec quel opérateur ».

Le journal des fusions s'affiche au-dessus des tuiles. Lisez-le avant d'appuyer sur Annuler : il dit quel résultat vient de quelle paire, et cela suffit souvent à voir où la position s'est perdue.

3. Le palier est un fait sur les solutions, pas une note

Les trois paliers ne sont pas un curseur de difficulté. Chacun est une affirmation sur ce que les solutions de ce puzzle peuvent contenir, et la bibliothèque publiée la respecte puzzle par puzzle :

• Facile : il existe une solution uniquement en additions et soustractions. Les 12/12 puzzles faciles ont au moins un chemin purement additif, et 9 des 12 ont exactement 39 chemins, tous additifs.
• Moyen : aucune solution additive n'existe, mais il en existe une qui ne quitte jamais les entiers. Les 12/12 puzzles moyens ont un chemin uniquement entier et aucun n'en a d'additif.
• Difficile : toute solution exige un passage fractionnaire. Les 12/12 puzzles difficiles n'ont aucun chemin uniquement entier ; les 34 chemins du palier difficile passent tous par une fraction.

Cette dernière ligne est celle que les joueurs ne croient pas. Le tableau donne la plus petite fraction que chaque puzzle difficile impose, mesurée sur tous ses chemins :

Un puzzle difficile n'est pas « un puzzle moyen avec de plus grands nombres ». C'est un puzzle dont le chemin le plus court vers 24 passe par une valeur non entière, souvent avec un dénominateur de 5, 7 ou 11. Si vous refusez une fraction parce qu'elle a l'air inachevée, vous ne résoudrez aucun puzzle difficile. Le palier difficile n'est pas un échantillon aléatoire : sur tous les ensembles de quatre nombres formés avec 1–13, seuls 16 ont une solution et aucun n'a de chemin uniquement entier. La bibliothèque en utilise douze.

4. À quoi ressemble vraiment une victoire dans chaque palier

J'ai regroupé les 577 chemins de solution par l'opérateur de la dernière fusion. Le schéma est assez net pour planifier :

Le palier facile finit par une addition ou une soustraction — 95,9 % de ses chemins. Le dernier coup réunit souvent deux valeurs moyennes comme 14 + 10, 15 + 9, 12 + 12 ou 25 − 1. En facile, ne cherchez donc pas un produit : construisez deux nombres dont la somme ou la différence vaut 24.

Le palier moyen finit par une multiplication — 72,7 % de ses chemins se terminent par ×, et les formes courantes sont des paires de facteurs de 24 : 6 × 4 (13 chemins), 2 × 12 (9), 8 × 3 (8), 12 × 2 (4), 3 × 8 (3), 4 × 6 (1). Planifiez à l'envers : lesquels de vos quatre nombres peuvent devenir 6 et 4, ou 8 et 3, pendant que les deux autres produisent le second facteur ? C'est aussi le palier des valeurs intermédiaires négatives : #16 (1 3 5 7) gagne avec 3 − 1 = 2, 5 + 7 = 12, 2 × 12 = 24, et #19 utilise 5 × 13 = 65, 65 + 7 = 72, 72 ÷ 3 = 24.

Le palier difficile ne finit jamais par + ou −. Ses 34 chemins se répartissent en deux formes :

• 24/k × k (24 chemins) : construire 24 divisé par l'un des nombres, puis multiplier par ce nombre. #33 (3 3 7 7) : 3 ÷ 7 = 3/7, 3 + 3/7 = 24/7, 24/7 × 7 = 24.
• x ÷ (1/k) (10 chemins) : construire 1 divisé par l'un des nombres, puis diviser par lui. #34 (3 3 8 8) : 8 ÷ 3 = 8/3, 3 − 8/3 = 1/3, 8 ÷ 1/3 = 24.

Voilà tout le palier difficile en deux phrases. La fraction n'est pas un détour : c'est le mécanisme. Une fois la forme vue, les puzzles « impossibles » redeviennent de l'arithmétique.

