Stratégie de Points et Carrés : chaînes, cadeaux et fin de partie (2026)

1. Le plateau est un budget de lignes : 40, 60 ou 84 coups

Chaque partie sur un plateau dure exactement autant de coups que le plateau a de lignes. Un coup trace une ligne encore absente et rien d'autre, donc le plateau se remplit à un rythme fixe, quelle que soit la façon de jouer des deux côtés.

Deux règles font que ces totaux se comportent différemment. Fermer le quatrième côté d'un carré le prend, et le prendre garde le tour ; un coup qui ne ferme aucun carré passe le tour. Une seule ligne peut aussi prendre deux carrés quand deux carrés voisins ont trois côtés et partagent le côté manquant. Tout le jeu est là : 40, 60 ou 84 décisions d'une ligne, dont certaines gardent le tour et d'autres le donnent.

Le plateau par défaut est 5×5 en moyen. Les puces changent la taille et l'adversaire ; l'URL peut les figer, par exemple ?size=6&level=hard&seed=7. Le plateau est carré, les cellules sont espacées de 100 px dans une scène carrée avec marge, et la page reconstruit tout le SVG quand vous changez de taille.

2. Ce que coûte vraiment un cadeau : un carré, deux, ou une chaîne

Un carré avec trois côtés tracés et sans propriétaire est un cadeau : celui qui trace son quatrième côté le prend et garde le tour. Le plus important n'est pas le carré ; c'est le tour supplémentaire. Si ce tour ferme aussi le carré suivant, le cadeau ne s'arrête pas à un.

Deux carrés voisins à trois côtés peuvent partager leur côté manquant. Dans cette position, une ligne prend les deux d'un coup. La sonde construit exactement cette forme sur un plateau 4×4 : carrés libres 0 et 1, chacun avec trois côtés, partageant la ligne verticale manquante. En traçant cette seule ligne, le moteur renvoie boxes: [0, 1], extra: true, et le score passe de 0–0 à 2–0 en un seul coup.

Dans le jeu normal moyen contre moyen, ce n'est pas une curiosité rare. La sonde a compté toutes les lignes qui prenaient deux carrés d'un coup :

La première règle de la couche stratégie est donc simple : ne créez pas de carré à trois côtés sauf si tous les coups légaux le font. Un carré à trois côtés n'est pas une ligne neutre ; c'est un chèque signé. Deux carrés à trois côtés qui partagent un côté sont un chèque de deux carrés avec la même signature.

3. Chaînes : ouvrez la plus courte, pas la plus proche

Une chaîne est un groupe de carrés qui peut être pris en un seul tour une fois ouvert. Prendre garde le tour, donc une chaîne ouverte de longueur L vaut L carrés pour celui qui commence à la prendre. La sonde vérifie l'arithmétique sur une rangée construite en 4×4 : une chaîne de trois carrés tombe en trois prises, et un carré seul à trois côtés en une. La différence entre ouvrir une chaîne de 3 et en ouvrir une de 1 est de 2 carrés, pas d'un.

C'est pourquoi « ouvrir la chaîne la plus proche » est le mauvais réflexe. Quand il ne reste aucun carré libre, vous êtes obligé de faire un coup calme qui crée un carré à trois côtés ; le seul choix est lequel. Ouvrez la chaîne qui donne le moins de carrés, même si elle est à l'autre bout du plateau.

Le coût mesuré d'une ouverture est plus grand que ce que la plupart des joueurs imaginent. La sonde appelle ouverture un coup sans prise effectué alors qu'aucun carré n'était libre et qui crée ensuite au moins un carré libre ; elle compte tous les carrés que l'adversaire prend avant de devoir ouvrir la chaîne suivante.

Ces moyennes viennent de parties moyen contre moyen ; elles décrivent donc l'adversaire de ce build, pas le jeu parfait. Elles montrent quand même le point : un « cadeau d'un carré » est souvent le début d'une série de quatre ou cinq carrés. Celui qui ouvre la première chaîne perd souvent la partie sur cette seule décision.

