ドット＆ボックス攻略：連鎖・贈り物・終盤の数え方（2026）

1. 盤は線の予算：40、60、84手

同じ盤での1局は、盤の線の数とまったく同じ手数で終わります。1手はまだ引かれていない線を1本引くだけで、それ以外は何もしないので、どちらがどう打っても盤は一定の速さで埋まります。

2つのルールが、この手数の意味を変えます。四角の4辺目を閉じるとそのマスを取り、取ると手番を保ちます。マスを取らない手は手番を渡します。隣り合う2つのマスがどちらも3辺で、足りない辺を共有しているときは、1本の線で2マスを同時に取れます。ゲームの全体はこれだけです。40、60、84回の「線1本」の判断があり、その一部は手番を保ち、一部は手番を渡します。

既定の盤は 5×5・ふつう です。チップで大きさと相手を変えられ、URL でも固定できます。たとえば ?size=6&level=hard&seed=7 です。盤は正方形で、マスの間隔は100 px、余白のある正方形のステージに置かれ、大きさを変えると SVG 全体を作り直します。

2. 贈り物の本当のコスト：1マス、2マス、それとも連鎖

3辺が引かれていて持ち主のいないマスは贈り物です。4辺目を引いた人がそのマスを取り、手番を保ちます。大事なのはマスそのものではなく、追加の手番です。その手番で次のマスも閉じられるなら、贈り物は1マスでは終わりません。

隣り合う2つの3辺のマスは、足りない辺を共有できます。その形では1本の線が2マスを同時に取ります。プローブは4×4盤でまさにこの形を作りました。自由なマス0と1がどちらも3辺で、足りない縦の辺を共有しています。この1本を引くと、エンジンは boxes: [0, 1]、extra: true を返し、スコアは0–0から2–0へ1手で跳ねます。

ふつう対ふつうの普通の対局でも、これは珍しい偶然ではありません。プローブは1本で2マスを取った線をすべて数えました。

戦略層の最初のルールは単純です。すべての合法手が3辺のマスを作るのでなければ、自分から3辺のマスを作らない。3辺のマスは中立な線ではなく、署名済みの小切手です。辺を共有する2つの3辺のマスは、同じ署名の2マス分の小切手です。

3. 連鎖：近い鎖ではなく、短い鎖を開ける

連鎖は、一度開くと1つの手番で取り切れるマスの集まりです。取ると手番が保たれるので、長さ L の開いた連鎖は、取り始めた人にとって L マスです。プローブは4×4に組んだ横一列で算数を確認しました。3マスの連鎖は3回の取得で落ち、1つの3辺マスは1回で落ちます。長さ3の連鎖を開けるのと長さ1を開けるのでは、コスト差は2マスで、1マスではありません。

だから「いちばん近い連鎖を開ける」は間違った直感です。自由なマスがなくなったとき、あなたは3辺のマスを作る静かな手を強いられます。選べるのはどれを作るかだけです。盤の反対側にあっても、いちばん少ないマスを渡す連鎖を開けてください。

開けるコストの実測値は、多くの人が思うより大きいです。プローブは開封を「自由なマスが1つもないときに打った、マスを取らない手で、その後に自由なマスが少なくとも1つできる手」と定義し、相手が次の連鎖を開けるまでに取ったマスをすべて数えます。

この平均はふつう対ふつうの対局から出たもので、この build の相手を説明する数字であり、完璧なプレイではありません。それでも要点は伝わります。「1マスの贈り物」はたいてい4〜5マスの連続の始まりです。最初の連鎖を開けた人が、その1手で負けることはよくあります。

配信中の相手はこれを一部しか見ていません。ふつうは静かな手を1手深さの giftCost で採点します。3辺になるマスを数え、そのうちすでに別の自由なマスに接しているものに1点ずつ足します。最初の取得後に連鎖になる「2辺のマスの廊下」は見えません。むずかしいは候補ごとに盤の残りを最後まで打ち切るので、長い連鎖をより正確に評価します。どちらの段もダブルクロス（わざと2マス残して相手に次の連鎖を開けさせる手）は指しません。だからあなたが開けた連鎖は普通、最後まで取られます。

4. なぜ「先に外側の線」が錯覚なのか

初心者によくある計画は、まず外側と角の線を引き、真ん中を「取っておき」、それからマスを閉じ始めることです。盤は協力しません。1手ごとに線がちょうど1本増え、ゲームはすべての線が引かれたときだけ終わります。合計は40、60、84手です。線を後回しにすることも、角を選んで合計を変えることもできません。

変わるのは取得のある手と取得のない手の割合です。取得のある手は手番を保つので、連続取得は手番が変わる前にいくつものマスを消せます。プローブが400局のふつう対ふつうで測った取得なしの割合は次のとおりです。

およそ5手に3手が手番を渡します。つまりこのゲームはテンポの問題です。誰が最初に、自由なマスを作る静かな手を強いられるか、その開封が何マス渡すかです。角や外側の線は資源ではありません。手の順番が資源です。