5. L'ouverture est la décision

Chaque puzzle a 36 fusions d'ouverture légales (6 paires non ordonnées × 6 ordres d'opérateur ; aucune paire ne divise par zéro dans cette bibliothèque). Je les ai toutes testées, les 1 296, en demandant si les trois tuiles restantes pouvaient encore atteindre 24.

Une première fusion au hasard est une chance sur quatre même en facile, et une sur quatorze en difficile. C'est pourquoi « j'essaie un truc » sonne mal : la plupart du temps vous n'explorez pas, vous terminez le puzzle.

L'opérateur compte encore plus que le palier :

Multiplier d'abord est la pire habitude du jeu. Cela crée un grand nombre, et un grand nombre est difficile à ramener à 24 en deux fusions ; seuls 4 des 216 produits d'ouverture de toute la bibliothèque laissent une position gagnable. La soustraction et l'addition gardent les valeurs dans une plage encore pilotable. La division est l'exception, et en difficile c'est la seule chose qui marche.

6. Palier difficile : la première fusion doit être une fraction

Sur les 340 ouvertures des puzzles difficiles qui gardent les deux opérandes et le résultat entiers, aucune ne survit. Les 30 ouvertures qui survivent sont des divisions dont le résultat n'est pas entier. C'est une démonstration, pas une heuristique : additionner, soustraire ou multiplier deux entiers ne peut pas créer de fraction, et toute position uniquement entière d'un puzzle difficile est morte, donc la première fusion doit être une division qui laisse une fraction.

Les douze puzzles difficiles, avec les ouvertures qui les gardent réellement en vie :

Regardez la forme de l'ouverture qui survit : c'est toujours le nombre le plus petit divisé par le plus grand, donc le résultat est inférieur à 1. Diviser dans l'autre sens — 10 ÷ 2 = 5 sur #30, 4 ÷ 3 = 4/3 sur #25 — laisse une valeur trop grande pour revenir à 24 en deux fusions. En difficile, « divise le petit par le grand » est la première chose à essayer.

7. « Je vois déjà 24 » est presque toujours un piège

Douze des 36 puzzles contiennent deux nombres de départ qui se fusionnent exactement en 24 : neuf paires qui multiplient à 24 et trois qui additionnent à 24. C'est presque toujours un leurre. Fusionner cette paire d'abord laisse aux deux autres nombres la tâche de se combiner avec 24 pour donner 24, ce qui exige qu'ils produisent 1 (pour × ou ÷) ou 0 (pour + ou −). Ils n'y arrivent généralement pas.

La mesure : dans 11 de ces 12 puzzles, la fusion qui lit déjà 24 rend la position ingagnable. La seule exception est #3 (3 8 9 10) : 3 × 8 = 24, 10 − 9 = 1, 24 × 1 = 24. Tous les autres cas sont des impasses, y compris les quatre paires 3 × 8 de #34 (3 3 8 8), le puzzle dont la vraie réponse divise 8 par 3 et ne multiplie jamais directement les 3 et les 8.

La règle pratique : quand vous voyez une paire qui fait 24, ne la fusionnez pas. Demandez ce que les deux autres nombres peuvent produire et si 24 peut absorber cette valeur. Si la réponse n'est pas 1 ou 0, la paire est un leurre. Sur #34, le coup gagnant est celui qui ressemble le moins à un progrès : transformer 8 ÷ 3 en fraction.

8. L'ordre compte : la première tuile est le nombre de gauche

Échanger les deux tuiles change le résultat de − et ÷, et cela change si le puzzle survit. J'ai testé les deux sens pour chaque paire de chaque puzzle : 41 cas ordonnés sur 20 des 36 puzzles passent de gagnant à mort quand on inverse les opérandes.

