Dicas para Cage Arithmetic: resolva kenken com lógica de linhas e colunas (2026)

1. O que você está jogando de verdade

Cage Arithmetic é um puzzle kenken 4 por 4. Não há números dados: as 16 células começam vazias, e a única pista são as gaiolas desenhadas na grade. Cada gaiola imprime uma operação e um objetivo, e os dígitos dentro devem se combinar para esse objetivo. Além disso, cada linha e cada coluna deve conter 1, 2, 3 e 4 exatamente uma vez. Essa regra extra — unicidade de linha e coluna, sem blocos — é o que torna um puzzle de gaiolas resolvível por lógica em vez de adivinhação.

Sem cronômetro, pontuação ou vidas. Um puzzle termina quando as 16 células estão cheias e cada gaiola, linha e coluna está satisfeita; o jogo mostra então "Solved — all cages correct." e você pode ir ao puzzle anterior ou próximo. Três dicas estão disponíveis por puzzle se você travar, e desfazer permite voltar o quanto precisar.

2. Ler uma gaiola

Cada gaiola é um grupo de uma ou mais células com borda grossa. Sua pista fica na célula superior esquerda da gaiola e tem uma destas formas:

• Um número sozinho, como uma operação = escrita simplesmente 3: essa célula deve conter exatamente esse dígito. Gaiolas de uma célula são pistas grátis.
• 7+: as células dessa gaiola devem somar 7.
• 24* (mostrado como 24×): as células devem multiplicar a 24.
• 2-: as duas células devem diferir por 2 (valor absoluto, a ordem não importa).
• 3÷ (mostrado como 3÷): a maior das duas células dividida pela menor deve dar 3.

Duas regras importantes que se confundem facilmente:

• O kenken não exige que os dígitos dentro de uma gaiola sejam distintos. Uma gaiola pode repetir um dígito desde que esse dígito não se repita em sua linha ou coluna. Por exemplo, uma gaiola de duas células 4+ pode ser 2 e 2.
• Neste build, gaiolas de subtração e divisão sempre têm exatamente duas células. Gaiolas de soma, produto e valor único podem ter qualquer tamanho.

A verificação de colocação parcial do motor também ajuda enquanto você joga: se uma gaiola + já ultrapassou seu objetivo, ou uma * já ultrapassou, a célula que você acabou de digitar fica vermelha. Use como filtro ao vivo, não como solução.

3. As gaiolas apertadas (seus pontos de partida)

Em uma grade 4x4 os dígitos são apenas 1, 2, 3, 4, então cada gaiola tem uma lista muito curta de preenchimentos possíveis. Memorize-as; são o motor de cada resolução.

Uma célula: o dígito é dado.

Duas células:

• 3-: apenas (4, 1) em qualquer ordem.
• 3÷: apenas (3, 1) em qualquer ordem.
• 1-: (2,1), (3,2), (4,3).
• 2-: (3,1), (4,2).
• Quociente 2: (4,2) ou (2,1); quociente 3: (3,1); quociente 4: (4,1).
• 3+: apenas (1,2).
• 7+: apenas (3,4).
• 5+: (1,4) ou (2,3).
• 4+: (1,3) ou (2,2).
• 6+: (2,4) ou (3,3).
• 8+: (4,4) (repetição, se linha/coluna permitirem).
• 2*: (1,2).
• 3*: (1,3).
• 4*: (1,4) ou (2,2).
• 6*: (2,3).
• 8*: (2,4).
• 12*: (3,4).
• 16*: (4,4).

Três células:

• 6+ de três células: apenas 1+2+3.
• 7+ de três: 1+2+4.
• 8+ de três: 1+3+4 (ou 2+2+4, ou 2+3+3).
• 9+ de três: 2+3+4 (ou 1+4+4).
• 6* de três: 1×2×3.
• 8* de três: 1×2×4.
• 12* de três: 1×3×4.
• 24* de três: 2×3×4.

Quatro células:

• 10+ de quatro células: 1+2+3+4.
• 24* de quatro células: 1×2×3×4.

Assim que vir uma dessas gaiolas apertadas, escreva-a (ou anote as duas ou três candidatas) antes de tocar em qualquer outra coisa. Esse é todo o jogo.