L'adversaire publié n'en voit qu'une partie. Moyen note chaque coup calme avec un giftCost d'un coup : il compte les carrés qui deviendraient à trois côtés, plus un extra pour chacun de ces carrés qui touche déjà un autre carré libre. Il ne voit pas un couloir de carrés à deux côtés qui deviendrait une chaîne après la première prise. Difficile joue le reste du plateau pour chaque candidate et évalue donc mieux les longues chaînes. Aucun des deux niveaux ne joue le double croisement (laisser deux carrés exprès pour que l'adversaire doive ouvrir la chaîne suivante), donc une chaîne que vous ouvrez est normalement prise jusqu'au bout.

4. Pourquoi « d'abord les lignes extérieures » est une illusion

Un plan courant de débutant est de tracer d'abord les bords et les coins, de « garder » le milieu et de ne commencer à fermer les carrés qu'ensuite. Le plateau ne coopère pas. Chaque coup ajoute exactement une ligne, et la partie ne se termine que lorsque toutes les lignes sont tracées. Il y a 40, 60 ou 84 coups au total ; vous ne pouvez pas garder une ligne pour plus tard ni changer le total en choisissant un coin.

Ce qui varie, c'est la répartition entre coups avec prise et coups sans prise. Un coup avec prise garde le tour, donc une série de prises peut retirer plusieurs carrés avant que le tour change. La sonde a mesuré la proportion sans prise sur 400 parties moyen contre moyen :

Environ trois coups sur cinq passent le tour. Le jeu est donc un problème de tempo : qui est obligé de faire le premier coup calme qui crée un carré libre, et combien de carrés cette ouverture donne. Les coins et les bords ne sont pas une ressource ; l'ordre des coups l'est.

5. Égalités, parité et dernier carré : ce que 16, 25 et 36 décident

Le nombre de carrés décide si une égalité est possible. Une égalité demande que les deux joueurs terminent à égalité, donc le total doit être pair. Le plateau 4×4 a 16 carrés et le 6×6 en a 36 ; les deux peuvent finir à égalité. Le plateau 5×5 a 25 carrés, donc quelqu'un doit gagner.

Les 400 parties moyen contre moyen par taille de la sonde montrent que les égalités ne sont pas théoriques :

Le dernier carré n'est pas réservé à celui qui commence. Dans les mêmes 400 parties, celui qui commence a pris le dernier carré 301 fois en 4×4, 136 fois en 5×5 et 242 fois en 6×6. Le résultat du 5×5 est la correction utile : le plateau ne peut pas finir à égalité, mais le dernier carré peut revenir à l'un ou l'autre. Ne planifiez pas avec une règle « le dernier carré est toujours au premier joueur » ; elle n'est ni dans le moteur ni dans les mesures.

La parité décide d'une chose : en 5×5, un score final à égalité est impossible. Avec un carré restant, le score avant la dernière prise est soit à égalité (12–12), soit séparé par un nombre pair ; après la dernière prise, le score final reste inégal. Aucune suite de coups légaux ne peut transformer 25 carrés en deux totaux égaux.

6. Les trois niveaux de l'ordinateur, lus dans le code publié

Les trois niveaux ne sont pas trois ensembles de règles. Ce sont trois budgets de recherche différents sur les mêmes coups légaux.

Deux détails comptent en pratique. D'abord, moyen prend toujours un carré libre. Si vous laissez un carré à trois côtés, il le prendra, et comme prendre garde le tour il continuera jusqu'à ce qu'aucun carré libre ne reste. Ensuite, l'échantillon de difficile est plafonné à 26 candidates. Sur un plateau 6×6 plein il y a 84 lignes légales, donc le premier coup de la partie est choisi dans un échantillon, pas parmi les 84. La graine fixe l'échantillon et les départs d'égalité ; elle ne rend pas la recherche exhaustive. Ce plafond a une conséquence mesurable : quand un carré libre existe mais que le plateau est large, l'échantillon peut manquer la prise. Sur 40 positions de milieu de partie construites par plateau avec au moins un carré libre, difficile a refusé une prise 14 fois en 4×4, 26 en 5×5 et 32 en 6×6. Prendre un carré libre domine le refus — vous marquez et gardez le tour —, c'est donc une erreur de l'échantillonnage, pas une stratégie à copier.

Le bouton Indice utilise la politique difficile avec Math.random, pas le générateur aléatoire à graine. Une partie figée a donc une réponse reproductible de l'ordinateur, mais pas un indice reproductible. L'indice marque une ligne, se compte pour la partie en cours et ne trace jamais la ligne ni ne change le score.