Deux exemples concrets :

• #3 (3 8 9 10) : 10 − 9 = 1 garde le puzzle vivant ; 9 − 10 = −1 le tue.
• #34 (3 3 8 8) : 8 ÷ 3 = 8/3 est le seul type d'ouverture qui gagne ; 3 ÷ 8 = 3/8 est morte.

L'habitude n'est donc pas « prends le plus grand d'abord » ni « prends le plus petit d'abord ». C'est : dites la soustraction ou la division à voix haute dans l'ordre voulu — « dix moins neuf », « huit divisé par trois » — et touchez d'abord l'opérande de gauche. En addition et en multiplication l'ordre est libre, et c'est justement pourquoi ce sont les opérateurs sûrs pour ouvrir.

Un détail lié : le jeu autorise les valeurs intermédiaires négatives, et l'indice lui-même s'en sert. Sur #1 (1 6 9 10), la première fusion recommandée est 1 − 6 = −5, puis −5 − 9 = −14, puis 10 − (−14) = 24. Si un nombre négatif vous fait arrêter et recommencer, vous jetez une route légale et souvent nécessaire.

9. Indice, Annuler, Recommencer et l'économie des étoiles

Le build publié n'a ni limite de coups, ni limite de temps, ni pénalité pour Annuler. La seule chose qui coûte, c'est la note en étoiles, et les règles sont exactes :

• 3 étoiles : la solution n'a utilisé ni Indice ni Annuler.
• 2 étoiles : pas d'Indice, mais Annuler a servi au moins une fois.
• 1 étoile : un Indice a été utilisé, quel que soit le nombre.

Annuler n'a pas de limite et revient exactement d'une fusion. Recommencer recharge le puzzle et remet à zéro le compteur d'indices, le drapeau d'annulation et le chrono ; un redémarrage propre protège donc une tentative trois étoiles d'une manière qu'Annuler ne peut pas. Votre meilleur score par puzzle — d'abord les étoiles, ensuite le temps — n'est remplacé que par une meilleure note ou, à note égale, par un temps plus rapide : une mauvaise partie n'efface jamais une bonne. Il reste dans ce navigateur, sous la clé pn.make-24.best.v1.

L'Indice résout la position où vous êtes réellement, pas la position de départ, et montre une fusion légale sans la jouer. Chaque appui réussi ajoute un au compteur d'indices. Si la position actuelle ne peut plus atteindre 24, l'Indice le dit et n'ajoute pas au compteur ; il vous demande d'annuler un coup. L'Indice devient donc aussi un vérificateur de position : l'appuyer après une fusion suspecte est le moyen le moins cher de savoir si vous avez tué le puzzle. (Avec une seule tuile, l'Indice ne fait rien : la barre d'état dit déjà que cette tuile n'est pas 24, et Annuler ou Recommencer est la seule issue.)

Deux conséquences. Première : si vous chassez les étoiles, recommencez plutôt que d'annuler après une erreur ; Annuler vous plafonne à deux étoiles pour le reste de la tentative. Deuxième : gardez l'Indice pour le dernier recours, pas pour le premier coup — la première suggestion du solveur est la première fusion que sa recherche trouve dans un ordre d'opérateurs fixe (+, ×, −, ÷), pas un jugement sur la fusion la plus instructive. Mesuré depuis la position de départ, l'Indice ouvre par une soustraction sur 11 des 12 puzzles faciles, par + sur 8 des 12 moyens et par une division sur les 12 difficiles ; ce dernier point n'est pas une préférence de style, c'est le seul type de première fusion qui survit.

10. Une boucle d'entraînement, avec trois exemples

1. Lisez le palier d'abord. Facile : visez une somme ou une différence finale. Moyen : visez une paire de facteurs finale (6 × 4, 8 × 3, 2 × 12). Difficile : acceptez que la première fusion soit une division du petit par le grand.
2. Choisissez l'ouverture avant de toucher une tuile. Préférez + ou − en facile et moyen, et seulement un ÷ producteur de fraction en difficile. N'ouvrez pas par × sans avoir compté pourquoi.
3. Dites le sens à voix haute pour − et ÷, puis touchez l'opérande de gauche en premier.
4. Comptez le dernier coup à l'envers. Après l'ouverture il reste deux fusions : décidez quelle paire finale il vous faut, puis vérifiez si la fusion intermédiaire peut la produire.
5. Si la position meurt, annulez une fois. Si vous chassez les étoiles, recommencez. Si vous ignorez si elle est morte, appuyez sur Indice : il le dira sans le facturer.

