Math Grid 攻略：各行・各列を小さな等式として解く（2026）

1. 大きな式ではなく、6 本の小さな等式

盤面は算数のように見えて、実体は当てはめ問題です。3 本の行はそれぞれ左から右へ a op b = c と読み、3 本の列はそれぞれ上から下へ同じ形で読みます。ラインは 6 本、演算子も 6 個、しかも 1 つ目の数字を置く前にすべて盤面に印刷されています。

各ラインに演算子が 1 つしかないので、計算の順序は存在しません。2 + 3 × 4 が 14 なのか 20 なのかを判断する必要は一度もありません。このビルドは 1 本のラインに 2 つの演算子を絶対に置かないからです。学校の算数で身についた優先順位の心配は、入口で捨ててかまいません。これは、たまたまマスを共有している 6 つの独立した文です。

その共有こそが問題の本体です。最下行の 3 マスは、3 本の行の等式の答えであると同時に、3 本の列の等式の最後のマスでもあります。最下行の数字を 1 つ変えると、2 本の等式が同時に変わります。盤面を「9 個の数字」ではなく「6 本の重なり合う制約」として見た瞬間、解く順番は謎ではなくなります。

2. ほとんどのマスを埋める 1 つの規則：2 つから 3 つ目

同じラインの中で 3 マスのうち 2 つが分かれば、3 つ目は強制されます。このビルドの 4 つの演算子はすべて逆算できます。

• +：c = a + b、つまり a = c − b、b = c − a。
• −：c = a − b、つまり a = b + c、b = a − c。
• ×：c = a × b、つまり a = c ÷ b、b = c ÷ a。
• ÷：c = a ÷ b、つまり a = b × c、b = a ÷ c。

この規則には 2 つの門番が付きます。答えは 1〜9 の数字でなければならず、割り算は割り切れなければならない。逆算の結果が 0 や 12、7 ÷ 2 になったら、信じていた 2 つの数字のどちらかが間違いです。これ自体が有用な情報で、当てずっぽうを 1 回使わずに仮定を 1 つ消せたことになります。

盤面は半端なラインを判定しません。ラインに色が付くのは 3 マスすべてが埋まったときだけです。等式が成り立てば緑、成り立たなければ赤。2 マスでは無色のままで、これは意図的です。数字を置いて初めて盤面が判定し、しかも判定するのはライン全体であって、いま打ち込んだマス単体ではありません。

3. 各段階が実際に与えてくれるもの

28 問は同じ問題の空欄を増やしたものではありません。段階ごとに問題集を読むとこうなります。

問題集全体で与えられるマスは 62 個。つまり 1 問あたり平均 2.2 個の数字が渡され、残り 6.8 個を自分で導くことになります。4 つの手がかりだけで「2 つから 3 つ目」の規則を初手から回せるのはやさしい段階だけです。やさしい 8 問はどれも、最初から 2 つのマスが同じラインに載るように 4 マスが配置されています。

どの盤面でもまず探すべきはそのラインです。この問題集で最初から 2 つの手がかりを持つラインがあるのは 28 問中 10 問だけ——やさしい 8 問と、ふつうの #12 と #15 です。残り 18 問はどのラインも 2 つの数字で始まらないため、第 2 節の技法は初手では使えません。難しさは盤面の大きさではなく、いちばん安い規則が最初から使えないことにあります。

4. 純粋な論理でどこまで行けるか（実測）

各段階のどこまでが推論で、どこからが試行なのかを知っておくと役に立ちます。この 2 つは盤面の前でまったく違う体験になるからです。今回、両方の技法を 28 問すべてで実行しました。

2 つから 3 つ目の連鎖——2 つの数字が載ったラインを繰り返し見つけて 3 つ目を埋める——は、やさしい 8 問すべてをちょうど 5 手で解き切ります。当てずっぽうも行き止まりもありません。与えられた 4 マスに強制される 5 マスを足して 9 マス。やさしい段階の全体が 5 手の連鎖です。

同じ連鎖は、ふつうの 10 問のうち 7 問では1 マスも増やせず（#12 で 1 手、#15 で 2 手だけ増えます）、むずかしい 10 問では1 マスも増やせません。やさしい段階を支えた技法は、ふつうの問題では 1 手程度の価値しかないわけです。これは遊び方の誤りではなく、やさしい段階より後は 2 つの手がかりを持つラインが用意されないという設計判断です。

次の道具はライン単位の候補消去です。1 本のラインについて、その演算子を満たす 1〜9 の三つ組をすべて列挙し、どの三つ組にも現れない値を消します。素の規模は小さい。1〜9 の順序つき三つ組は 729 通りありますが、a + b = c を満たすのは 36 通り、a − b = c も 36 通り、a × b = c は 23 通り、a ÷ b = c も 23 通りだけです。この消去を不動点まで回すと、28 問中 22 問で全マスがただ 1 つの値に絞られます。