7. Une liste de vérification pour chaque tour

Vous n'avez besoin ni de chrono ni de solveur pour bien jouer à ce build. Faites les mêmes six vérifications à chaque tour :

1. Prenez tous les carrés libres. Le score, ce sont les carrés, pas le style. Si un carré a trois côtés, fermez-le et gardez le tour.
2. Comptez ce qui reste. Après la série de prises, comptez les carrés restants et les chaînes qu'ils forment. Le plateau est assez petit pour être compté ; 16, 25 et 36 ne sont pas de grands nombres.
3. S'il n'y a plus de carré libre, ouvrez la chaîne la plus courte. Pas la plus proche, pas celle qui « paraît sûre ». Comptez les carrés qu'elle donnerait.
4. Évitez de créer un carré à trois côtés, surtout une paire qui partage un côté. Un carré à trois côtés est un cadeau ; deux voisins qui partagent le côté manquant sont un cadeau de deux carrés en une ligne.
5. Regardez le score, pas la forme. Un joli plateau avec moins de carrés est une défaite. Le seul nombre qui compte est la différence.
6. N'utilisez Indice qu'au moment de choisir la chaîne. Il est plus utile quand le plateau est calme et que vous décidez quelle chaîne ouvrir ; l'utiliser plus tôt dépense le même indice sur un coup que vous voyiez déjà.

Une fin travaillée rend l'arithmétique concrète. Supposez un score de 6–6 sur un plateau 4×4 et quatre carrés restants, répartis en une chaîne de 1 et une chaîne de 3. Si vous ouvrez celle de 1, l'ordinateur prend 1 (6–7), puis doit ouvrir celle de 3 ; vous prenez les 3 et gagnez 9–7. Si vous ouvrez d'abord celle de 3, l'ordinateur prend 3 (6–9), puis ouvre celle de 1 ; vous prenez 1 et perdez 7–9. Mêmes quatre carrés, même plateau, résultat opposé : la seule différence est la chaîne ouverte en premier.

8. Indice, redémarrage et le record local

Les contrôles de la page sont volontairement petits. Indice marque une ligne de la politique difficile et incrémente le compteur d'indices ; il ne trace pas la ligne, ne change pas le score et ne peut pas être utilisé pendant que l'ordinateur réfléchit ou après la fin de la partie. Recommencer relance la même taille et le même niveau ; il n'y a pas d'annulation, donc un clic erroné est un vrai coup. La fiche des règles s'ouvre avec le bouton Règles, et Son active ou coupe les bips synthétisés.

Votre record est local. Les victoires, défaites et égalités sont gardées séparément pour chaque taille et chaque niveau dans ce navigateur, sous pn.dotsAndBoxes.v1, avec le réglage du son. Rien n'est envoyé et il n'y a pas de compte. Un autre navigateur, une fenêtre privée ou des données de site effacées repartent de zéro. Les paramètres size, level et seed de l'URL figent le plateau, l'adversaire et les départs d'égalité de l'ordinateur ; seed ne fige pas l'Indice.

Sur téléphone, la page tient dans une scène de 348×261 sans défilement : chaque contrôle fait au moins 22 px de haut et le plateau reste carré. Sur la scène de bureau 894×670, le plateau fait au moins 560 px de côté. Appuyer et glisser prévisualise la ligne sous le doigt ; la ligne où vous relâchez est celle qui est tracée.

9. Ce que ce guide n'affirme pas

C'est un guide de stratégie pour un build publié, pas une preuve. Il ne publie pas de stratégie gagnante pour 6×6, de table résolue, ni l'affirmation que difficile est parfait. L'adversaire difficile est un échantillon de 26 candidates contre la politique moyenne ; il peut être battu, et il n'utilise pas le double croisement. L'adversaire moyen est gourmand par conception et prendra tout carré libre que vous laissez. Les chiffres ci-dessus décrivent ces politiques, pas un joueur optimal.

Il ne fait pas non plus d'affirmation sur la population. Il n'y a pas ici de percentile de « joueur moyen », parce que la page n'a mesuré aucun joueur. La seule comparaison honnête que la page peut faire est votre propre record sur la même taille et le même niveau.