Facile, #1 (1 6 9 10) : la solution de l'Indice lui-même est 1 − 6 = −5, puis −5 − 9 = −14, puis 10 − (−14) = 24. La leçon n'est pas le chemin exact, mais que la valeur négative est un outil. Qui refuse de descendre sous zéro ne voit aucune issue.

Moyen, #13 (1 2 3 5) : 1 + 2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 × 3 = 24. Le dernier coup est une multiplication, et les deux facteurs sortent des paires — exactement la forme du palier moyen de la section 4. En moyen, quand vous voyez un 6 et un 4, ou un 8 et un 3, vous êtes en général à une fusion de la fin.

Difficile, #34 (3 3 8 8) : 8 ÷ 3 = 8/3, 3 − 8/3 = 1/3, 8 ÷ 1/3 = 24. C'est le puzzle que les gens appellent impossible parce que 3 × 8 = 24 est juste là et que le fusionner tue la position. Le chemin qui marche divise d'abord, soustrait pour fabriquer une fraction unitaire, puis divise par elle. #33 (3 3 7 7) utilise l'autre forme difficile : 3 ÷ 7 = 3/7, 3 + 3/7 = 24/7, 24/7 × 7 = 24.

11. Si vous bloquez : liste de vérification

1. Avez-vous ouvert par × ? C'est la première chose à annuler : 98,1 % des produits d'ouverture de cette bibliothèque sont morts.
2. En difficile, votre première fusion est-elle une division d'un petit nombre par un plus grand ? Sinon, vous n'avez pas encore commencé.
3. Avez-vous fusionné une paire qui lisait déjà 24 ? Vérifiez si les deux autres peuvent faire 1 ou 0 ; sinon, annulez.
4. Avez-vous touché les opérandes dans l'ordre voulu pour − ou ÷ ? Les inverser est un piège à 41 cas dans cette bibliothèque.
5. Refusez-vous un négatif ou une fraction ? Les deux sont légaux, et le palier difficile exige la fraction.
6. Savez-vous quelle fin vous visez — une somme ou une différence en facile, une paire de facteurs en moyen, 24/k × k ou x ÷ (1/k) en difficile ?
7. Est-ce l'un des trois puzzles à chemin unique (#19, #25, #26) ? Alors une fusion erronée est fatale ; annulez avant de tenter autre chose.
8. Si vous êtes encore perdu, appuyez une fois sur Indice. Il relance la résolution de votre position actuelle ; s'il dit qu'il n'y a pas de chemin, annulez, et s'il montre une fusion, la position est encore vivante.

FAQ

Comment joue-t-on au jeu des 24 ?

Prenez quatre nombres, utilisez chacun exactement une fois et combinez-les avec plus, moins, fois et divisé jusqu'à ce qu'il reste une seule valeur : elle doit valoir exactement 24. Dans Fais 24, cela se joue en trois fusions : touchez deux tuiles, touchez un opérateur, et la paire devient un résultat. La première tuile est l'opérande de gauche : touchez d'abord le nombre que vous voulez soustraire ou diviser.

Fais 24 est-il le même jeu que le « 24 game » ?

C'est notre propre build du puzzle public des quatre nombres, pas la copie d'une version commerciale. Le puzzle des quatre nombres n'a pas d'auteur unique. 24 Game est une marque déposée de Suntex International et 24game.com est un site commercial ; Fais 24 n'y est ni affilié, ni adossé, ni dérivé, et le nom ne sert qu'à la description et à la recherche.