5. 引き分け、偶奇、最後のマス：16、25、36が決めること

マスの数が引き分けの可否を決めます。引き分けは両者が同じ数で終わることなので、合計が偶数でなければなりません。4×4は16マス、6×6は36マスで、どちらも同点で終われます。5×5は25マスなので、誰かが勝ちます。

プローブの各盤400局のふつう対ふつうは、引き分けが理論上だけではないことを示します。

最後のマスは先手に固定されていません。同じ400局で、最後のマスを取ったのは先手が4×4で301回、5×5で136回、6×6で242回でした。5×5の結果が役に立つ訂正です。この盤は引き分けになりませんが、最後のマスはどちらが取ってもかまいません。「最後のマスは必ず先手のもの」というルールで計画しないでください。エンジンにも実測にもありません。

偶奇が決めるのは1つだけです。5×5では最終スコアの同点はあり得ません。残り1マスのとき、最後の取得前のスコアは同点（12–12）か、偶数の差で離れています。最後の取得後も最終スコアは必ず不等です。25マスを2つの等しい合計に変える合法手の並びはありません。

6. 3段階のコンピュータを配信コードから読む

3段階は3つの別ルールではありません。同じ合法手に対する3つの探索予算です。

実戦で大事な点が2つあります。第一に、ふつうは必ず自由なマスを取ります。3辺のマスを残せば取り、取ると手番が保たれるので、自由なマスがなくなるまで取り続けます。第二に、むずかしいの抽出は26候補までです。6×6の満盤には84本の合法な線があるので、序盤の1手は84本全体ではなく抽出から選ばれます。シードが固定するのは抽出と同点の選択で、探索を網羅的にするわけではありません。この上限には測定できる結果があります。自由なマスがあるのに盤が広いとき、抽出が取得を外すことがあります。各盤で自由なマスが少なくとも1つある中盤の局面を40個作り、むずかしいに尋ねると、取得を断った回数は4×4で14回、5×5で26回、6×6で32回でした。自由なマスを取ることは断るより支配的です（得点し、手番も保てる）。これは抽出の誤りで、まねする戦略ではありません。

ヒントボタンはむずかしい方針を使いますが、乱数は Math.random で、シード付き乱数ではありません。そのためシードを固定した対局でも、コンピュータの応手は再現できてもヒントは再現できません。ヒントは線を1本示し、その局のヒント回数に数え、線を引いたりスコアを変えたりはしません。

7. 毎手のチェックリスト

この build をうまく打つのに時計もソルバーも要りません。毎手同じ6項目を確認します。

1. 自由なマスをすべて取る。 スコアはマスであって、見た目ではありません。3辺のマスがあれば閉じて手番を保ちます。
2. 残りを数える。 取得の連続が終わったら、残りのマスとそれが作る連鎖を数えます。盤は数えられる大きさです。16、25、36は大きな数ではありません。
3. 自由なマスがなければ、いちばん短い連鎖を開ける。 近いものではなく、「安全そう」なものでもありません。渡すマス数を数えます。
4. 3辺のマスを作らない。とくに辺を共有する2つを作らない。 3辺のマス1つは贈り物、足りない辺を共有する隣り合う2つは1本で2マスの贈り物です。
5. 形ではなくスコアを見る。 きれいな盤でもマスが少なければ負けです。意味がある数字は差だけです。
6. ヒントは連鎖を選ぶ瞬間だけ。 盤が静かで、どの連鎖を開けるか決めるときが最も役立ちます。それより早く使うと、すでに見えている手に同じヒントを使うことになります。

終盤の例で算数を具体的にします。4×4で6–6、残り4マスが長さ1の連鎖と長さ3の連鎖に分かれているとします。長さ1を開けると、コンピュータが1を取り（6–7）、次に長さ3を開けなければなりません。あなたが3を取り、9–7で勝ちます。長さ3を先に開けると、コンピュータが3を取り（6–9）、次に長さ1を開けます。あなたが1を取り、7–9で負けます。同じ4マス、同じ盤で結果は逆です。違いは、どちらの連鎖を先に開けたかだけです。

8. ヒント、リスタート、ローカル記録

ページの操作は意図的に小さくしてあります。ヒントはむずかしい方針の線を1本示し、ヒント回数を1増やします。線は引かず、スコアも変えず、コンピュータが考えている間やゲーム終了後は使えません。もう一度は同じ盤の大きさと強さで始め直します。待ったはないので、誤クリックは本当の1手です。ルールはルールボタンで開き、音は合成音のオン・オフです。

記録はローカルです。勝ち、負け、引き分けは盤の大きさと強さごとにこのブラウザの pn.dotsAndBoxes.v1 に保存され、音の設定も一緒に残ります。何もアップロードされず、アカウントもありません。別のブラウザ、プライベートウィンドウ、サイトデータの削除ではゼロから始まります。URL の size、level、seed は盤、相手、コンピュータの同点選択を固定します。seed はヒントを固定しません。