FAQ

Quelle est la meilleure stratégie à Points et Carrés ?

Prenez tous les carrés libres, puis comptez les chaînes restantes et ouvrez la plus courte. Les deux habitudes qui perdent le plus de parties sont laisser un carré à trois côtés et ouvrir une longue chaîne alors qu'une courte est disponible. Dans ce build, l'adversaire difficile punit les deux ; le moyen prend tous les carrés libres, mais ne voit qu'un coup d'avance quand il doit donner un carré.

Comment gagne-t-on à Points et Carrés ?

On gagne en ayant plus de carrés quand le plateau est plein. La fin se décide sur qui est obligé d'ouvrir la première chaîne et combien de carrés cette chaîne donne. Dans les parties moyen contre moyen de la sonde, une ouverture a donné en moyenne 4,1 carrés en 4×4, 4,8 en 5×5 et 5,3 en 6×6, donc le premier cadeau forcé est souvent le décisif. En 5×5, quelqu'un doit gagner ; en 4×4 et 6×6, l'égalité est possible.

Qu'est-ce qu'une chaîne à Points et Carrés ?

Une chaîne est un groupe de carrés qui peut être pris en un seul tour une fois ouvert. Prendre un carré garde le tour, donc une chaîne de longueur L vaut L carrés pour celui qui commence à la prendre. Une chaîne de 3 coûte donc deux carrés de plus qu'une chaîne de 1. L'adversaire moyen du build voit le premier coup d'une chaîne ; difficile joue le reste du plateau avant de choisir.

Points et Carrés peut-il finir à égalité ?

Oui en 4×4 et 6×6, parce que 16 et 36 sont pairs. Non en 5×5, parce que 25 est impair. Sur 400 parties moyen contre moyen, les égalités étaient de 17,5 % en 4×4, 0 % en 5×5 et 5,0 % en 6×6. Une égalité est un résultat réel, pas un bug ; la carte de résultat l'affiche et le record local la compte séparément.

L'ordinateur triche-t-il à Points et Carrés ?

Non. L'ordinateur voit le même plateau que vous et choisit parmi les mêmes coups légaux. Facile est aléatoire avec un biais vers les prises, moyen est gourmand avec un coût de cadeau d'un coup et difficile échantillonne jusqu'à 26 candidates puis joue le reste avec la politique moyenne. Difficile est plus fort, mais pas omniscient : il ne joue pas le double croisement et son échantillon est plafonné.

Que fait le bouton Indice ?

Indice demande à la politique difficile un coup et marque cette ligne. Il compte combien d'indices cette partie a utilisés, mais ne trace pas la ligne, ne change pas le score et ne termine pas votre tour. Il ne fonctionne qu'à votre tour, quand l'ordinateur ne réfléchit pas et que la partie n'est pas finie. Comme il utilise Math.random, une URL avec ?seed= fige les réponses de l'ordinateur, mais pas l'indice.

Existe-t-il une stratégie gagnante pour 6×6 à Points et Carrés ?

Cette page n'en publie pas et ne s'appuie pas sur une table résolue. Le conseil est une heuristique mesurée : comptez les chaînes, ouvrez la plus courte, évitez de créer des carrés à trois côtés et des paires qui partagent un côté. L'adversaire difficile est un échantillon de 26 candidates, pas une preuve de jeu optimal ; un humain qui compte la fin peut donc encore le battre.

Pourquoi l'ordinateur prend-il toute la chaîne ?

Parce que prendre un carré garde le tour. Une fois une chaîne ouverte, chaque prise laisse le même joueur jouer, donc moyen continue de prendre des carrés libres jusqu'à ce qu'il n'en reste aucun. Difficile fait généralement pareil, mais son échantillon de 26 candidates peut manquer une prise sur un plateau large ; c'est une erreur de la politique, pas une règle. Un humain qui veut couper une série utiliserait le double croisement, et aucun des trois niveaux ne le joue.

Pourquoi la page dit-elle que 5×5 ne peut pas finir à égalité ?

Parce que le plateau a 25 carrés et que chaque carré appartient exactement à un joueur à la fin. Un total impair ne peut pas être partagé en deux nombres entiers égaux. Le dernier carré peut encore revenir à l'un ou l'autre ; la règle du non-match nul porte sur le total, pas sur qui commence.