Tous les puzzles de Fais 24 ont-ils une solution ?

Oui : les 36 ont été vérifiés hors ligne en fractions exactes, et le nombre de solutions fourni par la bibliothèque a été recalculé dans cette session sans écart. Chaque puzzle a au moins un chemin vers 24. Mais une position peut devenir insoluble après une mauvaise fusion ; c'est un fait sur votre plateau, pas sur le puzzle. L'Indice vous dit quand c'est arrivé.

Faut-il utiliser les quatre nombres ?

Oui. Un coup consomme deux tuiles et en laisse une, donc quatre nombres demandent toujours exactement trois fusions, et la tuile finale doit valoir 24. Impossible de sauter un nombre ou de réutiliser un résultat, et il n'y a pas de raccourci en deux coups.

Les fractions et les nombres négatifs sont-ils autorisés ?

Oui, et le palier difficile exige une fraction. Les valeurs restent exactes — 8 ÷ 3 reste 8/3, jamais un décimal arrondi —, donc le jeu ne rejette pas une position à cause d'une erreur de virgule flottante. Les intermédiaires négatifs sont légaux aussi : sur #1 (1 6 9 10), la ligne gagnante passe par −5 et −14 et finit par 10 − (−14) = 24.

Pourquoi multiplier d'abord échoue-t-il souvent ?

Parce qu'un produit est grand et qu'il ne reste que deux fusions. Dans toute la bibliothèque, seuls 4 des 216 produits d'ouverture laissent une position gagnable (1,9 %), contre 25,5 % en ouvrant par une addition et 22,9 % par une soustraction. En difficile, toute ouverture qui reste entière est morte : la première fusion doit être une division qui produit une fraction.

Que signifie le palier ?

Il décrit les solutions, pas une note. Facile a une solution uniquement en plus et moins. Moyen n'a pas de solution additive mais en a une qui ne quitte jamais les entiers. Difficile n'a aucune solution uniquement entière : tous les chemins passent par une fraction, avec des dénominateurs imposés de 2 à 11 selon le puzzle.

Que signifient les étoiles ?

Trois étoiles pour une résolution sans Indice ni Annuler ; deux si vous avez annulé mais sans Indice ; une si vous avez utilisé un Indice au moins une fois. Annuler est illimité et ne coûte que la troisième étoile. Recommencer remet à zéro le compteur d'indices et le drapeau d'annulation, donc redémarrer protège une tentative trois étoiles. Vos meilleures étoiles et votre temps par puzzle restent dans ce navigateur.

Pourquoi l'Indice dit-il parfois qu'il n'y a pas de chemin vers 24 ?

Parce que la position actuelle ne peut vraiment plus atteindre 24 : une fusion précédente était fausse. L'Indice relance la résolution de la position où vous êtes, pas du puzzle de départ. Quand il signale l'absence de chemin, il n'ajoute rien à votre compteur d'indices ; annulez une fusion et essayez une autre paire. Avec une seule tuile il ne fait rien, car la barre d'état dit déjà que cette tuile n'est pas 24.

Combien y a-t-il de puzzles, et puis-je sauter à un précis ?

36, douze par palier, numérotés de 1 à 36. Utilisez ?puzzle= avec un numéro, un id ou un palier : ?puzzle=34, ?puzzle=hard ou ?puzzle=medium. Une valeur invalide démarre au puzzle 1. Les flèches avancent d'un puzzle et le clavier fonctionne aussi : 1–4 choisissent une tuile, + − * / un opérateur, U annule, H donne un indice, R recommence.

Peut-on jouer à Fais 24 sur téléphone ?

Oui. Les tuiles font au moins 40 px dans les deux axes et les boutons au moins 28 px de haut ; le toucher fonctionne à la souris, au doigt ou au stylet, et la mise en page a été vérifiée en 390×844 sans débordement. Pas de téléchargement ni d'inscription, et vos meilleurs temps restent dans le navigateur où vous jouez.