残る 6 問は、ふつうの #14 と、むずかしい #21、#23、#24、#26、#27 です。ここではライン単位の推論が尽きても 2 つ以上の候補を持つマスが残るため、分岐が必要になります。候補が 2 つのマスを選んで確定し、どのラインが壊れるかを見る。むずかしい段階の実態はこうです——いくつかの強制マス、そのあとに 1 回の判断。

最後にもう 1 つ実測値。当てずっぽうの仕方が変わるからです。28 個の解、埋まった 252 マスのうち、数字 1 は 101 マス、2 は 77 マス、3 は 27 マス、4 は 24 マス、5 は 6 マス、6 は 11 マス、7 は 2 マス、8 は 4 マス、そして 9 は 1 マスも現れません。問題集全体で最大の数字は 8 です。これはこの問題集の性質であって、クロス計算一般の規則ではありません。1 がいちばん安い数字なのは、× と ÷ の単位元であり、+ と − では 1 歩隣だからです。候補が 2 つ残って他に手がかりがないときは、小さいほうから試してください。

5. × と ÷ のラインが最も狭い——表を使う

掛け算のラインは 36 通りではなく 23 通りの三つ組しか持たず、割り算のラインも同じく 23 通りです。1 本あたり 3 分の 1 可能性が少ないので、この 2 種類のラインが最も効率よく削れる場所になります。このビルドの完全な対応表です。

掛け算——左が答え、右が入力のペア：

• 1 → (1,1)
• 2 → (1,2)
• 3 → (1,3)
• 4 → (1,4)、(2,2)
• 5 → (1,5)
• 6 → (1,6)、(2,3)
• 7 → (1,7)
• 8 → (1,8)、(2,4)
• 9 → (1,9)、(3,3)

ここからすぐ 3 つの読み方が出ます。答えが素数（2、3、5、7）なら、入力の 2 マスのどちらかは必ず 1 です。他に到達する道がありません。答えが 1 なら両方の入力が 1 に確定します。そして答えが 4 か 8 は最も広い場合で、それぞれ 3 組と 4 組あるため、使った数字あたりの情報量が最も少ないラインです。

割り算——左が商、右が入力のペア：

• 1 → (1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)、(7,7)、(8,8)、(9,9)
• 2 → (2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)
• 3 → (3,1)、(6,2)、(9,3)
• 4 → (4,1)、(8,2)
• 5、6、7、8、9 → (5,1)、(6,1)、(7,1)、(8,1)、(9,1)

商が 1 の行がいちばん読み違えられます。「どの数字でもよい」ではなく、2 つのマスが等しいという意味です。9 組すべてが同じ数字どうし。これは盤面が出せる最も強い等式です。それ以外の商は逆方向に働きます。商が c ≥ 2 なら、除数側のマスは最大でも 9 ÷ c。商が 5 以上なら除数は 1 に、被除数は商そのものに固定されます。むずかしい 10 問のうち 8 問に ÷ のラインがあるので、この表があるからこそむずかしい段階はコイン投げではなく手順になります。

6. 盤面の読み方

• ラインが緑になるのは 3 マスすべてが埋まって等式が成り立つときだけ、赤になるのは 3 マスすべてが埋まって成り立たないときだけです。2 マスでは色が付かないので、半端な推測を盤面に確認させることはできません。
• ラインが赤になると、そのラインのマスも赤になります——ただし与えられたマスは自分の表示のままです。赤はラインを示す印であって、特定のマスを非難しているわけではありません。
• 各問題の解はただ 1 通りなので、赤いラインは「その 3 つの数字のうち少なくとも 1 つが間違い」を意味します。演算子が変わったという意味には決してなりません。ラインを書き換える前に、最後に置いた数字を見直してください。
• 数字はどこでも重複できます。同じ行の中で、同じ列の中で、9 マスすべて同じ数字でもかまいません。持ち込む価値のある数独の習慣はありません。唯一の規則は 6 本の等式が成り立つことです。
• 数字を置くと、選択は読み順で次の空きマスへ移ります。数字を 3 つ続けて打てば 1 行の 3 マスが埋まるので、スマホでは数字パッドが見た目より速いのです。

7. ヒント、リスタート、問題の固定

ここではヒントは無制限で、回数は記録されます。上部バーのカウンターはヒントごとに増え、クリア画面でも読み上げられます（「Solved in 74s with 2 hints」）。したがってプレッシャーは上限ではなく、あとで見ることになる数字です。

位置が重要です。ヒントはまず選択中のマスを狙います。空きマスを選択していれば、そこに正解の数字を書き込みます。選択中のマスが与えられたマスや既に埋まっている場合は、読み順で最初の空きマスに落ちます。つまりヒントは狙って使えます。候補 2 つを切り分けられないマスを選んでから押せば、盤面の先頭の無関係なマスではなく、そのマスが解決されます。