スマートフォンでは348×261のステージにスクロールなしで収まります。各操作部品は高さ22 px以上で、盤は正方形のままです。894×670のデスクトップステージでは盤は一辺560 px以上です。押したまま指を動かすと指の下の線がプレビューされ、離した位置の線が引かれます。

9. このガイドが主張しないこと

これは配信中の1つの build に対する戦略ガイドで、証明ではありません。6×6の必勝戦略、解かれた表、むずかしいが完璧だという主張は出しません。むずかしい相手はふつうの方針に対する26候補の打ち切りで、倒せますし、ダブルクロスも指しません。ふつうの相手は設計上貪欲で、あなたが残した自由なマスをすべて取ります。上の数字はそれらの方針を説明するもので、最適なプレイヤーではありません。

人口についての主張もしません。ここに「平均的なプレイヤー」のパーセンタイルはありません。ページはプレイヤーを測っていないからです。ページが正直にできる唯一の比較は、同じ盤の大きさと強さでのあなた自身の記録です。

FAQ

ドット＆ボックスの最善の戦略は何ですか？

自由なマスをすべて取り、残った連鎖を数え、いちばん短いものを開けます。負けやすい2つの癖は、3辺のマスを残すことと、短い連鎖があるのに長い連鎖を開けることです。この build では、むずかしい相手がどちらも罰します。ふつうの相手は自由なマスをすべて取りますが、渡すときは1手先しか見ません。

ドット＆ボックスはどうやって勝ちますか？

盤が埋まったときにマスが多いほうが勝ちです。終盤は、誰が最初の連鎖を開けることを強いられるか、その連鎖が何マス渡すかで決まります。プローブのふつう対ふつうでは、1回の開封が平均で4×4は4.1マス、5×5は4.8マス、6×6は5.3マスを渡しました。最初の強制的な贈り物がたいてい決定的です。5×5は誰かが勝ち、4×4と6×6は引き分けがあります。

ドット＆ボックスの「連鎖」とは何ですか？

連鎖は、一度開くと1つの手番で取り切れるマスの集まりです。マスを取ると手番が保たれるので、長さ L の連鎖は取り始めた人にとって L マスです。だから長さ3の連鎖は長さ1より2マス多くかかります。この build のふつうの相手は連鎖の最初の1手を見ます。むずかしいは選ぶ前に盤の残りを打ち切ります。

ドット＆ボックスは引き分けになりますか？

4×4と6×6ではなります。16と36が偶数だからです。5×5ではなりません。25が奇数だからです。400局のふつう対ふつうでは、引き分け率は4×4が17.5%、5×5が0%、6×6が5.0%でした。引き分けは実際の結果で、バグではありません。結果カードに表示され、ローカル記録でも別に数えます。

ドット＆ボックスのコンピュータはズルをしますか？

いいえ。コンピュータはあなたと同じ盤を見て、同じ合法手から選びます。やさしいは取得に偏ったランダム、ふつうは1手の贈り物コストを持つ貪欲、むずかしいは最大26候補を抽出して残りをふつうの方針で打ち切ります。むずかしいは強いですが全知ではありません。ダブルクロスを指さず、抽出にも上限があります。

ヒントボタンは何をしますか？

ヒントはむずかしい方針に1手を尋ね、その線を示します。その局のヒント回数に数えますが、線を引かず、スコアを変えず、手番も終えません。あなたの手番で、コンピュータが考えておらず、ゲームが終わっていないときだけ使えます。Math.random を使うので、?seed= の URL はコンピュータの応手を固定しても、ヒントは固定しません。

6×6のドット＆ボックスに必勝戦略はありますか？

このページは公開しませんし、解かれた表にも頼りません。ここでの助言は実測したヒューリスティックです。連鎖を数え、いちばん短いものを開け、3辺のマスと辺を共有するペアを避けます。むずかしい相手は26候補の打ち切りで、最適プレイの証明ではありません。終盤を数えられる人間ならまだ倒せます。

なぜコンピュータは連鎖を全部取るのですか？

マスを取ると手番が保たれるからです。連鎖が開くと、取得のたびに同じ人が手番を持ち続けるので、ふつうは自由なマスがなくなるまで取り続けます。むずかしいも普通は同じですが、26候補の抽出が広い盤で取得を外すことがあります。それは方針の誤りで、ルールではありません。連続を止めたい人間はダブルクロスを使いますが、3段階のどれもそれを指しません。

なぜ5×5は引き分けにならないのですか？

盤に25マスあり、最後には各マスがちょうど1人のものになるからです。奇数の合計は2つの等しい整数に分けられません。最後のマスはどちらが取ってもかまいません。引き分けなしのルールは合計についてで、先手についてではありません。