4. Uma ordem de resolução que funciona

1. Procure gaiolas de uma célula e escreva-as. São grátis.
2. Procure gaiolas de duas células com par único (3-, 3÷, 7+, 12* etc.) e escreva ambas se linha e coluna permitirem.
3. Procure gaiolas de três e quatro células com conjunto único e escreva-as.
4. Para gaiolas com dois conjuntos candidatos, use a unicidade de linha e coluna para decidir. Se uma gaiola precisa de um 4 e sua linha já tem um 4 em outro lugar, essa gaiola não pode usar 4.
5. Após cada escrita, reescaneie: uma célula preenchida remove esse dígito de sua linha e coluna (e, de forma frouxa, de sua gaiola).
6. Quando nada é forçado, procure uma linha ou coluna com três células preenchidas — a quarta é forçada por unicidade mesmo que sua gaiola não mostre.
7. Só adivinhe quando toda gaiola e toda linha/coluna for ambígua; use desfazer para voltar, ou gaste uma dica.

O realce vermelho do motor sobre transbordamento parcial de gaiola é útil nos passos 4-6: se um candidato fizer uma gaiola + ultrapassar seu objetivo, descarte-o.

5. Usar bem as 3 dicas

Dicas não são botões de "resolver o puzzle". Cada dica preenche exatamente uma célula — a primeira vazia na ordem das linhas — com o dígito correto, ou, se não houver vazia, corrige a primeira célula preenchida mas errada. Daí três consequências:

• Uma dica pode cair numa célula que você nem olhou, não necessariamente a que queria. Gaste dicas tarde, quando o puzzle está quase pronto e você precisa de um desempate.
• Uma dica conta como jogada para desfazer: o tabuleiro anterior é empurrado para o histórico, então você pode desfazer uma dica se não ajudou como esperado.
• Dicas não pulam um puzzle. Após três dicas você fica sozinho com o resto; use desfazer e reiniciar livremente.

Regra prática: tente resolver sem dicas primeiro. Se travar nas duas ou três últimas células, uma dica geralmente quebra o puzzle porque elimina a última ambiguidade.

6. Armadilhas comuns

• Tratar kenken como sudoku. Não há blocos; a única unicidade é linha e coluna. Um dígito pode aparecer duas vezes na mesma gaiola se linhas e colunas permitirem.
• Esquecer que subtração e divisão são absolutas. 2- significa que as duas células diferem por 2 em qualquer ordem; 3÷ significa que a maior dividida pela menor dá 3.
• Confiar demais no realce vermelho. Ele só detecta transbordamento em gaiolas + e *; não detecta um dígito errado que ainda cabe na gaiola. Verifique contra a unicidade de linha e coluna.
• Preencher células de uma gaiola sem olhar a linha. Uma gaiola de duas células 4* pode ser (1,4) ou (2,2); se a linha já tem um 2, (2,2) é impossível.
• Queimar dicas cedo. Três dicas num puzzle de 16 células é muito; guarde pelo menos uma para o final.

7. Níveis de dificuldade

• Fácil (e-1 a e-3): gaiolas pequenas, muitos valores dados de uma célula e pares únicos. Ideal para aprender as tabelas da seção 3.
• Médio (m-4 a m-6): gaiolas maiores, mais conjuntos de dois candidatos, e ao menos uma gaiola que precisa de raciocínio de linha/coluna para se resolver.
• Difícil (h-7 a h-9): gaiolas que abrangem linhas ou colunas inteiras, gaiolas de produto com várias fatorações, e puzzles onde as últimas células exigem uma cadeia de implicações.

Os nove puzzles são fixos, então um puzzle que você reinicia é idêntico. Os botões prev/next (ou as setas na grade) movem entre puzzles do nível atual; os botões de nível trocam de nível. Não há pontuação, então a única coisa a vencer é seu próprio tempo e número de dicas.

8. Teclado e toque

• Toque ou clique numa célula vazia para selecioná-la; digite 1-4 para preencher, Backspace/Delete/0 para apagar.
• As setas movem a seleção célula por célula (pulando as dadas).
• O teclado numérico na tela, apagar, desfazer, dica, reiniciar, anterior e próximo fazem o mesmo em dispositivos de toque.
• A grade se ajusta à tela; jogue em paisagem no celular para as maiores células.

As regras acima são estratégia; a página do jogo já cobre mover, preencher e reiniciar. Cada constante aqui foi lida do build publicado, então se uma atualização futura mudar um número, este guia muda com ela.