リスタートは同じ問題を読み直し、置いた数字をすべて消します。与えられたマスが戻り、タイマーは 0 に、ヒント回数も一緒に戻ります。「次の問題」は現在の段階内で進み、末尾で先頭に戻ります。URL パラメータを 2 つ覚えておくと便利です。?tier=easy、?tier=medium、?tier=hard でその段階の最初の問題が開きます。?level= のあとに 1〜28 の ID を付けると、その問題に固定できます——やり残した問題に戻る入口です。進行状況（段階、現在の位置、解いた問題）はブラウザのローカルストレージに保存されるので、タブを閉じても盤面は失われません。

タイマーは最初の数字か最初のヒント、どちらか早いほうから動きます。制限時間はなく、この時計とヒント回数以外のスコアもありません。

8. よくある間違い

• 演算子の優先順位を当てはめる。 各ラインの演算子は 1 つです。文法は a op b = c だけ。何かが何かより強く結合することはありません。
• 赤いラインを「演算子が違う」と読む。 演算子は問題が決めています。赤はどれかの数字が間違っているという意味です。
• ヒントを無料と考える。 無制限なので無料に見えますが、クリア画面で数えられ、しかも必ず正しい数字を書きます。あと少しで解けたマスに使うのは、最後に見る数字をそのまま損することです。
• 9 で当てずっぽうを打つ。 9 は 28 個の解のどこにも現れません。答えは小さい数字の側にあります。
• 数独の論理を探す。 ブロックも「すべて異なる」規則もありません。等式が成り立てば、同じ行の 2 マスが同じ数字でもかまいません。
• 最下行から埋める。 その 3 マスは行の答えであり、同時に列の最後のマスです。1 つ間違えれば 2 本のラインが同時に壊れます。最後に導いてください。

FAQ

算数クロスワードはどう解けばいいですか？

長い式ではなく、6 本の独立した等式として読んでください。すでに 2 つの数字が載っているラインを探し、演算子を逆算して 3 つ目を出し、それを繰り返します。2 つの数字を持つラインがなくなったら、マスごとに候補を書き、どの三つ組にも許されない値を消し、候補が 2 つ残ったマスが出たときだけ分岐します。このビルドでは、その連鎖でやさしい 8 問が一気に終わり、ライン単位の消去で 28 問中 22 問が当てずっぽうなしで終わります。

クロス計算と Math Grid は同じものですか？

クロス計算（cross math）はこの形のジャンル名です。行と列がそれぞれ、脇に印刷された演算子で算数の等式を作るグリッドを指します。Math Grid は当サイト自身の実装で、3×3、1〜9 の数字（重複可）、3 段階 28 問、自前のエンジンと自前の問題集で、第三者のアプリやサイトとは関係ありません。紙の「算数クロスワード」をやったことがあればルールは馴染み深いはずです。違いは、埋めながら盤面が 6 本のラインを判定してくれることです。

数字は合っているように見えるのに、なぜ行が赤いのですか？

ラインは全体として判定されます。a op b = c、演算子はそのラインに印刷されたものです。行はもっともらしく見えても偽になり得ます——6 − 4 = 2 は正しく、6 − 2 = 4 は別の等式です。しかも色はラインの 3 つ目のマスが埋まった瞬間に付くので、数字を触る前に演算子を確認してください。

同じ数字を何度使ってもいいですか？

はい、自由です。このゲームには「すべて異なる」規則がどこにもありません。同じ数字が同じ行の中、同じ列の中、盤面全体で繰り返せます。28 問のうち 1 問は、9 マスすべて同じ数字で解けます。数独の勘は時間の無駄になります。

ヒントに回数制限はありますか？

ありません。無制限で、1 回ごとに上部バーとクリア画面に記録されます。ヒントは正しい数字を選択中のマス（与えられたマスや既に埋まったマスを選んでいる場合は読み順で最初の空きマス）に書き込むので、押す前に詰まっているマスを選んでおくのが有効な使い方です。

制限時間やスコアはありますか？

タイマーとヒント回数だけです。ライフもスコアも敗北条件もランキングもありません。9 マスすべてを埋めて 6 本の等式を全部成り立たせればクリアで、クリア画面にタイムとヒント回数が出ます。

どこで遊べますか？

当サイトの Math Grid のページです。このビルドは Playnesta オリジナルの MIT ライセンスです。3×3 の等式グリッド、全探索による一意性検証つきの 28 問、描画、数字パッド、ライン検証、進捗の保存、計測ブリッジはすべて Playnesta の制作で、上流のコード・画像・音声・フォントは一切同梱していません。クロス計算や算数クロスワードはジャンルを表す説明的な名称で、本ゲームは同名のアプリやサイトといかなる関係もありません。Playnesta Games がこのウェブ実装の開発元兼販売元です。